1/1導(dǎo)數(shù)在實際生活中應(yīng)用(一)-建筑文檔

江蘇省南菁高級中學(xué)數(shù)學(xué)課件

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1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟？2、求以下函數(shù)的最值及相應(yīng)x的值1.f(x)30x21x3(0x60)22.f(x)2v2x2(x0)(v為正常數(shù))x

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導(dǎo)數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用用料最省、利潤最大、效率最高等最優(yōu)化問題一般都可以歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，從而可用導(dǎo)數(shù)解決.

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實際應(yīng)用問題

審題(設(shè))

分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化

還原(答)查找解題思路

數(shù)學(xué)化(列)

解答數(shù)學(xué)問題

(解)

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

解答應(yīng)用題的基本流程

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問題探究1、在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個無蓋的方底箱子,箱底的邊長是多少時,箱底的容積最大？最大容積是多少？x

xx

60

x

2箱子的容積為V(x)x2h30x21x3(0x60)2

解:設(shè)箱底邊長為x(cm),則箱高為h60x(0x60)

60

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問題探究2、圓柱形金屬飲料罐的容積肯定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取,才能使所用的材料最??？

R

解：設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為R

則表面積為S(R)2Rh2R2

2

V又VRh(定值),h2,故則RS(R)2RV22R22V2R2(R0)RR

h

變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，怎樣才能使容積最大？

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問題探究3、在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為r,電動勢為E,外電阻R為多時,才能使電功率最大？最大電功率是多少?rE解：電功率P=I2R其中IE為電流強度；RrE)2RE2R(R0)P(Rr(Rr)2

R

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問題探究4、強度分別為a,b的兩個光源A,B間距離為d,試在連結(jié)兩光源的線段AB上，何處照度最??？試就a=8,b=1,d=3

時，回答上述問題。(照度與光的強度成正比，與光源距離的平方成反比)

Ax

P

B3x

解：設(shè)點P在線段AB上，且P距光源A為x,則P距光源B為3-x(0x3).ka,即8k;P點受A光源的照度為2(其中k為比例常數(shù))2xxP點受B光源的照度為kb(3x)22

,即

k(3x)22

8kk從而P點的總照度為I(x)(0x3).x(3x)

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課堂小結(jié)