遼寧省遼陽市燈塔羅大臺鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是A．

B．C．

D．參考答案：C2.設(shè)函數(shù),則（）A． B．3 C． D．參考答案：D

3.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（-1，2）、B（1、3），則直線AB的斜率是（

）

A．2

B．

C．-2

D．參考答案：B4.中，表示的面積，若，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A

B

C

D

參考答案：D6.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，則的取值范圍是（）A．（，） B．[，]C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，]∪[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】方程即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一個以C（1，1）為圓心、半徑等于1的圓．表示圓上的點(diǎn)（xy）與點(diǎn)A（﹣1，﹣1）連線的斜率．求出圓的兩條切線方程，可得切線斜率k的范圍即可．【解答】解：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一個以C（1，1）為圓心、半徑等于1的圓．表示圓上的點(diǎn)（xy）與點(diǎn)A（﹣1，﹣1）連線的斜率．設(shè)圓的過點(diǎn)A的一條切線斜率為k，則切線的方程為y+1=k（x+1），即kx﹣y+k﹣1=0．由圓心到切線的距離等于半徑可得=1，k=．故切線的斜率k的范圍為[，]．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的斜率公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．7.（5分）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A適合而B不適合，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在x=0無意義，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，∴排除CD；當(dāng)x是很小的正數(shù)時，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A適合而B不適合，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信息，屬于基礎(chǔ)題．8.定義運(yùn)算，如.已知，，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)的最小正周期等于

（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A略10.等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5等于()A．27

B．81或－81

C．81

D．27或－27參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_______參考答案：12.已知m，n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，則n與α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β.其中正確命題的序號是________(把所有正確命題的序號都填上)．參考答案：①④13.已知，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖象上，則__________；參考答案：略14.下列說法中：①若，滿足，則的最大值為4；②若，則函數(shù)的最小值為3③若，滿足，則的最小值為2④函數(shù)的最小值為9正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）參考答案：③④【分析】①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤?！驹斀狻竣儆傻?，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時，取得最小值，當(dāng)時，，故的最大值為，錯誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時取等號，即的最小值為，故③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時，取等號，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④?！军c(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查，屬于中等題。15.函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：略17.過點(diǎn)P(－2,0)作直線l交圓x2＋y2＝1于A、B兩點(diǎn)，則|PA|·|PB|＝________.參考答案：3如圖所示．|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|＝1×3＝3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷售量(件)與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？參考答案：19.已知數(shù)列的首項為且滿足.⑴求證：是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列的通項公式；⑶求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)依題意得：

…………3分是以為首項，3為公比的等比數(shù)列?！?分（2）由（1）可得，…………7分…………8分

……13分

…………14分20.（10分）求值：（1）lg14﹣+lg7﹣lg18（2）．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）應(yīng)用和、差、積、商的對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（am）n=amn計算即可．解答： （1）∵lg14﹣+lg7﹣lg18=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0．（4分）（2）∵=﹣1﹣+=﹣+=．（8分）點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握對數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算，屬于中檔題．21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），A（3，4），B（5，12）.（1）求的坐標(biāo)及；

（2）求；

（3）求在上投影.參考答案：解：（1）∵O（0，0），A（3，4），B（5，12），∴，，∴，即的坐標(biāo)為（2，8）；

.

（2）∵，，∴

（3），

.

∴在上投影為

略22.已知函數(shù)f（x）=x|m﹣x|（x∈R），f（4）=0．（Ⅰ）求m的值，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程f（x）=a只有一個實(shí)根，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（Ⅰ）將x=4代入f（x）的解析式，解方程可得a的值；由絕對值的意義，討論x的范圍，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）作出f（x）的圖象，考慮直線y=a與曲線有一個交點(diǎn)情況，即可得到所求a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x|m﹣x|，且f（4）=0．得4|m﹣4|=0，解得m=4；

故f（x）=x|4﹣x|，當(dāng)x≥4時，f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，對稱軸x=2在區(qū)間[4，+∞）的左邊，f（x）在[4，+∞）遞增；