2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1/24一復(fù)習(xí)引入o2/242.平面向量數(shù)量積滿足運(yùn)算律？

（1）a·b＝b·a；（2）(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；（3）(a＋b)·c＝a·c＋b·c；3.設(shè)向量a與b都是非零向量，則3/243.平面向量表示方法有幾何法和坐標(biāo)法，向量坐標(biāo)表示，對(duì)向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算帶來了很大方便.若已知向量a與b坐標(biāo)，則其數(shù)量積是唯一確定，所以，怎樣用坐標(biāo)表示向量數(shù)量積就成為我們需要研究課題.4/24探究（一）：平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示

oxyabij110已知兩個(gè)非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎樣用a與b坐標(biāo)表示a·b?探究？5/24兩個(gè)向量數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)乘積和.6/24練習(xí)1：已知向量求:(1)(2)變式：已知向量則x==(1,-2)7/24探究（二）：向量模和夾角坐標(biāo)表示

(1)向量模設(shè)則(2)設(shè)則8/24（3）平行（4）垂直

設(shè)則設(shè)則

設(shè)則9/24(5)設(shè)是兩個(gè)非零向量，其夾角為θ，若那么cosθ怎樣用坐標(biāo)表示？

10/24例題講解例1：設(shè)a=(5,-7),b=(-6,-4),求a·b及a、b間夾角θ(準(zhǔn)確到1°)解a·b=5×(-6)+(-7)×(-4)=-30+28=-211/24例2：已知向量（1）當(dāng)時(shí),求x?（2）當(dāng)則（2）當(dāng)時(shí),求x?則12/2413/24變式：已知向量a＝(λ，－2)，b＝(－3，5)，若向量a與b夾角為鈍角，求λ取值范圍.

14/24例4已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，試判斷ABC形狀，并給出證實(shí).A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y思索：還有其它證實(shí)方法嗎？向量數(shù)量積是否為零,是判斷對(duì)應(yīng)兩條線段或直線是否垂直主要方法之一15/2416/24練習(xí)已知i=(1,0),j=(0,1),與2i+j垂直向量是[]A.2i-jB.i-2jC.2i+jD.i+2j已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a和b夾角是鈍角,則λ范圍是[]BA17/24練習(xí)B18/24練習(xí)分析：為求a與b夾角，需先求a·b及|a||b|，再結(jié)合夾角θ范圍確定其值.

0≤θ≤π解記a與b夾角為θ又0≤θ≤π知三角形函數(shù)值求角時(shí),應(yīng)重視角范圍確實(shí)定19/24已知a＝(３,４),b＝(４,３),求x，y值使(xa+yb)⊥a,且｜xa+yb｜=1.

練習(xí)20/24小結(jié)A、B兩點(diǎn)間距離公式:已知21/24小結(jié)2.向量坐標(biāo)運(yùn)算溝通了向量與解析幾何內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，解析幾何中與角度、距離、