2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市英才實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的是（

）

A．的最小值是2

B．的最小值是2

C．的最小值是

D．的最大值是

參考答案：C2.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[e，4] B．[1，4] C．（4，+∞） D．（﹣∞，1]參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題“p∧q”是真命題，即命題p是真命題，且命題q是真命題．命題q是真命題，即方程有解；命題p是真命題，分離參數(shù)，求ex的最大值即可．【解答】解：命題“p∧q”是真命題，即命題p是真命題，且命題q是真命題，命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”為真，∴a≥e1=e；由命題q：“?x∈R，x2+4x+a=0”，即方程有解，∴△≥0，16﹣4a≥0．所以a≤4則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e，4]故選A．3.有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對于命題：.則：

D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D略4.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n≥3,n∈N)第一步應(yīng)驗(yàn)證(

)A.n=1

B.n=2

C.n=3

D.n=4參考答案：C5.個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列如下：根據(jù)規(guī)律，從2011到2013箭頭方向依次是（

）A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓參考答案：D略6.2014年吉安市教育局實(shí)施“支教”活動，某縣級中學(xué)有3位數(shù)學(xué)教師和6位語文教師到3所鄉(xiāng)級中學(xué)開展“支教”活動，每所鄉(xiāng)級中學(xué)分配1位數(shù)學(xué)教師和2位語文教師，不同的分配方案有（） A．1080種 B． 540種 C． 270種 D． 180種參考答案：B略7.若直線的傾斜角為，則（

）A．等于0

B．等于

C．等于

D．不存在參考答案：C略8.已知，則

（

）A. B. C. D.參考答案：A9.已知平面向量，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B10.直線y=x+a與曲線y=a|x|有兩個(gè)交點(diǎn),則a的取值范圍是

（

）A.a

B.a>0且

C.a>1或a<0

D.a>1或a<-1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有編號分別為1、2、3、4的四個(gè)盒子和四個(gè)小球，把小球全部放入盒子，則恰有一個(gè)空盒子的放法數(shù)為

．參考答案：144【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，與其他兩個(gè)球看成三個(gè)元素，分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，四個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒，則這4個(gè)盒子中只有3個(gè)盒子內(nèi)有小球，且放入球的盒子中小球數(shù)目只能是1、1、2．分2步進(jìn)行分析：先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，有C24種方法，然后與其余2個(gè)小球看成三組，分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，有A34種放法．由分步計(jì)數(shù)原理知共有C24A34=144種不同的放法；故答案為：14412.如右圖，有一個(gè)邊長為2的正方形，其中有一塊邊長為1的正方形陰影部分，向大的正方形中撒芝麻，假設(shè)芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，則芝麻落在陰影區(qū)域上的概率為

參考答案：略13.已知條件“”；條件“”，是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍_____________；參考答案：略14.“，使得”的否定為

．參考答案：，使特稱命題的否定為全稱命題，所以“，使得”的否定為“，使”.

15.若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan的值為

參考答案：略16.點(diǎn)P(x，y)是圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x＋y＋m≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：[－1，＋∞)17.若二項(xiàng)式的展開式的第三項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則=_______.

參考答案：

6；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．（Ⅰ）若從盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望．參考答案：考點(diǎn)：等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：計(jì)算題．分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，所以這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到要求的概率．（2）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，由題意知抽取的次數(shù)可能的取值是1、2、3、4，當(dāng)X=1時(shí)，根據(jù)古典概型公式做出概率．解答： 解：（Ⅰ）由題意知本題是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，則．（Ⅱ）依題意，X的可能取值為1，2，3，4．，，，，所以X的分布列．點(diǎn)評：求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科2015屆高考必出的一個(gè)問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．19.(本小題滿分8分)如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求證：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ與面A1B1BA所成的角參考答案：（1）證明連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是AB1、AC的中點(diǎn)，∴PQ∥B1C………2又PQ在平面BCC1B1外面，B1C?平面BCC1B1∴PQ∥平面BCC1B1……………………4（2）由（1）知PQ∥B1C所以PQ與面A1B1BA所成的角即為B1C與面A1B1BA所成的角………6正方體中BC與面A1B1BA垂直所以即為B1C與面A1B1BA所成的角…………7可知其為，所以PQ與面A1B1BA所成的角………820.（12分）（2015春?滄州期末）已知函數(shù)f（x）=x3﹣x，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列{an}滿足條件：a1≥1，an+1≥f′（an+1）．（1）猜想an與2n﹣1的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；（2）證明：+++…+＜1．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

專題：推理和證明．分析：（1）先猜想an與2n﹣1的大小關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；（2）由（1）得1+an≥2n，≤，然后利用放縮法進(jìn)行證明不等式．解答：解：（1）∵f′（x）=x2﹣1，an+1≥f′（an+1）．∴an+1≥（an+1）2﹣1．∵g（x）=（x+1）2﹣1=x2+2x在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴由a1≥1，an+1≥（an+1）2﹣1．得a2≥22﹣1．進(jìn)而得到a3≥23﹣1，猜想an≥2n﹣1．用歸納法進(jìn)行證明：①當(dāng)n=1時(shí)，a1≥2﹣1=1成立．②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即ak≥2k﹣1．則當(dāng)n=k+1時(shí)，由（x）=（x+1）2﹣1=x2+2x在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，得an+1≥（an+1）2﹣1≥2k+1+1．即當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立．綜上由①②得對任意的n∈N?，an≥2n﹣1恒成立．（2）由（1）得1+an≥2n，∴≤，∴+++…+≤==1﹣（）n＜1．點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用以及不等式的證明，利用放縮法是解決本題的關(guān)鍵．21.求證：

（I）≥；

（II）≥．參考答案：解：

(I)，∵，∴，即，所以.

（II）

∵，，∴，即，

∴.

略22.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差(℃)1011131286就診人數(shù)(人)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所