貴州省貴陽(yáng)市花溪區(qū)馬鈴鄉(xiāng)馬鈴中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．

C．

D．參考答案：D略2.數(shù)列{an}表示第n天午時(shí)某種細(xì)菌的數(shù)量．細(xì)菌在理想條件下第n天的日增長(zhǎng)率rn=0.6（rn=，n∈N*）．當(dāng)這種細(xì)菌在實(shí)際條件下生長(zhǎng)時(shí)，其日增長(zhǎng)率rn會(huì)發(fā)生變化．如圖描述了細(xì)菌在理想和實(shí)際兩種狀態(tài)下細(xì)菌數(shù)量Q隨時(shí)間的變化規(guī)律．那么，對(duì)這種細(xì)菌在實(shí)際條件下日增長(zhǎng)率rn的規(guī)律描述正確的是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖．【分析】由圖象可知，第一天到第六天，實(shí)際情況與理想情況重合，r1=r2=r6=0.6為定值，而實(shí)際情況在第10天后增長(zhǎng)率是降低的，并且降低的速度是變小的，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知，第一天到第六天，實(shí)際情況與理想情況重合，r1=r2=r6=0.6為定值，而實(shí)際情況在第10天后增長(zhǎng)率是降低的，并且降低的速度是變小的，故選B．3.由曲線(xiàn)，直線(xiàn)軸所圍成的圖形的面積為A. B.4 C. D.6參考答案：4.已知實(shí)數(shù)m是2，8的等比中項(xiàng)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.下列命題中正確的是

（

）．

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C6.已知直三棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，則球的直徑為（）A．

B．

C.13

D．參考答案：C7.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為，且右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，則常數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知向量則下列向量中與成夾角的是A．（-1,1,0）

B.（1,-1,0）

C.（0,-1,1）

D.（-1,0,1）

參考答案：B9.關(guān)于函數(shù)，看下面四個(gè)結(jié)論(

)①f（x）是奇函數(shù)；②當(dāng)x＞2007時(shí)，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為：A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意：依次分析命題：①運(yùn)用f（﹣x）和f（x）關(guān)系，判定函數(shù)的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④運(yùn)用sin2x=進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用cos2x和（）|x|，求函數(shù)f（x）的最值，綜合可得答案．【解答】解：y=f（x）的定義域?yàn)閤∈R，且f（﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此結(jié)論①錯(cuò)．對(duì)于結(jié)論②，取特殊值當(dāng)x=1000π時(shí)，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f（1000π）=﹣（）1000π＜，因此結(jié)論②錯(cuò)．對(duì)于結(jié)論③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即結(jié)論③錯(cuò)．對(duì)于結(jié)論④，cos2x，（）|x|在x=0時(shí)同時(shí)取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0時(shí)可取得最小值﹣，即結(jié)論④是正確的．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題涉及到函數(shù)奇偶性的判斷，同時(shí)還涉及到三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的范圍問(wèn)題，此題考查了函數(shù)奇偶性的判斷及借助不等式知識(shí)對(duì)函數(shù)值域范圍進(jìn)行判斷．10.若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（

）A．單調(diào)遞減無(wú)最小值

B．單調(diào)遞減有最小值C．單調(diào)遞增無(wú)最大值

D．單調(diào)遞增有最大值參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，過(guò)球心的一個(gè)截面如圖，棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，則球O的表面積為

.參考答案：答案：

12.已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)A(2，)到這條直線(xiàn)的距離為

.參考答案：13.已知向量，若，則

．參考答案：略14.等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則可用q分別表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中進(jìn)而求得q．【解答】解：設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差數(shù)列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案為415.．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)__________．參考答案：016.已知x、y為正實(shí)數(shù)，且的最小值是

.參考答案：答案：917.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）則該幾何體的體積為_(kāi)_______

參考答案：4試題分析：由三視圖可知幾何體為三棱錐，底面積，高，因此體積，故答案為4.考點(diǎn)：幾何體的體積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,其中；命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足.（1）若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）命題是一元二次不等式，解得，即.命題是分?jǐn)?shù)不等式，解得，為真，也就是這兩個(gè)都是真命題，故取它們的交集得；（2）是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件，即是的真子集，故，即.試題解析：(2)是的充分不必要條件,即,且,

等價(jià)于,且,……8分設(shè)A=,B=,則BA;……10分則0<,且所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………12分考點(diǎn)：一元二次不等式、含有邏輯連接詞命題真假性的判斷．19.（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)（）（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若存在,，使，

求實(shí)數(shù)的取值范圍。為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，參考答案：解：（Ⅰ），。

………………1分令?當(dāng)時(shí)，,的減區(qū)間為，增區(qū)間為（?！?分

?當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減。………………4分當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

……7分所以當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為。當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為。

……8分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上的最大值為，………10分令，得時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，

……12分所以在上的最小值為，

……13分由題意可知，解得

………………14分所以

………………15分20.車(chē)站每天8∶00-9∶00，9∶00-10∶00都恰有一輛客車(chē)到站，8∶00-9∶00到站的客車(chē)A可能在8∶10，8∶30，8∶50到站，其概率依次為;9∶00-10∶00到站的客車(chē)B可能在9∶10，9∶30,9∶50到站，其概率依次為.（1）旅客甲8∶00到站，設(shè)他的候車(chē)時(shí)間為，求的分布列和；

（2）旅客乙8∶20到站，設(shè)他的候車(chē)時(shí)間為,求的分布列和.

參考答案：解：（1）的分布列為:103050P

（分鐘）

………5分（2）的分布列為：

（分鐘）

………12分21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）若，且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求證：參考答案：（Ⅰ）由可知是偶函數(shù)． 于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立．………（1分） 由得．ks5u ①當(dāng)時(shí)，． 此時(shí)在上單調(diào)遞增．

故，符合題意．…（3分） ②當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

……（4分）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

………………（7分）（Ⅱ），又，

……（10分），

……（12分）由此得:故成立.………………（14分）22.已知．（Ⅰ）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

…………1分∴，

又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴所求切線(xiàn)方程為，即.

…………4分（Ⅱ）由得或

…………5分(1)當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

…………7分

(2)當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或

此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.

綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和.

…………9分（Ⅲ）依題意，不等式恒成立,等價(jià)于在上恒成立