河南省洛陽市實驗初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等式成立是成等差數(shù)列的 （

）A．充分不必要條件

B.充要條件

C．必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】A

解析：若等式成立，則，

此時不一定成等差數(shù)列，

若成等差數(shù)列，則，等式成立，所以“等式成立”是“成等差數(shù)列”的．必要而不充分條件．

故選A．【思路點撥】由正弦函數(shù)的圖象及周期性以及等差數(shù)列進(jìn)行雙向判斷即可．2.曲線在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若f(x)=，則函數(shù)f（x）的奇偶性為（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡后，根據(jù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：==cosx．∵f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x）．∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．故選：A．5.已知M是△ABC內(nèi)的一點，且，，若，和△MAB的面積分別，則的最小值是

(

) A

9 B

18 C

16

D

20參考答案：B略6.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程可以為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列命題是真命題的是（

）

A．“若是等比數(shù)列，則”的逆命題

B．“平行于同一條直線的兩條直線平行，若∥，∥，則∥”這是一個三段論

C．D．“向量參考答案：B略8.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程實根個數(shù)不可能為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D.

9.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【分析】本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項及公差），進(jìn)而代入前n項和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故選C10.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象過點，則

．參考答案：212.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出k的值為．參考答案：7【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出輸出不滿足條件S=0+2+4+…＜100時，k+1的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出不滿足條件S=0+2+4+…＜100時，k+1的值．由于2+4+…+25＜100，k=6；滿足判斷框的條件，繼續(xù)運行，2+4+…+26＞100，k=7，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)．故最后輸出k的值為7．故713.=．參考答案：考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題： 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析： 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．解答： 解：=．故答案為：﹣1+．點評： 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題．14.已知，則 .

參考答案：15.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，則

參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】{2,5}【試題解析】，

【高考考點】集合運算【易錯提醒】補集的概念【備考提示】應(yīng)當(dāng)把集合表示出來，一般就不會算錯。16.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且對于恒有，已知當(dāng)時，則

（1）的周期是2；

（2）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；

（3）的最大值是1，最小值是0；

（4）當(dāng)時，其中正確的命題的序號是_____________.參考答案：(1)(2)(4)略17.已知是奇函數(shù)，若且，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖,四邊形為邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長交AB于點E.(1).求證:E為AB的中點;(2).求線段FB的長.參考答案：（1）由題意知，與圓和圓相切，切點分別為和，由切割線定理有：所以，即為的中點.………5分（2）由為圓的直徑，易得，∴，∴

∴.

………10分19.已知。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）若a、b、c分別是△ABC內(nèi)角A、B、C所對的邊，，且。求B的值。參考答案：解（1）.∴函數(shù)的最小正周期.（2）根據(jù)正弦定理可得：，，.代入得：，∵∴，即.又∴.∵,∴.∴，即：.∴.

20.本小題滿分13分）已知函數(shù)（a為常數(shù)，a＞0）.（I）若是函數(shù)的一個極值點，求a的值；（II）求證：當(dāng)上是增函數(shù)；（III）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：略21.已知函數(shù)，若函數(shù)滿足恒成立，則稱為函數(shù)的下界函數(shù)．(1)若函數(shù)是的下界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)證明：對任意的，函數(shù)都是的下界函數(shù)．參考答案：(1)若為的下界函數(shù)，易知不成立，而必然成立．當(dāng)時，若為的下界函數(shù)，則恒成立，即恒成立．令，則．易知函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．由恒成立得，解得．綜上知．(2)解法一

由(1)知函數(shù)是的下界函數(shù)，即恒成立，若，構(gòu)造函數(shù)，則，易知，即是的下界函數(shù)，即恒成立．所以