最新人教A版高中數(shù)學選修1-1測試題全冊帶答案

考前過關(guān)訓練（一）

常用邏輯用語

（30分鐘50分）

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1.（2017?三明高二檢測）命題：“若x2〈l,則-的逆否命題是（）

A.若x?Nl,貝！Jx》l或xWT

B.若-則x2<l

C.若x>l或x<T,則x?>l

D.若x，l或xW-l,貝!J

2

【解析】選D.X2<1的否定為x^l;-Kx<l的否定為x'l或xWT,故原命題的

逆否命題為若x2l或xWT,則x2^l.

2.（2017?長沙高二檢測）命題p:Vx>0,ex>l,則①是（）

A.mxoWO,.xowiB.3xo>O,gxo^l

C.Vx>0,eWlD.VxWO,e'Wl

【解析】選A.rp是mx0>0,@XoWl.

3.命題p:x>2是X2>4的充要條件;命題q:若則a>b,則（）

A.“pVq”為真B.“pAq”為真

C.p真q假D.p,q均為假

【解析】選A.命題p:x>2是X2>4的充要條件是假命題；命題q:“若：>之則a>b"

C2C2

是真命題，所以“pVq”為真.

4.（2017?茂名高二檢測）“直線y=x+b與圓x?+y2=l相交”是“0<b〈l”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解析】選B.若“直線y=x+b與圓x2+y2=1相交”,則圓心到直線的距離為d^<1,

即|b|<、2不能推出0<b<1;

反過來，若(Kb<1,則圓心到直線的距離為d=鳥<工<1,所以直線y=x+b與圓

v2xZ

x2+y-1相交.

【補償訓練】設(shè)向量a=(l,x),b=(2,l-x),則“x=T”是“a_Lb”的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【解析】選A.由a±b可得：x。-x)+2=0=>x=2或x=T,所以“x=T”是“a_Lb”

的充分而不必要條件.

5.下列命題中的真命題是()

3

A.mx°￡R,使得sinx()cosxo=二

5

Xt，

B.3x0e(-oo,0),2>l

C.VxGR,x?>xT

D.Vx￡(0,n),sinx>cosx

qA

［解析］選C.由sinxocosx()=二，得sin2x=->l,故A錯誤；結(jié)合指數(shù)函數(shù)和三角函

505

數(shù)的圖象，可知B,D錯誤；

因為X2-X+1=(X-7)~+7>0恒成立，所以C正確.

6.(2017?安康高二檢測)“直線x-y-k=0與圓(x-12=2有兩個不同的交點”

的一個充分不必要條件可以是()

A.-l<k<3B「lWkW3

C.0<k<3D.k<-l或k>3

【解析】選C.“直線x-y-k=O與圓(x-l)2+y2=2有兩個不同交點”等價于匕坐

v,2

也就是ke(-1,3).四個選項中只有(0,3)是(-1,3)的真子集，故充分不必要條件

可以是0<k<3.

【補償訓練】已知命題p:在△知C中，“在B”是“sinOsinB”的充分不必要

條件;命題q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要條件,則下列選項中正確的

是()

A.p真q假B.p假q真

C.“pVq”為假D.“pAq”為真

【解析】選C.在4ABC中，設(shè)角C與角B所對應的邊分別為c,b,由C〉B,知c>b,

由正弦定理二二上可得sinOsinB,當sinOsinB時，易證C>B,故“C>B”是

sinCsinB

"sinOsinB”的充要條件.當c=0時，由a>b得ac2=bc2,由ac^Abc?易證a>b,故

“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件，即命題p是假命題，命題q也是假命題，

所以“pVq”為假.

二、填空題(每小題4分，共12分)

7.在下列結(jié)論中，

①“pAq”為真是“pVq”為真的充分不必要條件；

②“pAq”為假是“pVq”為真的充分不必要條件；

③“pVq”為真是“R”為假的必要不充分條件；

④“R”為真是“pAq”為假的必要不充分條件.

正確的是.

【解析】①“pAq”為真是同時為真，可得到“pVq”為真，反之不成立；②“p

Aq”為假說明至少一個為假，此時“pVq”可真可假;③中當“R”為假時可得

到“pVq”為真，所以“pVq”為真是“rp”為假的必要不充分條件;④“R”為

真可得“pAq”為假.

答案:①③

8.(2017?嘉峪關(guān)模擬)已知命題p:不等式|x-l|>m的解集是R,命題q：f&)=心

在區(qū)間(0,+OO)上是減函數(shù),若命題“P或q”為真,命題“P且q”為假,則實數(shù)m

的范圍是.

【解析】因為不等式|x-1|>m的解集是R,

所以m<0,即p:m<0.

若f(x)三在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)，

X

則2-川>0,即m<2,即q：m<2.

若P或q為真命題,p且q為假命題，則p,q一^真一假.

若p真,q假，則此時m無解，若p假,q真，

則F-f解得0Wm<2.綜上：0Wm<2.

Ini<4

答案:0Wm<2

【補償訓練】設(shè)P：方程x2+2mx+l=0有兩個不相等的正根；q:方程

X2+2(m-2)x-3m+10=0無實根.則使pVq為真,p/\q為假的實數(shù)m的取值范圍

是.

【解析】設(shè)方程x2+2mx+l=0的兩根分別為x1，X2,由［△=*0,得

(Xi+x2=-2m>0,

m<-l,

所以p:m<-1;

2

由方程X+2(m-2)x-3m+10=0無實根，可得△2=4(m-2)-4(一3m+10)<0,知-2cm<3,

所以q：-2<m<3.

由pVq為真,p/\q為假，可知命題p,q―真一假，

（m<-1,

當P真q假時，｛=此時mW-2;

（m之3聯(lián)m<一2

當P假q真時，91三此時TWm<3,

所以m的取值范圍是mW-2或-1Wm<3.

答案：（一8,-2]U[-1,3）

9.下列結(jié)論：

①若命題p:mxoGR,tanxo=2;命題q:VxGR,x2-x+->0.則命題"p/\（p）”是假

2

命題；

②已知直線/i：ax+3yT=0,然x+by+l=O,則八J_，2的充要條件是且=-3;

b

③“設(shè)a,beR,若ab32,貝ija2+b2>4"的否命題為：“設(shè)a,b￡R,若ab<2,貝ija2+b2

W4”.

其中正確結(jié)論的序號為.（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）.

【解析】在①中，命題p是真命題，命題q也是真命題，故"pA（p）”是假命題是

正確的.在②中/」/2Oa+3b=0,所以②不正確.在③中“設(shè)a,b￡R,若ab22,則

22,?

a?+b2>4”的否命題為：“設(shè)a,bGR,若ab<2,貝Ua+b^4,正確.

答案:①③

三、解答題（每小題10分,共20分）

10.（2017?湛江高二檢測）已知a,b,c,d均為實數(shù),且2bd-c-a=0.

命題P：關(guān)于x的方程ax2+2bx+l=0有實根；

命題q：關(guān)于x的方程cx2+2dx+l=0有實根；

證明：“P或q”為真命題.

【證明】由ax2+2bx+1=0得△尸4b2-4a,

由cx2+2dx+1::0得△2=4C|2-4C,

又因為2bd-c-a=0,所以a+c=2bd,

所以△1+△2-4[b2+d2-(a+c)]

=4(b2+d2-2bd)

=4(b-d)220,

即△“△2中至少有一個大于或等于0,

所以兩方程至少有一個有實根，即“p或q”為真命題.

11.(2017?臨汾高二檢測)已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=c'在R上為減函數(shù),命題q:

當x￡時一，函數(shù)f(X)=x+1』恒成立.如果“p或q”為真命題，“p且q”為假

命題，求C的取值范圍.

【解題指南】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求出命題P為真命題時，C的取值范

圍；根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)恒成立問題的解答思路，可求出命題q

為真命題時,c的取值范圍，進而根據(jù)“p或q”為真命題，“p且q”為假命題,

可知p和q一真一假，分類討論后，綜合討論結(jié)果，即可求出答案.

【解析】因為c>0,所以如果命題p:函數(shù)y=c、在R上為減函數(shù)，是真命題，那么

0<c<1.

門1

如果命題q:當xG，函數(shù)千(X)=x+二>-恒成立是真命題，

又因為函數(shù)f(x尸X+!》2,

當且僅當X」時，即x=1時，函數(shù)f(x)=2,

X

所以當x￡,，2],函數(shù)f(x)￡[2,；]>:，所以：<2,即c>!

又因為p或q為真命題,p且q為假命題，所以p或q—^個為真命題一個為假命題.

如果p為真命題q為假命題，那么0<c<1且CW?,所以0<cW?

如果p為假命題q為真命題，那么cWO或c21且c>2,所以c^1.

綜上所述，C的取值范圍為0<cW二或C21.

2

考前過關(guān)訓練（二）

圓錐曲線與方程

（30分鐘60分）

一、選擇題（每小題4分，共24分）

1.（2015糊南高考）若雙曲線￡-￡=1的一條漸近線經(jīng)過點（3,-4）,則此雙曲線的

離心率為（）

K.—B.-C.-D.-

3433

【解析】選D.因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（3,-4）,所以3b=4a,所以

9（c2-a'）=16a2,所以e=-=-.

a3

【補償訓練】（2017?長沙高二檢測）已知橢圓C:斗與l（a>b>0）的左右焦點分別

b2

為Fi,F2,過F2的直線與圓x?+y'b"相切于點A,并與橢圓C交于不同的兩點P,Q,

如圖，若PF-PQ,則橢圓的離心率為（）

A.—B.—C.—D.—

3333

【解題指南】連接0A,PF“則0AJ_PQ,又PR_LPQ,所以A為線段PF2的中點，于是

PF尸2b.結(jié)合橢圓的定義有PF2=2a-2b,由此能求出橢圓的離心率.

【解析】選C.連接0A,PE,

則0A±PQ,又PRJLPQ,可得0A〃PF“

所以A為線段PF2的中點，

于是PE=2b.

結(jié)合橢圓的定義有PF2=2a-2b,

在直角三角形PFE中，

利用勾股定理得(2a-2b)2+(2b)2=(2c)2,

將c2-a2-b2代入，

2.(2017?南昌高二檢測)過雙曲線的右頂點作x軸的垂線與C的一條

漸近線相交于A.若以C的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過A,0兩點(0為坐標

原點)，則雙曲線C的方程為()

A.t±=lB.二-匕1

41279

c.t上=1D.t-匕1

99124

【解題指南】設(shè)右焦點為F,|0F|=|AF|=4.

【解析】選A.設(shè)右焦點為F.由題意得|0F|=|AF|=4,即a2+b2=16,

可設(shè)A(a,b),由F(4,0)可得(a-4)2+b2=16,

故a=2,b2=12,所以雙曲線的方程為亙二Si.

412

3.(2017?廣州高二檢測)以(-6,0),(6,0)為焦點，且經(jīng)過點(-5,2)的雙曲線的標

準方程是()

B.匕工=1

162Q162Q

c.±4D.，-J

2Q162Q16

【解析】選C.設(shè)雙曲線的標準方程是二-亡口(a>o,b>0),因為雙曲線以

a2b2

(-6,0),(6,0)為焦點，且經(jīng)過點(-5,2),

(c=Va2+b2=6,

2

所以爐g=

京=L

解之得a2=20,b2=16,

因此，該雙曲線的標準方程為立己1.

2016

4.(2017?西安高二檢測)已知Fi,Fz為雙曲線C:x2-y-2的左、右焦點，點P在C

上，|PF』二2|PF21，貝I」COSNFFF2=()

A.lB.-C.-D.-

4545

［解析］選C.依題意:a=b=v2所以c=2.

因為|PF』=21PF?|,則設(shè)|PF2|=m,則|PF』=2m,

又|PR|一|PF21=2、冬m.

所以|PFJ=4謔,|PF?|=2謔.

又|FR|=4,

所以cosNFFF2其4'郎⑦丁注

2X4V2X2Y24

5.(2017?桂林高二檢測)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線/與拋物線在第

一象限的交點為A,與拋物線的準線的交點為B,點A在拋物線準線上的射影為C,

若&=FB,BA-BC=48,則拋物線的方程為()

A.y2=4xB.y2=8x

C.y2=16xD.y2=4V'2x

【解析】選A.設(shè)拋物線的準線與x軸的交點為D,依題意，F(xiàn)為線段AB的中點，

故|AF|=|AC|=2|FD|=2p,

|AB|二2|AF|二2|AC|=4p,

所以NABC=30°,|BCl=2V3p,

BA?BC=4p?2V3p?cos30°=48,解得p=2,

所以拋物線的方程為y2=4x.

6.已知橢圓￡+￡=1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為點B,F為其右焦點.若

a*b2

AF1BF,設(shè)NABF=a,且a￡LI,則該橢圓離心率e的取值范圍為()

64.

A.悟道-1]B.悟1)

C

-[T)T)2」?？?/p>

【解析】選A.已知橢圓￡+￡=1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B,F為其右

A』

焦點，設(shè)左焦點為N

連接AF,AN,BN,BF,

所以：四邊形AFBN為長方形.

根據(jù)橢圓的定義得|AF|+|AN|=2a,

ZABF=a,則ZANF=a.

所以:2a=2ccosa+2csina

利用e=^=-------------=------1-訃

2astna+waa、告59

二n7i

所以應Wa+Ew二

1242

則亙W_〔■,￡、總7,

2y2slnia+^

即橢圓離心率e的取值范圍為俘,雷-斗

二、填空題(每小題4分，共12分)

7.(2017?濟南高二檢測)已知雙曲線二-二=1(a>0,b>0)的焦距為2c,右頂點為A,

拋物線x2=2py(p>0)的焦點為F,若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為2c,且

|FA|=c,則雙曲線的漸近線方程為.

【解題指南】本題考查了雙曲線的知識，利用雙曲線與拋物線準線的交點為突破

口求出a,b之間的關(guān)系，進而求得雙曲線的漸近線方程.

【解析】由題意知吐v'c2-&z=b,

2

拋物線準線與雙曲線的一個交點坐標為（1一與），

即（c,-b）,代入雙曲線方程為￡-黑1，得凄2,

所以°二!—-『1,所以漸近線方程為y=±x.

a\a2

答案:y=±x

【補償訓練】若曲線二+二=1的焦距與k無關(guān)，則它的焦點坐標是.

k-2k+5--------

【解析】因為k+5>k-2,

又曲線工+上二1的焦距與k無關(guān)，

k-Zk-5

所以k+5>0,k-2<0,曲線是焦點在y軸上的雙曲線，且a2=k+5,b2=2-k,c2=a2+b2=7,

故焦點坐標為（0,±<7）.

答案：（0,±77）

8.（2017?青島高二檢測）已知橢圓歲+E=1,過點P（l,1）作直線I與橢圓交于A,B

42

兩點,且點P是線段AB的中點,則直線I的斜率為.

,,件+￥=L①

【解析】設(shè)A（xi,y）,B（X2,丫2）,則

與+?=L②

①.②得約十M）｛沏-電>曰工+&》（?廣￥2）0

42

又點P（1,1）是AB的中點，

=z:

所以XI+X22,y1+y22,

所以HXLMM網(wǎng)的一。

42

從而X-'"'+yi_y2=0,

2

又Xi：#X2,所以直線/的斜率又、-"一，

M-X22

答案：-；

9.（2017?重慶高二檢測）設(shè)雙曲線C的中心為點0,若有且只有一對相交于點。

所成的角為60°的直線AB和A2B2,使角BUIA2B2I,其中A”Bi和Az,成分別是這

對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是.

[解題指南】根據(jù)雙曲線的對稱性找到漸近線與直線AB和A2B2的斜率之間的關(guān)

系即可.

【解析】由題意知，直線AB和A2B2關(guān)于x軸對稱，又所成的角為60°,所以直線

方程為y=±l^x或y=±V3x.又因為有且只有一對相交于點0所成的角為60°的

3

直線AB和A2B2,使IABRA2B2I,所以漸近線斜率滿足解得建<eW2.

3a3

答案:每,2]

三、解答題(每小題12分,共24分)

10.(2017?衡水高二檢測)已知A,B.C均在橢圓Mq+y2=l(a>l)上，直線AB,AC

分別過橢圓的左右焦點FbF2,當費?F[F2=0時,有9AFX-?

(1)求橢圓M的方程.

(2)設(shè)P是橢圓M上的任一點,EF為圓N:x?+(y-2尸=1的任一條直徑，求PE?PF的

最大值.

【解析】⑴因為&:?02=0,所以有

所以△AFF2為直角三角形，

所以IAF】IcosNF1AF2—|AF^I,

因為9AFL，丘廣AFf，

所以9AFL?|AF2|COSZFIAF2

=9|AF2I-AFi=lAFj；

所以1后11二3|扇』

又lAFj+lA^ga,

所以IAFiI=~r,IAF2I

在RtZkAFF?中，

有1Api|2=|細2「+匹12『，

即⑤YT+4(af，，

解得a?=2,橢圓M的方程為3y=l.

2

⑵FE?PF=(NE-NP)?(NF-NP)

=(-NF-NP)?(而一而)二(一加)2-向2:位"7,從而將求pE?即的最大值轉(zhuǎn)化

為求NF?的最大值，P是橢圓M上的任一點，設(shè)P(x0,y。)，則有爭媚二1,即

X喬2-2藍,

22

又N(0,2),所以加2=*1+(y0-2)=-(y0+2)+10,

而y°￡[7,1],所以當yo=-1時，而2取最大值外

故PE?際的最大值為8.

【補償訓練】設(shè)拋物線y2=2px(p〉0),Rt4A0B內(nèi)接于拋物線,0為坐標原點,A0,

BO,A0所在的直線方程為y=2x,|AB|=5/區(qū),求拋物線的方程.

【解題指南[根據(jù)AO±BO,直線A0的斜率為2,可知直線B0的斜率為」,進而得

2

出直線B0的方程.把這兩條直線方程代入拋物線方程，分別求出A.B的坐標.根

據(jù)兩點間的距離為求得p.

【解析】因為AO_LBO,直線A0的斜率為2,

所以直線B0的斜率為-?，即直線BD的方程為y=-?x,

22

把直線y=2x代入拋物線方程解得A坐標為g,p),

把直線y二—x代入拋物線方程解得B坐標為(8p,-4p).

2

因為|AB|=5代,

所以(￡/+p2+64p2+l6P2=25X13,所以p2=4,

因為p>0,所以p=2.故拋物線方程為y2=4x.

11.(2017啷州高二檢測)已知經(jīng)過點A(-4,0)的動直線/與拋物線G:x2=2py(p>0)

相交于B,C.

(1)當直線I的斜率是:時,AC=g薪,求拋物線G的方程.

⑵設(shè)線段BC的垂直平分線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.

【解析】⑴設(shè)B(x“y),C(X2,y2),由已知得，當時，/方程為廠*+4),即

x=2y-4.由卜=2py，得2y2-(8+p)y+8=0,所以由根與系數(shù)的關(guān)系得

(x=2y-4,

(71%=4,--

\9+p又因為AC二-AB,所以y2=—yi或yi—4y2.

電+￥2==44

2

由p>0得：y［二4,y2=1,p=2,即拋物線G的方程為x=4y.

⑵由題意知/的斜率存在.設(shè)/:y=k(x+4),BC中點坐標為(xo,y0),

2

由=4y,得x-4kx-16k=0.①

ly=k(x+4),

2

所以xo二'±f」2k,y=k(x+4)=2k+4k.

200

所以BC的垂直平分線的方程為

y-2k2-4k---(x-2k),

k

所以BC的垂直平分線在y軸上的截距為b=2k2+4k+2=2(k+1)2,

對于方程①由△=16k2+64k>0得k>0或k<-4.

所以b￡(2,+8).

所以b的取值范圍為(2,+8).

考前過關(guān)訓練(三)

導數(shù)及其應用

（30分鐘50分）

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1.（2017?臨沂高二檢測）曲線y=rU3x2在點（1,2）處的切線方程是（）

A.y=3xTB.y=-3x+5

C.y=3x+5D.y=2x

【解析】選A.y'=-3X2+6X,曲線在點（1,2）處的切線斜率k=-3X12+6X1=3,又切

線過點（1,2）,則切線方程為y-2=3（xT）,整理得:y=3xT.

【補償訓練】若曲線y=x"的一條切線/與直線x+4y-8=0垂直,則I的方程

為（）

A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0

C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0

【解析】選A.與直線x+4y-8=0垂直的直線I為4x-y+m=0,即y=x’在某一點的導

數(shù)為4.而y'=4x\所以y=x"在（1,1）處導數(shù)為4,此點處的切線方程為4x-y-3=0.

2.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導,y=f（x）的圖象如圖所示,則導函數(shù)y=f'（x）的圖

象可能為（）

【解析】選D.原函數(shù)的單調(diào)性是：當x<0叱增；當x>0時，單調(diào)性變化依次為增、

減、增.故當x<0時，*（x）>0;當x>0時，*（x）的符號變化依次為+,-,+.

3.如圖所示是函數(shù)f(x)=x、bx2+cx+d的大致圖象,則xf+x寵等于()

【解析】選C.由圖象知f(x)=O的根為0,1,2,

所以d=0.

所以f(x)=x3+bx2+cx=x(x2+bx+c).

所以x?+bx+c=0的兩根為1和2.

所以b=-3,c=2.

所以千(x)=X3-3X2+2X,則f'(x)=3x-6x+2.

因為x“X2是方程f'(x)=0的兩根,

2

所以Xi+x2—2,X1X2二—?

3

2

所以xj+x/二(Xi+x2)-2XIX2=2-2X自日.

4.(2017?聊城高三模擬)f(x)是定義在(0,+8)上的非負可導函數(shù),且滿足

xf'(x)+f(x)W0對任意正數(shù)a,b,若a<b,則必有()

A.af(a)^f(b)B.bf(b)^f(a)

C.af(b)Wbf(a)D.bf(a)Waf(b)

【解析】選C.設(shè)g(x)=xf(x),

則由g'(x)=xf'(x)+f(x)WO,

知g(x)在(0,+8)上遞減.

又0<a<b,f(x)20,

所以bf(b)<af(a),

所以af(b)<bf(b)<af(a)<bf(a).

當f(x)=0時,f(b)=f(a)=0,

所以af(b)Wbf(a).

5.(2017?山東高考)若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩

點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是

()

A.y=sinxB.y=lnx

C.y=exD.y=x3

【解題指南】利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，求導后，表示出兩“切線”的斜率，

判斷它們的乘積是否為7.

【解析】選A.對于A,函數(shù)y=sinx,y'二cosx,設(shè)圖象上存在這樣兩點

(xbsinxO,(x2,sinx2),那么兩切線的斜率kFcosxi,k2=cosx2,令

ki,k2=cosxi?cosx2=-1,則xi=2kn,x2=2kn+n(x2=2kn,x1=2kn+n),kGZ,即存

在這樣的兩點，所以具有T性質(zhì).

對于B,函數(shù)y=lnx,v'」，冗?k2=-?而Xl>0,x2>0,所以k,?k2不一1,所以函數(shù)

x必必

y=lnx不具有T性質(zhì).

對于C,函數(shù)y=e；v'=ex,冗=曰工，|^二父3顯然均大于。.所以函數(shù)y=ex不具有T性

質(zhì).

對于D,函數(shù)v二弋，V,=3x2,k-3X2,k2=3x^,顯然k,?卜2力一1,所以函數(shù)y=x，不具有

T性質(zhì).

6.把一個周長為12的長方形卷成一個圓柱，當圓柱的體積最大時一，該圓柱的底面

周長與高的比為()

A.1：2B,1：JiC.2：1D.2：Ji

【解析】選C.設(shè)圓柱高為x,即長方形的寬為x,

則圓柱底面周長即長方形的長為與二6-x,

所以圓柱底面半徑：R=QW,

2二

2

所以圓柱的體積V=nR2h=n（三二）x

x'-12；d+36x

所以V，（X-2XX-S）

4714X'

當x<2或x>6時,V'>0,函數(shù)單調(diào)遞增;

當2<x<6時,V'<0,函數(shù)單調(diào)遞減；

當x>6時，函數(shù)無實際意義，

所以x=2時體積最大，此時底面周長=6-2=4,

該圓柱底面周長與高的比:4：2=2：1.

二、填空題（每小題4分，共12分）

7.（2017?海南高二檢測）函數(shù)f（x）=ax3+x+l有極值的充要條件是.

【解析】要使f（x）=3ax2+l=0有解，

則x2=-->0,

3a

所以函數(shù)f（x）有極值的充要條件是a<0.

答案：a<0

8.（2017?武漢高二調(diào)研）若函數(shù)y=-ix3+ax有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍

是.

【解析】因為y'=-4x2+a,且y有三個單調(diào)區(qū)間，

所以方程y'=-4x2+a=0有兩個不等的實根，

所以△=（）2-4X（-4）Xa>0,

所以a>0.

答案：（0,+