山西省陽(yáng)泉市三泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，設(shè)△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】延長(zhǎng)OC到D，使OD=4OC，延長(zhǎng)CO交AB與E，由已知得O為△DABC重心，E為AB中點(diǎn)，推導(dǎo)出S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，由此能求出結(jié)果．【解答】解：延長(zhǎng)OC到D，使OD=4OC，延長(zhǎng)CO交AB與E，∵O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，∴=，∴O為△DABC重心，E為AB中點(diǎn)，∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，∵△OBC與△ABC的面積分別為S1、S2，∴=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)三角形面積比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量、三角形重心等知識(shí)的合理運(yùn)用．2.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)g（x）=f（1﹣x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用已知條件求出f（1﹣x）的表達(dá)式，利用函數(shù)的圖象，求解兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（1﹣x）=，函數(shù)g（x）=f（1﹣x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是y=f（1﹣x）與y=1交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖：可知兩個(gè)函數(shù)的圖象由三個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)g（x）=f（1﹣x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．3.設(shè)x，y∈R，則“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（）A．充分不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】若“x≠1或y≠1”，則“xy≠1，其逆否命題為：若xy=1，則x=1且y=1．即可判斷出關(guān)系．【解答】解：若“x≠1或y≠1”，則“xy≠1，其逆否命題為：若xy=1，則x=1且y=1．由x=1且y=1?xy=1，反之不成立，例如取x=2，y=．∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分條件．∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分條件．故選：B．4.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)且與交于，兩點(diǎn)。若，則的方程為（

）（A）或

（B）或（C）或

（D）或參考答案：C拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則因?yàn)閨AF|=3|BF|，所以x1+1=3（x2+1），所以x1=3x2+2

因?yàn)閨y1|=3|y2|，x1=9x2，所以x1=3，x2=，當(dāng)x1=3時(shí)，，所以此時(shí)，若，則,此時(shí),此時(shí)直線方程為。若，則,此時(shí),此時(shí)直線方程為。所以的方程是或，選C.5.已知為虛數(shù)單位，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知向量，，則等于(

)A.1

B.

C.2

D.參考答案：A7.已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x－6x+8<0｝，則(A)∩B=（

）A.[－1,4]

B.(2,3)

C.

D.(－1,4)參考答案：C略8.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1,a2,a3,田忌的三匹馬分別記為b1,b2,b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：(a1,b1)、(a1,b2)、(a1,b3)、(a2,b1)、(a2,b2)、(a2,b3)、(a3,b1)、(a3,b2)、(a3,b3)，共9種；其中田忌的馬獲勝的有(a2,b1)、(a3,b1)、(a3,b2)共3種,則田忌獲勝的概率為，故選：A.

9.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（）

A．B．1C．2D．參考答案：A根據(jù)積分的應(yīng)用可求面積為，選A.10.若x，y滿足，則的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞） C．[﹣2，﹣1]

D．[﹣4，3]參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)（3，4）的斜率由圖象知z大于等于PA的斜率，z小于等于PB的斜率，∵A（2，1），B（4，0），∴=≥3；則=≤﹣4，即，（﹣∞，﹣4]∪[3，+∞）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為1cm，則該三棱錐的側(cè)面積為

cm2.參考答案：12.O為原點(diǎn)，C為圓的圓心，且圓上有一點(diǎn)滿足則

.

參考答案：略13.如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)（算第1層），第2層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推．試問(wèn)第層的點(diǎn)數(shù)為_(kāi)__________個(gè)；如果一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它一共有___________層．參考答案：(1)

(2)略14.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，其中邊DA在x軸上，點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若正方形沿x軸正向滾動(dòng)，先以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B落在x軸上時(shí)，再以B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，當(dāng)正方形ABCD的某個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上時(shí)，則以該頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．設(shè)頂點(diǎn)C（x，y）滾動(dòng)時(shí)形成的曲線為y＝f（x），則f（2019）＝________．參考答案：0【分析】由題可得：是周期為的函數(shù)，將化為，問(wèn)題得解。【詳解】由題可得：是周期為的函數(shù)，所以.由題可得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好在軸上，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。15.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的最小值為

．參考答案：略16.植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米，開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為

（米）

參考答案：200017.有一問(wèn)題的算法程序是

WHILE

WEND

PRINTS

END則輸出的結(jié)果是

.

Ks5u參考答案：5050當(dāng)行循環(huán)，當(dāng)時(shí)，執(zhí)行循環(huán)，否則退出。里面的算法就是計(jì)算1+2+3+。。。+100的和，答案為5050.也可以根據(jù)數(shù)列求。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足：，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求其前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由知數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為1，公差為，所以；（2）∵，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，從而，，，∴，所以.19.設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法．專題：分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）運(yùn)用絕對(duì)值的含義，對(duì)x討論，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉絕對(duì)值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去絕對(duì)值的方法，即可解得x的范圍．解答： 解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈?，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集為；

（2）=||1+|﹣|2﹣||≤|1++2﹣|=3，當(dāng)且僅當(dāng)（1+）（2﹣）≤0時(shí)，取等號(hào)．由不等式f（x）≥對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，同時(shí)考查不等式恒成立問(wèn)題的求法，運(yùn)用分類討論的思想方法和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.已知集合A＝{x|x2－3x－11≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：A={x|x2－3x－11≤0}={x|－2≤x≤5},如圖：若AB且B≠,則，解得2≤m≤3

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m∈2,3.21.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)．（1）求曲線的軌跡方程；（2）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：（1）；（2）存在△面積的最大值；（2）：（1）由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓．…（3分）故曲線C的方程為．