河南省洛陽(yáng)市偃師第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C2.函數(shù)y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分圖象如圖，其中點(diǎn)A（，0），B（，0），則（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣ D．ω=1，φ=﹣參考答案：C考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：結(jié)合圖象，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．解答：解：由函數(shù)的圖象可得==﹣，∴ω=．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得?+φ=0，求得φ=﹣，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為7，且，則（

）A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：B【分析】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，根據(jù)已知條件列方程組，求和.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，，得，解得：（舍）或，，，，解得：，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，意在考查公式的運(yùn)用和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.4.函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（

）參考答案：C5.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是(

)A．

B．C.

D．參考答案：D圓的圓心關(guān)于直線對(duì)稱的坐標(biāo)為，從而所求圓的方程為.故選D.

7.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：C略8.如圖1是某籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員9個(gè)場(chǎng)次得分的莖葉圖，設(shè)甲、乙兩人得分平均數(shù)分別為、，中位數(shù)分別為、，則A.，

B.，C.，

D.，參考答案：A，，，，，故選A.9.“x＜2”是“l(fā)n（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由ln（x﹣1）＜0，得：0＜x﹣1＜1，解得：1＜x＜2，故x＜2是1＜x＜2的必要不充分條件，故選：B．10.已知|(x)在R上是奇函數(shù),且滿足|(x＋4)＝|(x),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),|(x)＝2x2,則|(7)等于

(

）A

－2

B

2

C

－98

D

98參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n﹣1（n∈N*），則a1=

；數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：2,.【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】本題直接利用數(shù)列前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)系，可得到本題結(jié)論【解答】解：∵Sn=n2+2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1+2﹣1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣1﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣1]=2n+1，∵當(dāng)n=1時(shí)，a1=﹣2+1=3≠2，∴an=，故答案為：2，=．12.冪函數(shù)在上增函數(shù)，則m=

參考答案：313.設(shè)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________.參考答案：2當(dāng)時(shí)，，所以，得（舍去）；當(dāng)時(shí)，，所以得；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)是4,1，共有2個(gè).14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的體積為

．

參考答案：10π+40【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體為半圓柱與三棱柱的組合體，分別計(jì)算他們的體積即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為半圓柱與三棱柱的組合體，半圓柱底面半徑為2，高為5，三棱柱底面三角形一邊長(zhǎng)為4，該邊上的高為4，三棱柱的高為5．∴V=×π×22×5+=10π+40．故答案為10π+40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見(jiàn)幾何體的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，若的概率是，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：8區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，若的概率是，，解得，故答案為.

16.在中，，且，，則BC=

．.參考答案：8試題分析：由正弦定理得，得，由余弦定理得，，故答案為8．

17.已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值范圍是__________________參考答案：（0,]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）求不等式的解集；（II）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，恒不成立；當(dāng)時(shí)，，所以。綜上，不等式的解集為

…5分（2）

，所以，所以。

…10分

19.(本小題滿分12分)從某小區(qū)抽取100個(gè)家庭進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其月用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)直方圖求的值，并估計(jì)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）從該小區(qū)已抽取的100個(gè)家庭中,隨機(jī)抽取月用電量超過(guò)300度的2個(gè)家庭，參加電視臺(tái)舉辦的環(huán)保互動(dòng)活動(dòng)，求家庭甲（月用電量超過(guò)300度）被選中的概率．參考答案：（1）由題意得，.…………2分設(shè)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量為S則9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分（2），所以用電量超過(guò)300度的家庭共有6個(gè).…………8分分別令為甲、A、B、C、D、E，則從中任取兩個(gè)，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15種等可能的基本事件，其中甲被選中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5種.…………10分家庭甲被選中的概率.…………12分20.已知曲線f（x）=aex﹣x+b在x=1處的切線方程為y=（e﹣1）x﹣1（Ⅰ）求f（x）的極值；（Ⅱ）證明：x＞0時(shí)，＜exlnx+2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），求出切線方程，根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，求出a，b的值，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）問(wèn)題等價(jià)于xlnx＞xe﹣x﹣，分別令g（x）=xlnx，h（x）=xe﹣x﹣，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=aex﹣1，f（1）=ae﹣1+b，f′（1）=ae﹣1，故切線方程是：y﹣ae+1﹣b=（ae﹣1）（x﹣1），即y=（ae﹣1）+b=（e﹣1）x﹣1，故a=1，b=﹣1，故f（x）=ex﹣x﹣1，f′（x）=ex﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增，故f（x）極小值=f（0）=0；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）f（x﹣1）+x=ex﹣1，故問(wèn)題等價(jià)于xlnx＞xe﹣x﹣設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，則g′（x）=1+lnx，所以當(dāng)x∈（0，）時(shí)，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，從而g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（）=﹣，設(shè)函數(shù)h（x）=xe﹣x﹣，則h′（x）=e﹣x（1﹣x）．所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h′（x）＜0．故h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，從而h（x）在（0，+∞）上的最大值為h（1）=﹣；因?yàn)間min（x）=h（1）=hmax（x），所以當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞h（x），故x＞0時(shí)，＜exlnx+2．21.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；（Ⅱ）將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得到曲線C1，求曲線C1上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.參考答案：（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：

即：直線的普通方程為

4分（2）將曲線C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮為原來(lái)的，得

即再將所得曲線向左平移1個(gè)單位，得：又曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)曲線上任一點(diǎn)則（其中）點(diǎn)到直線的距離的最小值為.22.（本題滿分13分）某市有三所高校，其學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為36，24，12，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取6名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)現(xiàn)狀”的調(diào)查．（Ⅰ）求應(yīng)從這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的6名干事中隨機(jī)再選2名，求選出的2名干事來(lái)自同一所高校的概率．參考答案：．解：（I）抽樣比為

………………2分故應(yīng)從這三所高校抽取的“干事”人數(shù)分別為3，2，1

………………4分（II）在抽取到的6名干事中，來(lái)自高校的3名分別記為1、2、3；來(lái)自高校的2名分別記為a、b；來(lái)自高校的1名記為c

……………5分則選出2名干事的所有可能結(jié)果為：{1，2}，{1，3}，，{1，a}，{1，b}，{1，c}；{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，c}；{3，a}，{3，b}，{3，c}；{a，b}，{a，c}；{b，c}，

…8分共15種