福建省龍巖市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b，c彼此不等，并且它們的倒數(shù)成等差數(shù)列，則=（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–參考答案：B2.設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.若向量=（cosθ，sinθ），=（，﹣1），則|2﹣|的最大值為（）A．4B．2C．2D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先將|2﹣|轉(zhuǎn)化為，再將其進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)cosα的范圍得出的范圍，可得最大值．【解答】解：|2﹣|==，因?yàn)?=1，==4，所以上式==（α為，的夾角），因?yàn)椹?≤cosα≤1，所以0≤8﹣8cosα≤16．所以0≤≤4，可得的最大值為4．即|2﹣|的最大值為4．故選：A．4.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，則x的取值范圍為（

）A.{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}

B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C.{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}

D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}參考答案：B5.若函數(shù)，則（

）A.9 B.1 C. D.0參考答案：B【分析】根據(jù)的解析式即可求出，進(jìn)而求出的值．【詳解】∵，∴，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的概念，以及已知函數(shù)求值的方法，屬于基礎(chǔ)題.6.已知tanα＝2，則＝()A.

B．－

C.

D.參考答案：D略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱截去一個(gè)角所得，故體積為.8.已知函數(shù)，則(

)A．-4 B．4 C．8 D．-8參考答案：C9.已知，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.在△ABC中，若3cosA＋4cosB＝6，4sinB3sinA＝1，則角C為()A．30°

B．60°或120°C．120° D．60°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

．參考答案：{m|m＜﹣4或m＞2}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，由B?A得B=?，或B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，解得即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴A={x|x＜﹣1或x＞3}．∵B?A，∴B=?，2m﹣1＞m+3，∴m＞4；B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，∴m＜﹣4或2＜m≤4∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣4或m＞2}．故答案為：{m|m＜﹣4或m＞2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合間的關(guān)系，分類討論和數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：13.已知滿足，，則

．參考答案：

14.cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用互余兩角的誘導(dǎo)公式，算出cos66°=sin24°、cos54°=sin36°．將此代入題中式子并利用兩角和的余弦公式加以計(jì)算，可得所要求的值．【解答】解：∵24°+66°=90°，∴cos66°=sin24°，同理可得cos54°=sin36°．由此可得cos24°cos36°﹣cos66°cos54°=cos24°cos36°﹣sin24°sin36°=cos（24°+36°）=cos60°=．故答案為：15.已知若直線：與線段PQ的延長(zhǎng)線相交，則的取值范圍是

．參考答案：16.已知向量,若向量與反向，且，則向量的坐標(biāo)是________.

參考答案：略17.在直角三角形中，,以分別為軸建立直角坐標(biāo)系，在三角形內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα，是關(guān)于x的方程x2-kx+k2-3=0的兩實(shí)根，且3π＜α＜π，求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.參考答案：解：由已知得

tanα·=k2-3=1，∴k=±2.………………4分

又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0.∴tanα+=k=2＞0(k=-2舍去),∴tanα==1,…………8分∴sinα=cosα=-,∴cos(3π+α)-sin(π+α)=sinα-cosα=0.………………12分略19.已知集合，集合．（）求．（）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）（）（）∵，，∴，，∵，，，，∴．（），，∴或，解出．20.

已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且

∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù)。

……………7分從而判別式

……….14分21.（本題滿分13分，第1問7分，第2問6分）在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┣蟮淖畲笾?參考答案：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理得

故，A=120°

…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當(dāng)B