生命不息，學習不止。知識無涯，進步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie！第第頁北師大版八年級數(shù)學下冊第四章《因式分解》（新課標同步教學設(shè)計）一、個人備課情況第四章本章所需課時數(shù)5課時課標要求能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）.教材分析第1節(jié)“因式分解”，先利用的例子突出與因數(shù)分解的類比，體會因式分解的必要性；然后用幾何圖形的拼圖解釋因式分解.在了解因式分解概念的基礎(chǔ)上，體會因式分解與整式乘法的關(guān)系.第2節(jié)“提公因式法”，它的依據(jù)是乘法分配律或者單項式乘多項式的法則.對于學生來說，難點是怎樣在多項式的各項中發(fā)現(xiàn)公因式.為此，教材讓學生從簡單的多項式ab+bc中發(fā)現(xiàn)相同因式入手，由淺入深地體會如何尋找公因式，并以例題示范的形式學習用提公因式法進行因式分解及其注意事項，形成基本技能.第3節(jié)“公式法”，其關(guān)鍵是熟悉平方差公式、完全平方公式的式子及其特點.學生初學時的一個難點是如何根據(jù)一個多項式的形式與特點選擇運用恰當?shù)墓?為此，教材將這兩個公式編成兩課時，分開教學.主要內(nèi)容本章內(nèi)容主要包括：（1）因式分解的相關(guān)概念，整式乘法與因式分解的關(guān)系；（2）因式分解的兩種方法——提公因式法和公式法，利用因式分解解決實際問題等.教學目標1.經(jīng)歷將一個多項式表示成幾個整式乘積的形式的過程，體會因式分解的意義，發(fā)展運算能力.2.能用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接利用公式不超過二次）進行因式分解.3.認識整式乘法與因式分解的關(guān)系，體會數(shù)學知識之間的相互聯(lián)系.4.進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理思考及語言表達能力.5.養(yǎng)成認真勤奮、嚴謹求實的科學態(tài)度.教學重難點教學重點：.能用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接利用公式不超過二次）進行因式分解.教學難點：探索因式分解的方法，了解因式分解的意義，因式分解的兩種基本方法的靈活運用和解題技巧的掌握.教與學建議1.要引導學生多角度理解因式分解的意義.2.要注重發(fā)展學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等能力.3.要堅持用整式乘法幫助學生理解因式分解，培養(yǎng)學生逆向思考問題的習慣.4.保證基本的運算技能，避免復(fù)雜的題型訓練.章節(jié)課時分配1因式分解（1課時）2提公因式法（2課時）公因式為單項式的因式分解公因式為多項式的因式分解3公式法（2課時）用平方差公式分解因式用完全平方公式分解因式回顧與思考（1課時）

1因式分解課題1因式分解授課類型新授課授課人教學內(nèi)容課本P92-94教學目標1.經(jīng)歷從因數(shù)分解到因式分解的類比過程，感受類比的方法.2.經(jīng)歷用幾何圖形解釋因式分解的意義的過程，發(fā)展幾何直觀.3.了解因式分解的意義，初步體會因式分解與整式乘法的聯(lián)系.4.感受因式分解在解決相關(guān)問題中的作用.教學重難點重點：因式分解的概念難點：理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法教學準備多媒體課件教與學互動設(shè)計（教學過程）設(shè)計意圖1.創(chuàng)設(shè)情景，導入新課展示生活中的數(shù)學問題：三組家庭外出野餐，要在一家快餐店買漢堡，已知漢堡的單價是18.5元，第一組家庭購買3個，第二組家庭購買2個，第三組家庭購買5個，問快餐店共需要收多少錢？怎樣進行簡便計算？18.5×3+18.5×2+18.5×5=18.5×（3+2+5）=18.5×10=185（元）.師生活動：教師出示問題，學生回答，然后教師引出課題。教師提問：想一想：簡便運算的依據(jù)是什么？學生回答：乘法分配律的逆用.（板書課題：1因式分解）解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式，此時學生對因式分解還相當陌生的，但學生對用簡便方法進行計算應(yīng)該相當熟悉．，讓學生通過回顧用簡便方法計算——因數(shù)分解這一特殊算法，通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握和理解打一個臺階。2.實踐探究，學習新知【探究1】引入因式分解問題：(1)993-99能被99整除嗎？為了回答這個問題，你該怎樣做？把你的想法與同學交流。學生解答：993-99=99×992-99=99(992-1).∴993-99能被99整除(2)993-99能被100整除嗎？為了回答這個問題，你該怎樣做？把你的想法與同學交流。小明是這樣做的：（多媒體出示）993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99（99+1）（99-1）=99×98×100.所以993-99能被100整除.教師提問：（1）在回答993-99能否被100整除時，小明是怎么做的？（2）請你說明小明每一步的依據(jù)。（3）993-99還能被哪些正整數(shù)整除？為了回答這個問題，你該怎做？與同學交流。教師點撥：（引導式提問）回答這個問題的關(guān)鍵是把993-99化成了怎樣的形式？師生活動：在小組合作的基礎(chǔ)上，經(jīng)過討論分析，學生自主歸納總結(jié).教師注意適時引導.學生結(jié)論：以上三個問題解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式。教師追問：可以了解:993-99可以被98、99、100三個連續(xù)整數(shù)整除.將99換成其他任意一個大于1的整數(shù),上述結(jié)論仍然成立嗎?教師引導：嘗試用a表示任意一個大于1的整數(shù)來驗證你的結(jié)論.學生探究：用a表示任意一個大于1的整數(shù)，則：（板書）教師點撥：解決問題的關(guān)鍵是把上面式子化成了幾個整式積的形式.【探究2】因式分解的概念做一做：觀察下面的拼圖過程，寫出相應(yīng)的關(guān)系式.（板書）（板書）教師追問：將下列四個圖形拼成一個大長方形，再據(jù)此寫出一個等式。教師板書：.教師點撥：（引導式提問，啟發(fā)學生歸納因式分解定義）觀察下面式子，等號左右兩邊的式子各有什么共同點？歸納定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也稱為分解因式。（板書）【歸納總結(jié)】師生共同討論，歸納如下：因式分解的概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也稱為分解因式。特別解讀：1.因式分解的對象是多項式，結(jié)果是整式的積.2.因式分解是恒等變形，形式改變但值不改變.3.因式分解必須分解到每個多項式的因式不能再分解為止.【探究3】因式分解與整式乘法的關(guān)系教師提問：下列由左到右的變形中，是因式分解嗎？為什么？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.學生解答：（1）左邊是整式乘積的形式，右邊是一個多項式，因此從左到右是整式乘法，不是因式分解；（2）左邊是一個多項式，右邊是幾個整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.教師強調(diào)：因式分解的注意點：1.左邊：多項式（和）；2.右邊：整式乘積的形式（積）.教師追問：做一做，有哪些發(fā)現(xiàn)？師生活動：在小組合作的基礎(chǔ)上，經(jīng)過討論分析，學生自主歸納總結(jié).教師注意適時引導.學生總結(jié)：聯(lián)系：左邊和右邊的兩組算式是同一個多項式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：左邊算式是把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.右邊算式是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.【歸納總結(jié)】師生共同討論，歸納如下：整式乘法與因式分解的關(guān)系:整式乘法是和差化積，因式分解是積化和差，是兩種互逆的變形.可以利用整式乘法檢驗因式分解結(jié)果的正確性.以一連串的知識性問題引入，在學生已有的認識基礎(chǔ)上，先讓學生解決一些具體的數(shù)的運算問題，通過簡便運算把一個式子化成幾個數(shù)乘積的形式，并且問題的設(shè)置由淺入深，逐步讓學生體會分解因數(shù)的過程和意義。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置對學生理解下面因式分解的概念起到了很大幫助，體現(xiàn)了知識螺旋上升的思想。引發(fā)學生聯(lián)想到用字母表示數(shù)的方法，這個過程對學生來說是思維上的一次飛躍，同時很自然地從分解因數(shù)過度到分解因式，初步樹立起學生對因式分解概念的直觀認識。從幾何直觀角度理解這種等價變形。得到三個等式，有助于發(fā)展學生的幾何直觀思維，為歸納因式分解的概念做鋪墊。通過兩組互逆關(guān)系的練習，類比兩種不同的逆運算，進一步讓學生體會什么是分解因式，這個時候，分解因式的概念已基本在學生頭腦中確立。由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆向思維能力．3.學以致用，應(yīng)用新知考點1因式分解的定義例下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．B．C．D．答案：D變式訓練下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A．m（x+y）＝mx+myB．x2+16x+64＝（x+8）2C．x2+y2﹣36＝x2+（y+6）（y﹣6）D．a(chǎn)y+by+c＝y(tǒng)（a+b）+c答案：B考點2因式分解與整式乘法的關(guān)系例下列多項式因式分解后的結(jié)果為﹣（2x+y）（2x﹣y）的是（）A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．﹣4x2﹣y2 D．﹣4x2+y2答案：D變式訓練已知多項式2x2+bx+c分解因式為2（x﹣3）（x+1），則b，c的值為（）A．b＝3，c＝﹣1B．b＝﹣6，c＝2C．b＝﹣6，c＝﹣4D．b＝﹣4，c＝﹣6答案：D通過例題講解，鞏固理解因式分解的知識點，一方面加強學生對知識的掌握，從而提高知識的應(yīng)用能力；另一方面可以差缺補漏。通過變式訓練鞏固所學知識，靈活運用因式分解的知識解決問題。4.隨堂訓練，鞏固新知1.下列各式從左到右的變形不屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣9＝（a+3）（a﹣3）B．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1C．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）D．2mR+2mr＝2m（R+r）答案：B2.把x2+3x+c分解因式得（x+1）（x+2），則c的值為．答案：23.甲乙兩個同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則2a+b＝_______．答案：214.如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．解：x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15，得A＝2，B＝﹣15．3A﹣B＝3×2+15＝21．為學生提供自我檢測的機會，教師針對學生的學習情況，及時調(diào)整授課，查缺補漏。5.課堂小結(jié)，自我完善通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？（1）你能說說什么是分解因式嗎？把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式分解因式。（2）應(yīng)該怎樣認識“因式分解”？分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點:1.分解的對象必須是多項式.2.分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.3.要分解到不能分解為止.通過小結(jié)，使學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容。6.布置作業(yè)課本P94習題4.1中的T1—T5。課后練習鞏固，讓所學知識得以運用，提高計算能力和做題效率。板書設(shè)計1因式分解一、因式分解的概念二、因式分解與整式乘法的關(guān)系投影區(qū)學生活動區(qū)提綱掣領(lǐng)，重點突出。教后反思關(guān)于如何上好數(shù)學概念課一直是數(shù)學教學中熱點討論的話題，也是難題，而真正有效的數(shù)學概念課教學是要讓學生從根本上理解概念的意義，并學會靈活運用。本節(jié)課以學生的思維進程發(fā)展為主線，采用逐步滲透，螺旋式類比方法，在概念引入時，從分解因數(shù)到分解因式的類比，到概念強化階段，又以整式乘法與分解因式的過程類比，因式分解過程中正反兩例的類比，逐漸加深學生的認識，主要體現(xiàn)在從一開始一連串的知識性問題引入，到后來環(huán)節(jié)中多次提出思考性的問題，啟發(fā)、引導學生做進一步的猜想、探究，這種循序漸進的思維進程有助于學生理解接受新知識。反思，更進一步提升。

2提公因式法第1課時公因式為單項式的因式分解課題第1課時公因式為單項式的因式分解授課類型新授課授課人教學內(nèi)容課本P95-97教學目標1.使學生了解因式分解的意義，了解因式分解和整式的乘法是整式的兩種相反方向的變形。2.讓學生會確定多項式中各項的公因式，會用提公因式法進行因式分解。3.通過與質(zhì)因數(shù)分解的類比，讓學生感悟數(shù)學中數(shù)與式的共同點，體驗數(shù)學的類比思想；通過對公因式是多項式時的因式分解的教學，培養(yǎng)“換元”的意識。教學重難點重點：因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用。難點：正確找出多項式中各項的公因式和當公因式是多項式時的因式分解。教學準備多媒體課件教與學互動設(shè)計（教學過程）設(shè)計意圖1.創(chuàng)設(shè)情景，導入新課展示生活中的數(shù)學問題：如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是8.5cm和3.5cm，求它們所圍成的圓環(huán)面積。你能快速、簡便地求出結(jié)果嗎？師生活動：教師出示問題，學生回答，然后教師引出課題。教師提問：想一想：簡便運算采用了什么方法？依據(jù)是什么？學生回答：乘法分配律的逆用.（板書課題：第1課時公因式為單項式的因式分解）解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式，旨在讓學生通過乘法分配律的逆運算這一特殊算法，使學生通過類比的思想自然地過渡到理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握埋下伏筆。2.實踐探究，學習新知【探究1】公因式的定義教師提問：多項式ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式x2+4x呢？多項式mb2+nb–b呢？嘗試將這幾個多項式分別寫成幾個因式的乘積，并與同伴交流。學生總結(jié)：多項式ab+ac中各項都含有的相同因式a，多項式x2+4x中各項都含有的相同因式x，多項式mb2+nb–b中各項都含有的相同因式b.教師追問：議一議：多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式是什么？請嘗試總結(jié)找公因式的方法。學生總結(jié)：（1）各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；（2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式．【歸納總結(jié)】師生共同討論，歸納如下：1.公因式的定義：我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.2.判斷公因式的方法：（1）各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；（2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式．【探究2】提公因式法的定義教師提問：將以下多項式寫成幾個因式的乘積的形式：（1）ab+ac（2）x2+4x（3）mb2+nb–b學生解答：（1）a（b+c）（2）x（x+4）（3）b（mb+n–1）教師總結(jié)：（引出概念）提公因式法的定義：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.做一做：分解因式：8a3b2+12ab3c.解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).教師提問：如果提出公因式4ab,另一個因式是否還有公因式？嘗試總結(jié)用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題.學生總結(jié)：另一個因式將是2a2b+3b2c,它還有公因式是b.用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）不要漏項.教師追問：想一想：提公因式法分解因式的步驟.教師點撥：提公因式法的步驟（分兩步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積.【歸納總結(jié)】師生共同討論，歸納如下：1.用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）不要漏項.2.提公因式法的步驟（分兩步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積.公因式由簡單到復(fù)雜，由于第一個多項式提供的比較簡單，尋找的公因式不具備歸納的條件，而后面所提供的尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式只是多了含字母y的因式，對比前一個公因式，通過尋找多項式2x2y+6x3y2中各項的公因式，可順利地歸納出確定多項式各項公因式的方法，培養(yǎng)學生的初步歸納能力讓學生嘗試著使用因式分解的意義以及根據(jù)提公因式法的定義進行幾個簡單的多項式的分解，為過渡到較為復(fù)雜的多項式的分解提供必要的準備．3.學以致用，應(yīng)用新知考點1公因式例多項式15a2b+5a2b﹣20ab2中各項的公因式是．答案：5ab變式訓練2x3y2與12x4y的公因式是．答案：2x3y考點2公因式是單項式的因式分解例分解因式：a2b+ab2＝．答案：ab（a+b）變式訓練先因式分解，再求值：已知x+y＝5，xy＝2，求x2y+xy2的值．解：x2y+xy2＝xy（x+y），將x+y＝5，xy＝2代入，∴原式＝2×5＝10．通過例題講解，鞏固理解公因式為單項式的因式分解的相關(guān)考點，一方面加強學生對知識的掌握，從而提高知識的應(yīng)用能力；另一方面可以差缺補漏。通過變式訓練鞏固所學知識，靈活運用提公因式法解決問題。4.隨堂訓練，鞏固新知1.如圖，邊長為a、b的長方形周長為12，面積為5，則a3b+ab3的值為（）A．60B．120C．130D．240答案：B2.已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，則a2b﹣ab2的值為．答案：﹣63.（1）分解因式：a2﹣3a；（2）分解因式：3x2y﹣6xy2．解：（1）a2﹣3a＝a（a﹣3）；（2）3x2y﹣6xy2＝3xy（x﹣2y）．4.利用因式分解簡化運算：（1）2021+20212﹣2021×2022；（2）56.2×1999﹣462×199.9．解：（1）2021+20212﹣2021×2022＝2021×（1+2021﹣2022）＝2021×0＝0；（2）56.2×1999﹣462×199.9＝562×199.9﹣462×199.9＝199.9×（562﹣462）＝199.9×100＝19990．為學生提供自我檢測的機會，教師針對學生的學習情況，及時調(diào)整授課，查缺補漏。5.課堂小結(jié)，自我完善通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？1.公因式的定義：我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.2.判斷公因式的方法：（1）各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；（2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式．3.提公因式法的定義：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.4.用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）不要漏項.5..提公因式法的步驟（分兩步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積.通過小結(jié)，使學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容。6.布置作業(yè)課本P96習題4.2中的T1—T3。課后練習鞏固，讓所學知識得以運用，提高計算能力和做題效率。板書設(shè)計第1課時公因式為單項式的因式分解一、概念公因式的概念提公因式法的概念二、提公因式法因式分解的一般步驟及注意事項投影區(qū)學生活動區(qū)提綱掣領(lǐng)，重點突出。教后反思由于因式分解的主要目的是對多項式進行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項式的計算和化簡，比如在以后將要學習的分式運算、解分式方程、二次根式化簡等中都要用到因式分解的知識。因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學。本節(jié)運用類比的數(shù)學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握．如學生在接受提取公因式法時，由提公因數(shù)到找公因式，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，都是利用了類比的數(shù)學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解。反思，更進一步提升。

2提公因式法第2課時公因式為多項式的因式分解課題第2課時公因式為多項式的因式分解授課類型新授課授課人教學內(nèi)容課本P97-98教學目標1．經(jīng)歷探索多項式因式分解方法的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式。2．會用提公因式法把多項式分解因式（多項式中的字母指數(shù)僅限于正整數(shù)的情況）。3.進一步了解分解因式的意義，加強學生的直覺思維并滲透化歸的思想方法。教學重難點重點：用提公因式法把多項式分解因式.難點：探索多項式因式分解方法的過程.教學準備多媒體課件教與學互動設(shè)計（教學過程）設(shè)計意圖1.創(chuàng)設(shè)情景，導入新課展示生活中的數(shù)學問題：（課件播放）某學校有三塊草坪，第一塊草坪面積為，第二塊草坪面積為，第三塊草坪面積為，求這三塊草坪的總面積。師生活動：教師出示問題，學生思考，然后教師引出課題。這就是我們今天要研究的內(nèi)容——公因式為多項式的因式分解（板書課題：第2課時公因式為多項式的因式分解）數(shù)學來源于實際生活，使學生感受到生活中處處有數(shù)學。通過結(jié)合日常生活中的具體情境，提高學生興趣，激發(fā)學生學習激情。引出公因式為多項式的因式分解．2.實踐探究，學習新知【探究1】公因式為多項式的因式分解例把下列各式因式分解：（1）a（x–3）+2b（x–3）；（2）.教師提問：（1）多項式的公因式是什么？（2）如何將多項式因式分解？學生總結(jié)：這里的公因式分別是(x-3)和(x+1)，(x-3)或(x+1)可以看做一個整體，公因式是多項式.解：(1)a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)；(2)y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(tǒng)(x＋1)[1＋y(x＋1)]＝y(tǒng)(x＋1)(xy＋y＋1).教師點撥：注意：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.【歸納總結(jié)】師生共同討論，歸納如下：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.【探究2】公因式為多項式的因式分解的符號問題做一做：在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“–”號，使等式成立：（1）2–a=（a–2）（2）y–x=（x–y）（3）b+a=（a+b）（4）（b–a）2=（a–b）2（5）–m–n=（m+n）（6）–s2+t2=（s2–t2）師生活動：教師出示問題，學生自主解答。教師注意適時引導.【歸納總結(jié)】師生共同討論，歸納如下：關(guān)于公因式為多項式的因式分解的符號問題（1）首先注意分清前后兩個多項式的底數(shù)部分是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系；（2）當前后兩個多項式的底數(shù)相等時，則只要在第二個式子前添上“+”；（3）當前后兩個多項式的底數(shù)部分是互為相反數(shù)時，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在第二個式子前添上“–”；如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個式子前添上“+”．引導學生通過類比將提取單項式公因式的方法與步驟推廣應(yīng)用于提取的多項式公因式．由于題中很顯明地表明，多項式中的兩項都存在著（x–3），通過觀察，學生較容易找到第一題公因式是（x–3），而第二題公因式是y(x+1),并能順利地進行因式分解．培養(yǎng)學生的觀察能力，為解決學生在因式分解中感到比較棘手的符號問題提供知識準備．3.學以致用，應(yīng)用新知考點公因式是多項式的因式分解例分解因式：（x﹣5）（3x﹣2）﹣3（x﹣5）＝．答案：（x﹣5）（3x﹣5）變式訓練分解因式8ab（a﹣b）﹣12a（a﹣b）2時，應(yīng)提取的公因式為（）A．8a B．4ab（a﹣b）2 C．4ab（a﹣b） D．4a（a﹣b）答案：D通過例題講解，鞏固理解提公因式法，一方面加強學生對知識的掌握，從而提高知識的應(yīng)用能力；另一方面可以差缺補漏。通過變式訓練鞏固所學知識，靈活運用提公因式法解決問題。4.隨堂訓練，鞏固新知1.把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后，其中一個因式是（a﹣b），則另一個因式是（）A．5+mB．5﹣mC．m﹣5D．﹣m﹣5答案：B2.分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正確的結(jié)果是（）A．（x﹣2）（b2+b）B．b（x﹣2）（b+1）C．（x﹣2）（b2﹣b）D．b（x﹣2）（b﹣1）答案：D3.分解因式：（1）a（x﹣2y）﹣b（2y﹣x）；（2）x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2．解：（1）a（x﹣2y）﹣b（2y﹣x）＝a（x﹣2y）+b（x﹣2y）＝（x﹣2y）（a+b）；（2）x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2．＝x（x+y）[x﹣y﹣（x+y）]＝x（x+y）（x﹣y﹣x﹣y）＝﹣2xy（x+y）．4.將x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2進行因式分解，并求當x+y＝1，時此式的值．解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2＝x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]＝﹣2xy（x+y）．當x+y＝1，xy＝﹣時，原式＝﹣2×（﹣）×1＝1．為學生提供自我檢測的機會，教師針對學生的學習情況，及時調(diào)整授課，查缺補漏。5.課堂小結(jié)，自我完善通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？1.公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.2.關(guān)于公因式為多項式的因式分解的符號問題（1）首先注意分清前后兩個多項式的底數(shù)部分是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系；（2）當前后兩個多項式的底數(shù)相等時，則只要在第二個式子前添上“+”；（3）當前后兩個多項式的底數(shù)部分是互為相反數(shù)時，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在第二個式子前添上“–”；如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個式子前添上“+”．通過小結(jié)，使學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容。6.布置作業(yè)課本P98習題4.3中的T1—T3。課后練習鞏固，讓所學知識得以運用，提高計算能力和做題效率。板書設(shè)計第2課時公因式為多項式的因式分解一、二、投影區(qū)學生活動區(qū)提綱掣領(lǐng)，重點突出。教后反思對學生數(shù)學能力及數(shù)學思想方法的培養(yǎng)在初中數(shù)學教材中盡管沒有專門章節(jié)進行訓練，但始終滲透在整個初中數(shù)學的教學過程中．由于一些數(shù)學問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會學生由此及彼，靈活應(yīng)用所學知識，它是初中數(shù)學一個重要的數(shù)學思想．運用類比的數(shù)學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握．如學生在接受提取公因式法時，由整式的乘法的逆運算到提取公因式的概念，由提取的公因式是單項式到提取的公因式是多項式時的分解方法，都是利用了類比的數(shù)學思想，從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然，容易理解，沒有斧鑿的痕跡．教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學思想、方法的教學，是不完備的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調(diào)數(shù)學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領(lǐng)略深層知識的真諦．因此數(shù)學思想的教學應(yīng)與整個表層知識的講授融為一體．反思，更進一步提升。

3公式法第1課時利用平方差公式因式分解課題第1課時利用平方差公式因式分解授課類型新授課授課人教學內(nèi)容課本P99-101教學目標1．知識與技能：（1）理解平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；（2）會用平方差公式進行因式分解；（3）使學生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解2．過程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學生的逆向思維，滲透數(shù)學的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學知識的完整性．3．情感與態(tài)度：在探究的過程中培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，在交流的過程中學會向別人清晰地表達自己的思維和想法，在解決問題的過程中讓學生深刻感受到“數(shù)學是有用的”。教學重難點重點：會用平方差公式進行因式分解.難點：公式中的a,b為多項式時的因式分解.教學準備多媒體課件教與學互動設(shè)計（教學過程）設(shè)計意圖1.創(chuàng)設(shè)情景，導入新課展示生活中的數(shù)學問題：請你幫幫忙：我校有一塊邊長為a=6.6m的正方形空地，為美化校園，現(xiàn)要在四角均留出一個邊長為b=1.7m的正方形建花壇，其余地方種草，問草坪的面積有多大呢？師生活動：教師出示問題，學生討論交流，自主回答，然后教師引出課題。這就是我們今天要研究的內(nèi)容——利用平方差公式因式分解.（板書課題：第1課時利用平方差公式因式分解）數(shù)學來源于實際生活，使學生感受到生活中處處有數(shù)學。以實際問題引入，體現(xiàn)運用意識，激發(fā)學生學習興趣.引出利用平方差公式因式分解的課題.2.實踐探究，學習新知【探究1】探究平方差公式的因式分解教師提問：1.我們在學習整式乘法時所學習的平方差公式用字母是如何表示的？2.填空：（1）（x+5）（x–5）=；（2）（3x+y）（3x–y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．教師追問：1.它們的結(jié)果有什么共同特征？2.嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個因式的乘積，并與同伴交流.教師引導：如果將平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2反過來，你能發(fā)現(xiàn)有什么特點？學生總結(jié)：如果將平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2反過來，就得到a2-b2=（a+b）（a-b），特點是將一個多項式轉(zhuǎn)化成了兩個因式的乘積的形式。【歸納總結(jié)】師生共同討論，歸納如下：1.整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方法稱為運用公式法。2.如果將平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2反過來，就得到a2-b2=（a+b）（a-b）.（1）該公式左邊是一個將要被因式分解的多項式.特點：被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，并且能寫成()2－()2的形式.（2）該公式右邊是因式分解的結(jié)果.特點：分解的結(jié)果是兩個底數(shù)的和乘兩個底數(shù)的差的形式.【探究2】例題講解例把下列各式因式分解：(1)9(m＋n)2－(m－n)2；(2)2x3－8x.解：(1)9(m＋n)2－(m－n)2＝[3(m＋n)]2－(m－n)2＝[3(m＋n)＋(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)＝(4m＋2n)(2m＋4n)＝4(2m＋n)(m＋2n);(2)2x3－8x＝2x(x2－4)＝2x(x2－22)＝2x(x＋2)(x－2).教師提問：1.公式a2-b2=（a+b）（a-b）中的a與b可以是多項式嗎？2.根據(jù)上面的例題，嘗試總結(jié)因式分解的步驟.學生活動：在學生小組合作的基礎(chǔ)上，經(jīng)過討論分析，學生自主歸納總結(jié).【歸納總結(jié)】師生共同討論，歸納如下：1.公式a2-b2=（a+b）（a-b）中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式.2.分解因式的一般步驟：一提二套，即當多項式的各項含有公因式時，通常先提出公因式，然后能套用公式的再套用公式，多項式的因式分解要分解到不能再分解為止.學生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進行逆向運用，發(fā)展學生的觀察能力與逆向思維能力．引導學生從第一環(huán)節(jié)的感性認識上升到理性認識，區(qū)別整式乘法與分解因式的同時，認識學習新的分解因式的方法——公式法。進一步讓學生理解平方差公式中的a、b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以表示其它代數(shù)式（注意使用整體方法進行教學），只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同時讓學生明白分解因式的結(jié)果必須徹底?？偨Y(jié)分解因式的一般步驟：一提二套，多項式的因式分解要分解到不能再分解為止。3.學以致用，應(yīng)用新知考點1用平方差公式分解因式例下列多項式不能用平方差公式分解因式的是（）A．1﹣a2 B．x2﹣25 C．a(chǎn)2b2﹣m2n2 D．﹣a2﹣9b2答案：D變式訓練已知a+b＝100，a﹣b＝3，則代數(shù)式2a2﹣2b2的值為．答案：600考點2用平方差公式分解因式的應(yīng)用例一個三角形的三邊長a，b，c滿足（a2﹣c2）+b2（a2﹣c2）＝0，則這個三角形的形狀是．答案：等腰三角形變式訓練小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應(yīng)下列六個字：勤，健，奮，美，勵，志，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（）A．勤奮健美 B．健美勵志C．勵志勤奮 D．勤奮勵志答案：A通過例題講解，鞏固理解用平方差公式分解因式的方法，一方面加強學生對知識的掌握，從而提高知識的應(yīng)用能力；另一方面可以差缺補漏。通過變式訓練鞏固所學知識，靈活運用平方差公式進行因式分解。4.隨堂訓練，鞏固新知1.下列多項式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+25答案：D2.小賢在抄分解因式的題目時，不小心漏抄了二項式a2﹣□b2中“□”的部分，若該二項式能分解因式，則“□”不可能是（）A．a(chǎn)B．﹣9C．25D．a(chǎn)2答案：B3.分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．解：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2＝（a﹣2b+3a﹣2b）（a﹣2b﹣3a+2b）＝（4a﹣4b）?（﹣2a）＝﹣8a（a﹣b）．4.【發(fā)現(xiàn)】兩個相鄰奇數(shù)中，較大奇數(shù)與較小奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)．【驗證】計算52﹣32的值，并求這個值是8的幾倍．【探究】設(shè)【發(fā)現(xiàn)】中較小的奇數(shù)為2n+1，請論證【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確．解：【驗證】52﹣32＝16＝2×8，故52﹣32的值是8的2倍．【探究】設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中較小的奇數(shù)為2n+1，則最大的數(shù)為2n+3，n為正整數(shù)．∴（2n+3）2﹣（2n+1）2＝（2n+3+2n+1）（2n+3﹣2n﹣1）＝8（n+1），∵，且n為正整數(shù)，∴【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確.為學生提供自我檢測的機會，教師針對學生的學習情況，及時調(diào)整授課，查缺補漏。5.課堂小結(jié)，自我完善通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？1.如果將平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2反過來，就得到a2-b2=（a+b）（a-b）.2.整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方法稱為運用公式法。3.公式a2-b2=（a+b）（a-b）中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式.4.分解因式的一般步驟：一提二套，即當多項式的各項含有公因式時，通常先提出公因式，然后能套用公式的再套用公式，多項式的因式分解要分解到不能再分解為止.通過小結(jié)，使學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容。6.布置作業(yè)課本P100習題4.4中的T1—T3。課后練習鞏固，讓所學知識得以運用，提高計算能力和做題效率。板書設(shè)計第1課時利用平方差公式因式分解一、平方差公式的因式分解二、分解因式的一般步驟投影區(qū)學生活動區(qū)提綱掣領(lǐng)，重點突出。教后反思探索分解因式的方法實際上是對正是乘法的再認識，而本節(jié)正是對平方差公式的再認識：1本節(jié)課的教學設(shè)計借助于學生已有的整式乘法運算的基礎(chǔ)，給學生留有充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到分解因式的轉(zhuǎn)換過程并能用符號合理的表示出分解因式的關(guān)系式，同時感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學知識的整體性。2有意識的培養(yǎng)學生逆向思考問題的習慣，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學生學習數(shù)學的思維方式，有助于形成良好的思維習慣，激發(fā)學生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維習性，提高學習效果、學習興趣，及思維能力和整體素質(zhì)．3．保證基本的運算技能的訓練，避免復(fù)雜的題型訓練。反思，更進一步提升。

3公式法第2課時利用完全平方公式因式分解課題第2課時利用完全平方公式因式分解授課類型新授課授課人教學內(nèi)容課本P101-103教學目標1．知識與技能：使學生了解運用公式法分解因式的意義；會用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）；使學生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進行分解因式．2．過程與方法：經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出運用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學生的逆向思維和推理能力。3．情感與態(tài)度：培養(yǎng)學生靈活的運用知識的能力和積極思考的良好行為，體會因式分解在數(shù)學學科中的地位和價值。教學重難點重點：用完全平方公式法進行因式分解.難點：靈活地運用公式法或以前學過的提公因式法進行因式分解，正確地判斷因式分解的徹底性問題.教學準備多媒體課件教與學互動設(shè)計（教學過程）設(shè)計意圖1.創(chuàng)設(shè)情景，導入新課展示生活中的數(shù)學問題：在我們中學教學區(qū)有一塊邊長為a米的正方形草坪，現(xiàn)在校長想把這塊草坪改種花卉,要求邊長增加b米,形成四塊區(qū)域，以種植不同的花卉，如圖.為了估算所需購買花卉的總量,你能幫校長計算一下這塊種植區(qū)的總面積嗎?(多媒體出示)師生活動：教師出示問題，學生回答，然后教師引出課題。（板書課題：第2課時利用完全平方公式因式分解）通過讓學生幫校長解決自己學校的一個問題的設(shè)計，可激發(fā)學生的主人翁意識，提高學生對課堂學習的參與度，培養(yǎng)學生自主探究的意識.2.實踐探究，學習新知【探究1】能用完全平方公式分解因式的多項式的特點教師引入：因式分解是整式乘法的逆過程，逆用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提公因式法、運用平方差公式法，除此之外，還有哪些乘法公式可以用來因式分解呢？教師提問:根據(jù)學習用平方差公式分解因式的經(jīng)驗和方法，你能將形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab＋b2”的式子分解因式嗎？學生回答：將完全平方公式倒過來看，得到：因式分解的完全平方公式a2＋2ab＋b2=(a+b)2、a2－2ab＋b2=(a-b)2.教師總結(jié)：我們把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式.教師提問：判斷下列各式是不是完全平方式．教師追問：根據(jù)上面的式子，嘗試總結(jié)能用完全平方公式分解因式的多項式的特點.學生歸納：（教師注意引導）能用完全平方公式分解因式的多項式的特點：a2±2ab＋b2.1.是三項式（或可以看成三項）；2.有兩個同號的數(shù)或式的平方；3.中間是這兩個數(shù)的積的±2倍.【探究2】利用完全平方公式因式分解例把下列完全平方式因式分解：（1）x2+14x+49；（2）(m+n)2-6(m+n)+9.解：(1)x2＋14x＋49＝x2＋2×7x＋72＝(x＋7)2；(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.＝(m＋n)2－2·(m＋n)·3＋32＝(m＋n－3)2.教師提問：對照完全平方公式，確定公式中的a，b在此例中分別是什么？學生歸納：（課件播放）教師引導:在完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式．教師點撥：提公因式法（包括提取負號）是分解因式首先考慮的方法，對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察它是否有公因式，再考慮用完全平方公式分解因式．【歸納總結(jié)】師生共同討論，歸納如下：利用完全平方公式因式分解的一般步驟:1.一.提:多項式各項有公因式時，應(yīng)先提取公因式;首項負號提前后，括號里各項要注意變號;2.二套:觀察、分析和判斷所給出的多項式是不是一個完全平方式，若是，則套用完全平方公式把它進行因式分解;3.三查:檢查是否分解徹底.總結(jié)歸納完全平方公式的基本特征，講授新知形如的多項式稱為完全平方式．同時加深學生對完全平方式特征的理解，為后面的分解因式做能力鋪墊．引導學生對照完全平方公式，確定公式中的a，b在此例中分別是什么.為了幫助基礎(chǔ)薄弱的學生更好地理解、運用公式.3.學以致用，應(yīng)用新知考點1完全平方式例下列多項式是完全平方式的是（）A．a(chǎn)2﹣