2026年深圳中考數(shù)學圖形的軸對稱試卷（附答案可下載）考試時間：90分鐘滿分：100分注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；2.所有答案均需寫在答題卡對應位置，寫在試卷上無效；3.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說明：本卷專為2026年深圳中考數(shù)學圖形的軸對稱專項突破設計，精準覆蓋軸對稱的定義、性質、線段垂直平分線定理、角平分線定理、常見軸對稱圖形的判定與性質，以及軸對稱與三角形、四邊形的綜合應用等核心考點。難度對標深圳中考，分為基礎題（50%）、中檔題（35%）、拔高題（15%），側重幾何推理能力、空間觀念與解題技巧提煉，助力考生夯實專項基礎、突破解題難點，沖刺中考高分。答案配套詳細解析與思路指引，便于自查自糾、查漏補缺。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列關于圖形軸對稱的說法，正確的是（）

A．軸對稱圖形只有一條對稱軸

B．成軸對稱的兩個圖形對應點連線垂直于對稱軸

C．成軸對稱的兩個圖形形狀相同但大小不同

D．軸對稱圖形的對稱軸是直線，不能是線段或射線

下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A．等邊三角形B．平行四邊形C．矩形D．正方形

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，若∠B=50°，則∠BAD的度數(shù)為（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，點P在l上，若PA=5，則PB的長為（）

A．3B．4C．5D．無法確定

在平面直角坐標系中，點P(2,-3)關于x軸對稱的點的坐標為（）

A．(2,3)B．(-2,-3)C．(-2,3)D．(3,2)

如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若DE=3，則DF的長為（）

A．2B．3C．4D．5

等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則該三角形的周長為（）

A．17B．22C．17或22D．無法確定

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列說法錯誤的是（）

A．AC⊥BDB．AB=BCC．AC平分∠BADD．AO=BO

在平面直角坐標系中，點A(1,2)關于直線y=x軸對稱的點的坐標為（）

A．(2,1)B．(1,-2)C．(-1,2)D．(-2,-1)

如圖，△ABC是軸對稱圖形，對稱軸為直線l，若∠A=70°，∠C=50°，則∠ABD的度數(shù)為（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在平面直角坐標系中，點M(-3,4)關于y軸對稱的點的坐標為________．等腰三角形的一個內角為80°，則它的底角為________°．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點D，若AD=5，DC=3，則BC的長為________．正方形的對稱軸有________條．如圖，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，若PD=2，則OP的長為________．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(-1,-2)、B(-3,1)、C(0,3)，畫出△ABC關于x軸對稱的△A'B'C'，并寫出其三個頂點的坐標．

（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，求證：AD⊥BC．

（8分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且AB=AC，求證：BD=CD．

（8分）如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，交AB于點O，點C、D在l上，連接AC、BC、AD、BD，求證：四邊形ACBD是菱形．

（9分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點E，求證：BD=1/2CD．

（9分）如圖，某小區(qū)有一塊等腰三角形綠地ABC，AB=AC，底邊BC=12米，高AD=8米，現(xiàn)要在綠地內修一條與BC平行的小路EF，使EF到AB的距離與到AC的距離相等，求小路EF的長度．

（9分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點E是BC上一點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點B'處，且B'在矩形內部，連接B'C、B'D，若B'C=B'D．

（1）求證：AE垂直平分BB'；

（2）求CE的長；

（3）求△AB'E的面積．

參考答案及圖形的軸對稱專項解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5：BBBCA6-10：BBDAA解析：

1.A項軸對稱圖形可有多條對稱軸（如正方形4條）；C項成軸對稱的圖形大小形狀均相同；D項對稱軸只能是直線，線段、射線不能作為對稱軸；B項符合軸對稱性質，選B。

2.平行四邊形沿任意直線折疊，兩邊均不能完全重合，不是軸對稱圖形；其余三項均為軸對稱圖形，選B。

3.AB=AC，△ABC為等腰三角形，AD是中線，由三線合一得AD平分∠BAC，∠BAC=180°-2×50°=80°，∠BAD=40°，選B。

4.線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等，P在l上，故PB=PA=5，選C。

5.關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，P(2,-3)對稱點為(2,3)，選A。

6.角平分線上的點到角兩邊距離相等，AD平分∠BAC，DE⊥AB、DF⊥AC，故DF=DE=3，選B。

7.4不能作為腰（4+4<9），腰為9，周長=9+9+4=22，選B。

8.菱形對角線互相垂直平分且平分內角，四條邊相等，但AO與BO不一定相等（僅正方形中相等），選D。

9.關于直線y=x軸對稱的點橫縱坐標互換，A(1,2)對稱點為(2,1)，選A。

10.軸對稱圖形中∠ABC=∠A=70°，BD為對稱軸上的線段，∠ABD=∠CBD=35°？修正：∠B=180°-70°-50°=60°，對稱軸平分∠B，∠ABD=30°，選A。

二、填空題（每小題3分，共15分）11.(3,4)12.50或8013.514.415.4解析：

11.關于y軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，(-3,4)對稱點為(3,4)。

12.80°可為頂角或底角，為頂角時底角=(180°-80°)/2=50°，故底角為50°或80°。

13.連接BD，垂直平分線性質得BD=AD=5，△BDC中BD=5、DC=3，由勾股定理得BC=5。

14.正方形有4條對稱軸（兩條對角線、兩組對邊中垂線）。

15.OC平分∠AOB，PD=PE=2，∠AOP=15°，在Rt△OPD中，OP=2PD=4。

三、解答題（共55分）25.解：（6分）

關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)。

A(-1,-2)→A'(-1,2)；

B(-3,1)→B'(-3,-1)；

C(0,3)→C'(0,-3)。

（畫圖略：根據(jù)坐標在平面直角坐標系中描點，連接成△A'B'C'）

答：△A'B'C'的頂點坐標為A'(-1,2)、B'(-3,-1)、C'(0,-3)。

證明：（6分）

∵D是BC的中點，∴BD=CD，

在△ABD和△ACD中，

AB=AC（已知），

BD=CD（已證），

AD=AD（公共邊），

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ADB=∠ADC，

又∵∠ADB+∠ADC=180°，

∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC。

解：（8分）

∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF（角平分線性質），∠DEB=∠DFC=90°，

∵AB=AC，∴∠B=∠C（等腰三角形底角相等），

在△DEB和△DFC中，

∠B=∠C，

∠DEB=∠DFC，

DE=DF，

∴△DEB≌△DFC（AAS），

∴BD=CD。

證明：（8分）

∵直線l是AB的垂直平分線，

∴AC=BC，AD=BD（垂直平分線性質），

∴點A、B均在以C為圓心、AC為半徑的圓上，

同理，點A、B均在以D為圓心、AD為半徑的圓上，

∴AC=BC=AD=BD，

∴四邊形ACBD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）。

證明：（9分）

連接AD，

∵AB=AC，∠A=120°，

∴∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD（垂直平分線性質），

∴∠BAD=∠B=30°，

∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-30°=90°，

在Rt△ADC中，∠C=30°，

∴AD=1/2CD（直角三角形中30°角對的直角邊是斜邊的一半），

又∵AD=BD，∴BD=1/2CD。

解：（9分）

連接AD，交EF于點G，

∵AB=AC，AD是高，∴AD平分∠BAC，

∵EF到AB、AC距離相等，∴EF⊥AD，且AG是△AEF的高，

∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，

AD=8，設AG=h，則DG=8-h，

由相似比得AG/AD=EF/BC，即h/8=EF/12，

又∵EF到AB、AC距離相等，∴AG=DG=4，

∴4/8=EF/12，解得EF=6。

答：小路EF的長度為6米。

解：（9分）

（1）證明：由折疊性質得AB=AB'，BE=B'E，

∴點A、E均在BB'的垂直平分線上，

∴AE垂直平分BB'；

（2）設CE=x，則BE=8-x，B'E=8-x，

∵B'C=B'D，四邊形ABCD是矩形，∴對角線AC、BD互相平分，

設AC、BD交于點O，則O是BB'的