12.2完全平方公式第12章

乘法公式與因式分解青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第

一

課

時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)123會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何解釋能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算經(jīng)歷完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)“特殊-一般-特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律課堂導(dǎo)入平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差今天這節(jié)課我們將再來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)用來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算的新公式簡(jiǎn)化一些特殊的多項(xiàng)式或有理數(shù)的乘法運(yùn)算1.我們學(xué)校有一個(gè)正方形花壇的邊長(zhǎng)是a米，如果把它的每條邊長(zhǎng)都增加b米，所得到的新正方形花壇的面積是多少平方米？觀察與思考(a+b)22.如何求這個(gè)式子的值呢？(a+b)2=（a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2（1)你能根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算嗎？（2）如圖12-3,你能利用該圖的面積關(guān)系進(jìn)行計(jì)算嗎？aabb圖12-3abb2a2aba2+2ab+b2(a+b)2=兩數(shù)和的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上它們乘積的2倍兩數(shù)和的完全平方公式3.大家看式子（a-b)2,你會(huì)用幾種方法來(lái)求它的值？學(xué)習(xí)指導(dǎo)：（1)以小組為單位合作交流（2）時(shí)間3分鐘（3）3分鐘后，小組代表進(jìn)行展示

學(xué)生交流中……交流成果展示1(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2根據(jù)多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行計(jì)算交流成果展示2根據(jù)圖形的面積關(guān)系進(jìn)行計(jì)算bbaa(a-b)2a2-2ab+b2=交流成果展示3利用兩數(shù)和的完全平方公式進(jìn)行計(jì)算(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩數(shù)積的2倍兩數(shù)差的完全平方公式新知生成(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍等號(hào)左邊是兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等號(hào)右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍結(jié)構(gòu)特征口訣：完全平方有3項(xiàng)，首平方，尾平方，首尾2倍在中央，中央符號(hào)同前方例題精講例1：利用完全平方公式計(jì)算思考：①這個(gè)式子是什么形式？②在這個(gè)式子中，誰(shuí)相當(dāng)于公式中的a?誰(shuí)相當(dāng)于公式中的b?思考：①這個(gè)式子是什么形式？②在這個(gè)式子中，誰(shuí)相當(dāng)于公式中的a?誰(shuí)相當(dāng)于公式中的b?=(2m)2+(5n)2-2?(2m)?(5n)=4m2-20mn+25n2③還有其它的解法嗎？（2m-5n)2=(2m)2+(-5n)2+2?(2m)?(-5n)=4m2-20mn+25n2兩數(shù)差的完全平方公式也可以轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和的完全平方公式針對(duì)練習(xí)1.下面計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正（1）(3-2x)2=9-12x+2x2

(2)(2x+y)2=4x2+2xy+y2（3）(-0.5a+0.1b)2=0.25a2+0.01b2(5)(a-b)2=a2-b2×××××特別提醒運(yùn)用完全平方公式計(jì)算時(shí)要做到：（1)兩對(duì)照對(duì)照兩數(shù)，對(duì)照符號(hào)（2）三不忘別忘了中間項(xiàng)，別忘了乘以2，別忘了添括號(hào)2.利用完全平方公式計(jì)算（1）(2a+5b)2(2)(1.2m+3n)2

(3)(3x-y)23.填空2××+25b2(2)(-2q)2=-16pq+4a2+10ab+25b21.44m2+7.2mn+9n29x2-6xy+y25b5b4p16p24q2

例2運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(1)1012

(2)(x+y-z)2

解:=(100+1)2=1002+2×100×1+12=10000+200+1=10201解:

=[(x+y)-z]2=(x+y)2-2z(x+y)+z2=x2+2xy+y2-2zx-2zy+z2學(xué)習(xí)小心得：要想運(yùn)用完全平方公式計(jì)算一個(gè)式子的值，則必須把它化成完全平方公式的形式針對(duì)練習(xí)利用完全平方公式計(jì)算（1）542（2）9972（3)（x+y+z)229169994009x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz(4）（x+y-m+n)2x2+y2+2xy+m2+n2-2mn-2xm+2xn-2ym+2yn課堂小結(jié)完全平方公式知識(shí)層面應(yīng)用層面直接應(yīng)用變形應(yīng)用注意問(wèn)題使用條件公式表達(dá)課堂檢測(cè)

1.下列運(yùn)算正確的是（）A.(a+b)2=a2+b2 B.a3·a2=a5

C.a6÷a3=a2 D.2a+3b=5ab2.若a+b=4，則a2+2ab+b2的值是（）A.8 B.16 C.2 D.4

3.如果

4.計(jì)算：（1）1992(2)(-x2-y2)2

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