江西省吉安市水田中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．非充分非必要條件 D．充要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，x2＞0，則＞0，顯然成立，＞0，x2＞0，時(shí)x＞0不一定成立，結(jié)合充要條件的定義，我們可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要條件．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＞0，則＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分條件；但＞0，x2＞0，時(shí)x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要條件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要條件；故選A2.以直線為漸近線，F(xiàn)（0，2）為一個(gè)焦點(diǎn)的雙曲線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.把五個(gè)標(biāo)號(hào)為1到5的小球全部放入標(biāo)號(hào)為1到4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的放法有()A．36種

B．45種

C．84種

D．96種參考答案：C4.雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（） A．2 B． C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論． 【解答】解：由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0）．漸近線方程為y=±x 所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離d==2． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的方程，求它的焦點(diǎn)到漸近線的距離．著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 5.下面四個(gè)命題(1)比大

(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)其和為實(shí)數(shù)(3)的充要條件為(4)如果讓實(shí)數(shù)與對(duì)應(yīng)，那么實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)其中正確的命題個(gè)數(shù)是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.橢圓上的點(diǎn)到直線2x－y＝7距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（－，）

B．（，－）

C．（－，）

D．（，－）參考答案：B7.曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：B8.等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)均為正數(shù)a1a5=4，a4=1，則{an}的公比q為（）A．2 B． C．± D．±2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a3，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a5=4，a4=1，∴a32=a1a5=4，解得a3=2，∴公比q==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A=，B=，a=3，則c的值為（）A．3 B． C．3 D．6參考答案：A考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．

專題：解三角形．分析：由A與B的度數(shù)求出C的度數(shù)，再由sinA，sinC以及a的值，利用正弦定理求出c的值即可．解答：解：∵在△ABC中，A=，B=，a=3，即C=，∴由正弦定理=得：c===3．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵10.三角形的面積為為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（

）A．

B．

C．

（分別為四面體的四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體棱長(zhǎng)為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_________，該正方體的外接球的體積是____________.參考答案：

8π,

4π

12.一箱蘋(píng)果，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，最后余下1個(gè)；5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余下2個(gè)；9個(gè)9個(gè)地?cái)?shù)，最后余下7個(gè),這箱蘋(píng)果至少有_____個(gè)參考答案：9713.命題“”的否定是“

”．

參考答案：，

略14.在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目．若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有人．參考答案：120【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】設(shè)出女教師的人數(shù)，用女教師人數(shù)表示出到會(huì)的總?cè)藬?shù)，根據(jù)從這些人中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目，若選到女教師的概率為，列出方程，解出女教師人數(shù)，從而得到總?cè)藬?shù)．【解答】解：設(shè)男教師有x人，由題得=，∴x=54，∴2x+12=108+12=120．故答案為：120．15.若，則的最小值是

參考答案：316.在中，則的面積為

.參考答案：17.已知是球的直徑上一點(diǎn),,平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_(kāi)______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．頻率分布直方圖

莖葉圖（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90)有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100)有2人，分別記為F，G．從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，e)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，(F，G)，共有21個(gè)基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組”的基本事件有(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，共10個(gè)，……11分所以抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率． …………12分19.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件數(shù)，求P（X≥1）及X的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，試用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（μ，），則P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，，．參考答案：（1）P（X≥1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的，詳見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)可求出，利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得結(jié)果。（2）由（1）知落在（μ-3σ，μ+3σ）之外為小概率事件可知該監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法合理。【詳解】解：（1）由題可知尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）之內(nèi)的概率為0.9974，則落在（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率為1-0.9974=0.0026，因，所以P（X≥1）=1-P（X=0）=0.0408，又因?yàn)閄～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在之外的概率只有0.0026一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很?。虼艘坏┌l(fā)生這種狀況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)正態(tài)分布的理解以及二項(xiàng)分布的期望公式，是一道一般難度的概率綜合體。20.（本題滿分12分）在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.(I)求cosA的值;

(II)求c的值.參考答案：21.已知函數(shù)。參考答案：22.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=2，S7