云南省大理市民中高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）（A）10

（B）8

（C）3

（D）2參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））?（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣2，從而f（f（））=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故選：B．3.已知等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，若S16＞0，S17＜0，則當(dāng)Sn最大時n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．16參考答案：A【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的S16＞0且S17＜0，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，看出第九項小于0，第八項和第九項的和大于0，得到第八項大于0，這樣前8項的和最大．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴數(shù)列的前8項和最大故選A【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的數(shù)列的項的正負(fù)，本題是一個基礎(chǔ)題．4.方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）內(nèi)（）A．沒有根 B．有且僅有一個根C．有且僅有兩個根 D．有無窮多個根參考答案：C【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意，求出方程對應(yīng)的函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖，確定函數(shù)圖象交點的個數(shù)，即可得到方程的根．【解答】解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）內(nèi)根的個數(shù)，就是函數(shù)y=|x|，y=cosx在（﹣∞，+∞）內(nèi)交點的個數(shù)，如圖，可知只有2個交點．故選C5.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)的定義域為，對于選項A，函數(shù)，定義域為，與已知函數(shù)的定義域不同；對于選項B，函數(shù)，與已知函數(shù)相同；對于選項C，函數(shù)，與已知函數(shù)定義域不同，對于選項D，函數(shù)，定義域為，與已知函數(shù)定義域不同。故答案為B.

6.已知，則數(shù)列是

（

）A.遞增數(shù)列

B.

遞減數(shù)列

C.

常數(shù)列

D.

擺動數(shù)列參考答案：A7.下列函數(shù)中周期為π，且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是(

)A. B.C. D.參考答案：B因為，所以選項A,B,C,D的周期依次為又當(dāng)時，選項A,B,C,D的值依次為所以只有選項A,B關(guān)于直線對稱，因此選B.考點：三角函數(shù)性質(zhì)8.直線l：y=kx－3k與圓C：x+y－4x=0的位置關(guān)系是A.l與C相交

B.l與C相切

C.l與C相離

D.以上三個選項均有可能參考答案：A9.與角﹣終邊相同的角是（） A． B． C． D． 參考答案：C10.已知全集U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，集合Μ=｛1,3,5,7｝，集合Ν=｛5,6,7｝，則集合CU(Μ∪Ν)等于（

）A｛5,7｝

B｛2,4｝

C｛2,4,8｝

D｛1,3,5,6,7｝參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：，k∈Z考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域；余弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：同增異減將原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為t的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的單調(diào)性的處理方法：整體數(shù)學(xué)求出單調(diào)區(qū)間．解答： ∵y=log0.5t為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為即為單調(diào)減區(qū)間且令解得故答案為

（k∈Z）點評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．12.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?UA={1，2}，A∩?UB={5}，?UA∩?UB={0，4}，則集合A=

．參考答案：{3，5}【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】畫出利用韋恩圖，直接得出結(jié)果．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?UA={1，2}，A∩?UB={5}，?UA∩?UB={0，4}，由韋恩圖可知A={3，5}故答案為：{3，5}【點評】本題考查了集合的描述法、列舉法表示，集合的基本運算．若利用韋恩圖，則形象、直觀．13.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，則實數(shù)m的值是

．參考答案：0或或．【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A的元素，根據(jù)A∪B=A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的值．【解答】解：由題意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}，集合B={x|mx﹣1=0}，∵A∪B=A，∴B?A當(dāng)B=?時，滿足題意，此時方程mx﹣1=0無解，解得：m=0．當(dāng)C≠?時，此時方程mx﹣1=0有解，x=，要使B?A，則滿足或，解得：m=或m=．綜上可得：實數(shù)m的值：0或或．故答案為：0或或．14.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如右圖所示)，則球的半徑是

cm．參考答案：4略15.已知函數(shù)滿足：，，則

參考答案：402616.若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，則滿足上述條件的集合A為________．參考答案：，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝17.已知角的終邊上一點P的坐標(biāo)為(3,4)，則的值為

．參考答案：角的終邊上的一點P的坐標(biāo)為，，那么.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．

(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．

參考答案：解：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝.∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.………………4分(2)如圖所示，過A作AE∥CD交BC于E，聯(lián)結(jié)PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為S--＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.………12分

19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值并求出對應(yīng)x的集合.參考答案：20.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）若,且最大邊的邊長為，求最小邊的邊長.參考答案：解：（Ⅰ）∵,∴，…2分∴,∴,∴=.……………4分（Ⅱ），整理得，∴，∴，∴或而使，舍去，

∴，…………6分∵,∴，∴,，∴，…7分∵===，………9分∴,∴,∵，∴，………………11分∴由正弦定理，∴，∴最小邊的邊長為.……12分略21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，有恒成立． （1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； （2）解不等式f（log2x）＜f（log43x）的解集； （3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】分類討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）直接根據(jù)單調(diào)性的定義判斷和證明該函數(shù)為增函數(shù)； （2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出不等式組解出即可； （3）問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥f（x）max，再構(gòu)造函數(shù)并通過分類討論求范圍． 【解答】解：（1）f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，證明如下： 任取x1，x2滿足﹣1≤x1＜x2≤1，由f（x）為奇函數(shù)， ∴， 又因為a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有， ∴＞0， ∵x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0， 所以f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)； （2）原不等式等價于： ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 綜合以上三式得，原不等式解集為：； （3）f（x）在[﹣1，1]遞增，則f（x）max=f（1）， ∴m2﹣2am+1≥f（x）max，即m2﹣2am≥0對a∈[﹣1，1]恒成立， 記關(guān)于a的函數(shù)g（a）=﹣2ma+m2，﹣1≤a≤1， 問題等價為：g（a）min≥0在a∈[﹣1，1]上恒成立， ①當(dāng)m=0時，g（a）=0滿足， ②當(dāng)m＜0時，g（a）遞增，令g（a）min=g（﹣1）≥0?m≤﹣2； ③當(dāng)m＞0時，g（a）遞減，令g（a）min=g（1）≥0?m≥2， 綜合以上討論得，實數(shù)m的取值范圍為：（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）． 【點評】本題主要考查了抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，不等式恒成立問題的解法，屬于中檔題． 22.設(shè)數(shù)列{an}，a1=1，an+1=+，數(shù)列{bn}，bn=2n﹣1an．（1）求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求出{bn}的通項公式；（2）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn；（3）正數(shù)數(shù)列{dn}滿足=．設(shè)數(shù)列{dn}的前n項和為Dn，求不超過D100的最大整數(shù)的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由等