第五章《曲線運動》知識網(wǎng)絡(luò)專題歸納整合運動的合成與分解1．合運動與分運動的確定物體的實際運動是合運動，分運動是實際運動帶來的效果．3．進(jìn)行運動合成或分解的方法技巧（1）依據(jù)合速度與合加速度的方向是否共線進(jìn)行軌跡的判定．（2）依據(jù)合加速度是否恒定進(jìn)行運動性質(zhì)的判定．（3）將實際運動分解時，分運動要有實際意義．

渡河模型：沿河岸隨水漂流和垂直河岸渡河

牽連模型：沿繩（桿）方向改變長度和垂直繩（桿）方向

改變方位.2．合運動與分運動的關(guān)系(1)合運動與分運動具有等時性；(2)各分運動具有各自的獨立性．例1.某小船橫渡一條小河，第一次小船從A處相對靜水以v1=5m/s的速度渡河用時最短，第二次仍從A處相對靜水以v2=3m/s的速度渡河航程最短，結(jié)果兩次到達(dá)對岸的同一位置，求恒定的水流速度v的大?。緼v1vv2點評：船速小于水速時，船不可能到達(dá)正對岸。

當(dāng)船頭航向與合速度方向垂直時，實際航程最短.例2、如圖所示不計所有接觸處的摩擦，若牽連甲物體的繩子與水平方向的夾角為α,此時速度為v1,牽連乙物體的繩子與水平方向的夾角為β，則這時乙的速度大小v2為多少？

甲乙αβv1點評：沿牽連物體的彈力方向的速率相等.平拋運動是典型的勻變速曲線運動，它的動力學(xué)特征是：水平方向有初速度而不受外力，豎直方向只受重力而無初速度.平拋運動的特征和解題方法2．利用平拋運動的偏轉(zhuǎn)角度解題分解為:水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動.1.利用平拋的時間特點解題3.利用平拋運動的軌跡解題

【解析】由于兩球同時拋出，相同時間下落的高度相同，故同一時刻它們的連線比水平，且豎直分速度相同，如圖所示，則：例1.在離地某一高度的同一位置處，有A、B兩個小球，A球以vA＝3m/s的速度水平向左拋出，同時B球以vB＝4m/s的速度水平向右拋出，試求當(dāng)兩個小球的速度方向垂直時，它們之間的距離為多大？(g取9.8m/s2)

tanθ=2tanα例3.如圖所示，在“研究平拋物體運動”的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長。若小球在平拋運動途中的幾個位置如圖中的a、b、c、d所示，則小球平拋的初速度的計算式為vo=

（用l、g表示），其值是

m/s（取2），小球在b點的速率是

m/s。圓周運動問題的分析1．描述圓周運動的幾個物理量之間的關(guān)系

2．圓周運動的特點(1)勻速圓周運動：合外力全部提供向心力，僅改變線速度方向．(2)變速圓周運動：合外力部分提供向心力，沿半徑指向圓心的分量改變線速度方向，沿切線方向的分量改變線速度大?。?．處理圓周運動問題的基本步驟(1)選擇研究對象(2)確定軌道參數(shù)(3)進(jìn)行受力分析（4）找向心力來源（5）擇法求向心力（6）選所需表達(dá)式（7）聯(lián)立方程求解（8）必要討論說明

abOv１V2Ｆ例2.穿過光滑水平平面中央小孔O的細(xì)線與平面上質(zhì)量為m的小球P相連，手拉細(xì)線的另一端，讓小球在水平面內(nèi)以角速度ω1沿半徑為a的圓周做勻速圓周運動（所有摩擦均不考慮）求：①這時細(xì)線上的張力多大？②若突然松開手中的細(xì)線，經(jīng)時間Δt再握緊細(xì)線，隨后小球沿半徑為b的圓周做勻速圓周運動。試問：Δt等于多大？

這時的角速度ω2為多大？例3.如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為的物體,靜止在水平板上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m的物體，M的中點與圓孔距離為，并知M與水平面的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線以角速度ω轉(zhuǎn)動，為使m處于靜止?fàn)顟B(tài)。M轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)取何值?角速度越小M越有朝內(nèi)運動的趨勢，當(dāng)角速度最小時，M恰好有朝內(nèi)的最大運動趨勢，此時受到朝外的最大靜摩擦力作用.角速度越大M越有朝外運動的趨勢，當(dāng)角速度最大時，M恰好有朝外的最大運動趨勢，此時受到朝內(nèi)的最大靜摩擦力作用.為使m處于靜止?fàn)顟B(tài)，M轉(zhuǎn)動的角速度ω滿足mOMr例4.如圖，直桿上O1O2兩點間距為L，細(xì)線O1A長為，O2A長為L，A端小球質(zhì)量為m，要使兩根細(xì)線均被拉緊，桿應(yīng)以多大的角速度ω轉(zhuǎn)動？解析：當(dāng)ω較小時線O1A拉直，O2A可能松弛，

當(dāng)ω太大時線O2A拉直，O1A可能松弛.＝設(shè)O2A剛好拉直，此時θ=∠O2O1A=300設(shè)O1A剛好拉直，此時α=2∠O2O1A=600要使兩根細(xì)線均被拉緊，桿轉(zhuǎn)動的角速度范圍為O1O2Aωm例5.如圖，質(zhì)點A在水平面內(nèi)沿順時針方向繞圓心O做半徑為R的勻速圓周運動，CD是圓周的水平直徑，當(dāng)A運動到圖示∠COA=900位置時，質(zhì)點B在離O點正上方高h(yuǎn)處某初速度水平拋出，結(jié)果兩質(zhì)點恰好相遇，求質(zhì)點A的線速度大小和質(zhì)點B的初速度大?。縊ABRhv0CD2v2vvv1、任何物體的任何點在運動中可