2021年大學(xué)必修課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試題及答案（完整版）一、單選題1、在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為的樣本，則下列說(shuō)法正確的是_____(A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)(C)方差分析中包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異(D)方差分析中包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異【答案】D2、設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)_____時(shí)，一般采用統(tǒng)計(jì)量(A)(B)(C)(D)【答案】D3、設(shè)和分別來(lái)自兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體和的樣本,和分別是其樣本方差，則下列服從的統(tǒng)計(jì)量是()【答案】B4、設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差存在且不等于0，則是X和Y的A）不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；B）獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件；C）不相關(guān)的充分必要條件；D）獨(dú)立的充分必要條件【答案】C5、對(duì)于事件A，B，下列命題正確的是（A）若A，B互不相容，則與也互不相容。（B）若A，B相容，那么與也相容。（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，則A，B也相互獨(dú)立。（D）若A，B相互獨(dú)立，那么與也相互獨(dú)立?！敬鸢浮緿6、在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為的樣本，則下列說(shuō)法正確的是_____(A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)(C)方差分析中包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異(D)方差分析中包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異【答案】D7、對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平下接受，那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論中正確的是（A）必須接受（B）可能接受，也可能拒絕（C）必拒絕（D）不接受，也不拒絕【答案】A8、,獨(dú)立,且分布率為,那么下列結(jié)論正確的是A）Ｂ）C）Ｄ）以上都不正確【答案】C9、設(shè)相互獨(dú)立同服從參數(shù)的泊松分布，令，則A）1.B）9.C）10.D）6.【答案】C10、設(shè)X，Y是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為FX(x),FY(y),則Z=max{X,Y}

的分布函數(shù)是A）FZ（z）=max{FX(x),FY(y)};B)FZ（z）=max{|FX(x)|,|FY(y)|}C)FZ（z）=FX（x）·FY(y)D)都不是【答案】C二、填空題1、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3相互獨(dú)立，其中X1在[0，6]上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布N（0，22），X3服從參數(shù)為=3的泊松分布，記Y=X1－2X2+3X3，則D（Y）=，則D（Y）=【答案】462、已知，則?！敬鸢浮?.53、設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，已知，令，則統(tǒng)計(jì)量服從分布為（必須寫(xiě)出分布的參數(shù)）?！敬鸢浮?、設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，已知，令，則統(tǒng)計(jì)量服從分布為（必須寫(xiě)出分布的參數(shù)）?！敬鸢浮?、設(shè)總體的分布函數(shù)，設(shè)為來(lái)自該總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則的聯(lián)合分布函數(shù)。【答案】為6、設(shè)容量n=10的樣本的觀察值為（8，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值=，樣本方差=【答案】=7，S2=27、設(shè)總體X~N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn為來(lái)自總體X的樣本，為樣本均值，則D（）＝________________________?！敬鸢浮?、設(shè)總體X~N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn為來(lái)自總體X的樣本，為樣本均值，則D（）＝________________________?！敬鸢浮?、設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且均值為,方差為,那么當(dāng)充分大時(shí),近似有～或～。特別是，當(dāng)同為正態(tài)分布時(shí)，對(duì)于任意的，都精確有～或～.【答案】10、設(shè)，，則【答案】三、解答題(難度：中等)1、一系統(tǒng)是由個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成，每個(gè)部件正常工作的概率為，且必須至少由的部件正常工作，系統(tǒng)才能正常工作，問(wèn)至少為多大時(shí)，才能使系統(tǒng)正常工作的概率不低于？【答案】0.98422、（12分）對(duì)某種產(chǎn)品進(jìn)行一項(xiàng)腐蝕加工試驗(yàn)，得到腐蝕時(shí)間（秒）和腐蝕深度（毫米）的數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：5510203040506065901204681316171925252946

假設(shè)與之間符合一元線回歸模型（1）試建立線性回歸方程。（2）在顯著性水平下，檢驗(yàn)【答案】解：(1)解：根據(jù)公式可得其中（2分）（1分）（1分）用上述公式求得（2分）即得線性回方程為(2)，（1分）檢驗(yàn)假設(shè)（1分）的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（1分）的臨界值（1分）由前面的計(jì)算可知（1分）所以在顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為。（1分）3、調(diào)查某單位得知。購(gòu)買(mǎi)空調(diào)的占15％，購(gòu)買(mǎi)電腦占12％，購(gòu)買(mǎi)DVD的占20%；其中購(gòu)買(mǎi)空調(diào)與電腦占6%，購(gòu)買(mǎi)空調(diào)與DVD占10%，購(gòu)買(mǎi)電腦和DVD占5％，三種電器都購(gòu)買(mǎi)占2％。求下列事件的概率。1）至少購(gòu)買(mǎi)一種電器的；2）至多購(gòu)買(mǎi)一種電器的；3）三種電器都沒(méi)購(gòu)買(mǎi)的；【答案】（1）0.28,（2）0.83,（3）0.72;4、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：f(x,y)=求：=1\*GB3①常數(shù)k，=2\*GB3②及【答案】k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/1445、某大學(xué)從來(lái)自A，B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5名與6名新生，測(cè)其身高（單位：cm）后算得＝175.9，＝172.0；。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N(μ1，σ2)，Y-N（μ2，σ2）其中σ2未知。試求μ1－μ2的置信度為0.95的置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）【答案】解：這是兩正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題。由題設(shè)知，(2分)=3.1746,（4分）選取t0.025(9)=2.2622,則置信度為0.95的置信區(qū)間為：(8分)＝[-0.4484,8.2484].(10分)注：置信區(qū)間寫(xiě)為開(kāi)區(qū)間者不扣分。6、調(diào)查某單位得知。購(gòu)買(mǎi)空調(diào)的占15％，購(gòu)買(mǎi)電腦占12％，購(gòu)買(mǎi)DVD的占20%；其中購(gòu)買(mǎi)空調(diào)與電腦占6%，購(gòu)買(mǎi)空調(diào)與DVD占10%，購(gòu)買(mǎi)電腦和DVD占5％，三種電器都購(gòu)買(mǎi)占2％。求下列事件的概率。1）至少購(gòu)買(mǎi)一種電器的；2）至多購(gòu)買(mǎi)一種電