九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

—.選擇題（本題有12小題，每題4分，共48分）

1.（4分）中華人民共和國國旗上的五角星的畫法通常是先把圓周五等分，然后連接五等分

點(diǎn)而得（如圖），五角星的每一個角的度數(shù)是（）

A.30。B.35°C.36。D.37°

2.(4分)若將函數(shù)y=2x2的圖象向右平行移動1個單位，再向上平移5個單位，可得到的

拋物線是()

A.y=2(x-I)2-5B.y=2(x-1)~+5C.y=2(x+1)2-5D.y=2(x+1)2+5

3.（4分）小明、小虎、小紅三人排成一排拍照片，小明站在中間的概率是（）

A.1B.1C.2D.1

2336

4.（4分）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限，與x軸的兩個交點(diǎn)分布在原點(diǎn)兩側(cè),

則點(diǎn)（a,￡）在（）

a

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（4分）如圖，在。0中，直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E,連接OB、CD,已知。O的半徑

為2,AB=2?,則NBCD的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.15°

6.（4分）拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A.k>--ZB.k2-I且kwOC.k>-ID.k>-1且k/O

4444

7.（4分）若一個直角三角形的兩邊分別為6和8,則這個直角三角形外接圓半徑是（）

A.8B.10C.5或4D.10或8

8.（4分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字,

投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

2633

9.（4分）如圖所示是二次函數(shù)y=-1x?+2的圖象在x軸上方的一部分，對于這段圖象與x

2

軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為可能的值是（）

丁八

°X

A.4B.久C.2nD.8

3

10.（4分）如圖，已知。。的半徑為5,點(diǎn)O到弦AB的距離為3,則00上到弦AB所在

直線的距離為2的點(diǎn)有（）

11.（4分）如圖，AB是OO的一條弦，點(diǎn)C是。O上一動點(diǎn)，且NACB=30。，點(diǎn)E、F分

別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與交于G、H兩點(diǎn)，若。。的半徑為7,則GE+FH的

最大值為（）

C.11.5D.7&-3.5

12.（4分）如圖，在10x10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方

形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).若拋物線經(jīng)過圖中的三個格點(diǎn)，則以這三個格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為拋

物線的"內(nèi)接格點(diǎn)三角形以。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線與

網(wǎng)格對角線OB的兩個交點(diǎn)之間的距離為班，且這兩個交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的

內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個頂點(diǎn)，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是O

1413

二.填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

13.（4分）拋物線y=x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

14.（4分）如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,2）,點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

15.（4分）拋物線丫=%2-4*+工與*軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,則此拋物線與x軸的

2

另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是.

16.（4分）如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C,D是圓上兩點(diǎn)，ZAOC=100°,則ND=度.

17.（4分）已知a=3,b=6,從3、5,7、9、11這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)作為c,則a、b、

c能作為三角形的邊長的概率為.

18.（4分）如圖，把拋物線丫=工，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A（-6,0）和原點(diǎn)O（0,0）,它的

2

頂點(diǎn)為P，它的對稱軸與拋物線y=L<2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為.

三.解答題（本大題有8小題，共78分）

19.（6分）如圖，。0的半徑OA、0B分別交弦CD于點(diǎn)E、F,且CE=DF.求證：△OEF

是等腰三角形.

20.（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,3）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C,求三角形ABC的面積.

21.（8分）如圖所示，AB是。O的一條弦，OD_LAB,垂足為C,交00于點(diǎn)D,點(diǎn)E在

OO上.

（1）若NAOD=52。，求NDEB的度數(shù)；

（2）若OC=3,OA=5,求AB的長.

D

22.（8分）甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：①每次游戲時(shí)，兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出

一根手指；②兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無名指、無

名指只勝小拇指、小拇指只勝大拇指，否則不分勝負(fù).依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)隨

機(jī)地各伸出一根手指時(shí)，

（1）求甲伸出小拇指取勝的概率；

（2）求乙取勝的概率.

23.（12分）如圖所示，已知拋物線Co的解析式為y=x2-2x

（1）求拋物線Co的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線Co每次向右平移2個單位，平移n次，依次得到拋物線Ci、C2、C3、…、

Cn（n為正整數(shù)）

①求拋物線Ci與x軸的交點(diǎn)Ai、A2的坐標(biāo)；

②試確定拋物線Cn的解析式.（直接寫出答案，不需要解題過程）

24.（10分）某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出

3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格

x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？

25.（12分）如圖，AB是。的直徑，C是篇的中點(diǎn)，BDLAB交AC的延長線于點(diǎn)D,E

是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交DB于F,AF交。O于H,連接BH.

（1）求證：AC=CD；

（2）連接CH,求NAHC的長；

（3）若OB=2,①求BH的長.②求CH的長.

26.（14分）如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a#0）與y軸交于點(diǎn)C（0,4）,與x軸交于點(diǎn)A

和點(diǎn)B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,拋物線的對稱軸x=l與拋物線交于點(diǎn)D,與直線

BC交于點(diǎn)E.

（1）求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積

為17,若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)平行于DE的一條動直線1與直線BC相交于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)Q,若以D、E、

P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

浙江省寧波市寧海縣躍龍中學(xué)屆九年級上學(xué)期第一次月

考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題(本題有12小題，每題4分，共48分)

1.(4分)中華人民共和國國旗上的五角星的畫法通常是先把圓周五等分，然后連接五等分

點(diǎn)而得(如圖)，五角星的每一個角的度數(shù)是()

考點(diǎn)：圓周角定理.

分析：已知五角星的五個頂點(diǎn)是圓周的五等分點(diǎn)，由此可求出每段弧的度數(shù)，根據(jù)圓周角

定理可求出每段弧所對的圓周角的度數(shù)，即五角星每個角的度數(shù).

解答：解：如圖，

由題意知，弧AB是圓的五分之一；

則弧AB的度數(shù)是360°=72。,

5

?弧AB對的圓周角NC的度數(shù)是工工=36。.

2

故選C.

點(diǎn)評：本題考查圓周角定理的應(yīng)用能力.

2.(4分)若將函數(shù)y=2x2的圖象向右平行移動1個單位，再向上平移5個單位，可得到的

拋物線是()

A.y=2(x-1)2-5B.y=2(x-1)2+5C.y=2(x+1)2-5D.y=2(x+1)2+5

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

分析：拋物線平移不改變a的值.

解答：解：原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向右平行移動1個單位，再向上平移5個單位，

那么新拋物線的頂點(diǎn)為(1,5).可設(shè)新拋物線的解析式為y=2(x-h)2+匕代入人得：y=2

(x-1)2-5.

故選B.

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

3.(4分)小明、小虎、小紅三人排成一排拍照片，小明站在中間的概率是()

A.1B.1C.2D.1

2336

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

分析：列舉出所有情況，讓小明站在中間的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

解答：解：根據(jù)題意得：設(shè)三名同學(xué)為A、B、C,小明為A；

則可能的情況有：ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,

...共6種情況，小明在中間的有BAC,CAB這兩種情況；

二小明站在中間的概率是工.

3

故選B.

點(diǎn)評：本題考查了求隨機(jī)事件的概率，解題的一般步驟是列舉法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，適合于比較簡單的題目.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

4.(4分)若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限，與x軸的兩個交點(diǎn)分布在原點(diǎn)兩側(cè)，

則點(diǎn)(a,￡)在()

a

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

分析：由拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限，與x軸的兩個交點(diǎn)分布在原點(diǎn)兩側(cè)，可

以推出a<0,c>0,從而知道￡<0,然后即可點(diǎn)（a,￡）的位置.

aa

解答：解;拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限,與x軸的兩個交點(diǎn)分布在原點(diǎn)兩側(cè)，

二a<0,c>0,

￡<o,

a

二點(diǎn)（a,￡）在第三象限.

a

故選C.

點(diǎn)評：此題可以借助于草圖，采用數(shù)形結(jié)合的方法比較簡單.

5.（4分）如圖，在。O中，直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E,連接OB、CD,已知。0的半徑

為2,AB=2?,則NBCD的大小為（）

A.30°B.45°C.60°D.15°

考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理；特殊角的三角函數(shù)值.

分析：首先在直角三角形OEB中利用銳角三角函數(shù)求得NEOB的度數(shù)，然后利用同弧所

對的圓心角和圓周角之間的關(guān)系求得NBCD的度數(shù)即可.

解答：解：??,直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E,AB=2b，

EB=AAB=A/3,

---OO的半徑為2,

sinzEOB=螞=魚，

OB2

ZEOB=60°,

ZBCD=30".

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是利用垂徑.定理得到直

角三角形.

6.（4分）拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）

A.k>--ZB.k2-1且kwOC.k>-ID.k>-1且k*0

4444

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).

專題：壓軸題.

分析：拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，即一元二次方程kx2-7x-7=0有解，

此時(shí)△>0.

解答：解：???拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，

即y=0時(shí)方程kx2-7x-7=0有實(shí)數(shù)根，

BPA=b2-4ac>0,即49+28k20,

解得k>-1,且k#0.

4

故選B.

點(diǎn)評：考查拋物線和一元二次方程的關(guān)系.

7.（4分）若一個直角三角形的兩邊分別為6和8,則這個直角三角形外.接圓半徑是（）

A.8B..10C.5或4D.10或8

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心.

專題：分類討論.

分析：本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)8是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得到斜邊是10,

這個直角三角形外接圓半徑是5；②當(dāng)8是斜邊時(shí)，直角三角形外接圓半徑是4.

解答：解：應(yīng)分為兩種情況：①當(dāng)8是直角邊時(shí)，斜邊是10,這個直角三角形外接圓半

徑是5；

②當(dāng)8是斜邊時(shí)，直角三角形外接圓半徑是4.

故選C.

點(diǎn)評：本題考查的是三角形的外接圓與外心,重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊

中點(diǎn)為圓心，斜邊長是圓的直徑.

8.（4分）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，

投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是（）

A.1B.1C.1D.2

2633

考點(diǎn)：概率公式.

專題：應(yīng)用題.

分析：根據(jù)概率公式知，骰子共有六個面，其中向上一面的數(shù)字小于3的面有1,2,故

擲該骰子一次，則向上一面的數(shù)字是1的概率是-1,向上一面的數(shù)字是2的概率是工，從

66

而得出答案.

解答：解：骰子的六個面上分別刻有數(shù)字1,2,3,4,5,6,其中向上一面的數(shù)字小于3

的面有1,2,

.??6個結(jié)果中有2個結(jié)果小于3,故概率為2=3,

63

二向上一面的數(shù)字小于3的概率是工，

3

故選C.

點(diǎn)評：本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性

相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=工難度適中.

9.（4分）如圖所示是二次函數(shù)y=-的圖象在x軸上方的一部分，對于這段圖象與x

2

軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為可能的值是（）

A.4B.義C.2nD.8

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

專題：壓軸題：新定義.

分析：本題不能硬求面積，要觀察找一個范圍，然后選一個合適的答案.由圖形可知陰影

部分的面積介于一個三角形和一個半圓之間，問題就好解決了.

解答：解：函數(shù)y=-1X2+2與y軸交于（0,2）點(diǎn)，與x軸交于（-2,0）和（2,0）

2

兩點(diǎn)，

則三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積si=Ax4X2=%

則以半徑為2的半圓的面積為S2=nx工x22=2兄，

2

則陰影部分的面積s有一：4<s<2n.

因?yàn)檫x項(xiàng)A、C、D均不在S取值范圍內(nèi).

故選B.

點(diǎn)評：此題主要考函數(shù)面積的近似估算.

10.（4分）如圖，已知OO的半徑為5,點(diǎn)。到弦AB的距離為3,則。O上到弦AB所在

直線的距離為2的點(diǎn)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.

分析：根據(jù)垂徑定理計(jì)算.

解答：解：如圖OD=OA=OB=5,OEJLAB,OE=3,

DE=OD-OE=5-3=2cm,

點(diǎn)D是圓上到AB距離為2cm的點(diǎn),

「OE=3cm>2cm,

???在OD上截取OH=lcm,

過點(diǎn)H作GFIIAB,交圓于點(diǎn)G,F兩點(diǎn)，

則有HEJLAB,HE=OE-0H=2cm,

即GF到AB的距離為2cm,

.?.點(diǎn)G,F也是圓上到AB距離為2cm的點(diǎn).

故選C.

點(diǎn)評：本題利用了垂徑定理求解，注意圓上的點(diǎn)到AB距離為2cm的點(diǎn)不唯一，有三個.

11.（4分）如圖，AB是。O的一條弦，點(diǎn)C是。0上一動點(diǎn)，且NACB=30。，點(diǎn)E、F分

別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與交于G、H兩點(diǎn)，若。。的半徑為7,則GE+FH的

C.11.5D.7圾-3.5

考J占/、、、.?圓周角定理；三角形中位線定理.

分析:由點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=1AB=3.5為

2

定值，則GE+FH=GH-EF=GH-3.5,所以當(dāng)GH取最大值時(shí)，GE+FH有最大值.而直徑

是圓中最長的弦，故當(dāng)GH為的直徑時(shí)，GE+FH有最大值14-3.5=10.5.

解答：解：當(dāng)GH為。O的直徑時(shí)，GE+FH有最大值.

當(dāng)GH為直徑時(shí)，E點(diǎn)與O點(diǎn)重合，

.〔AC也是直徑，AC=14.

ZABC是直徑上的圓周角，

ZABC=90°,

???ZC=30°,

AB=1AC=7.

2

.??點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，

EF=」AB=35

2

GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5.

故選A.

點(diǎn)評：本題結(jié)合動點(diǎn)考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度.確定GH的位

置是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）如圖，在10x10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方

形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).若拋物線經(jīng)過圖中的三個格點(diǎn)，則以這三個格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為拋

物線的"內(nèi)接格點(diǎn)三角形以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線與

網(wǎng)格對角線OB的兩個交點(diǎn)之間的距離為班，且這兩個交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)是拋.物線的.

內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個頂點(diǎn)，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是（）

CnAx

A.16B.15C.14D.13

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

專題：壓軸題.

分析：根據(jù)在OB上的兩個交點(diǎn)之間的距離為3M可知兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差為3,然后作

出最左邊開口向下的拋物線，再向右平移1個單位，向上平移1個單位得到開口向下的拋物

線的條數(shù)，同理可得開口向上的拋物線的條數(shù)，然后相加即可得解.

解答：解：如圖，開口向下，經(jīng)過點(diǎn).（0,0）,（1,3）,（3,3）的拋物線的解析式為y=

-X2+4X,

然后向右平移1個單位，向上平移1個單位一次得到一條拋物線，

可平移6次，

所以，一共有7條拋物線，

同理可得開口向上的拋物線也有7條，

所以，滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是：7+7=14.

點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識與二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函

數(shù)圖象與幾何變換，作出圖形更形象直觀.

二.填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

13.（4分）拋物線y=x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是一（0,-1）.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

分析：形如y=ax?+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,k）,據(jù)此可以直接求頂點(diǎn)坐標(biāo).

解答：解：拋物線y=x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）.

故答案是：（0,-1）.

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y=a（x-k）2+h的頂點(diǎn)坐標(biāo)

是（k,h）,對稱軸方程是x=k.

14.（4分）如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,2）,點(diǎn)

A的坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,0）.

考點(diǎn)：垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理.

分析：過點(diǎn)P作PM_LAB于M,則A,B兩點(diǎn)一定關(guān)于PM對稱.即可求解.

解答：解：過點(diǎn)P作PM_LAB于M,則M的坐標(biāo)是（4,0）.

又,??A的坐標(biāo)為（2,0）,

:.OA=2,AM=OM-OA=2,

1??A,B兩點(diǎn)一定關(guān)于.PM對稱.

MB=AM=2,

OB=OM+MB=4+2=6,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6,0）.

點(diǎn)評：本題主要考查了圓的軸對稱性，經(jīng)過圓心的直線就是圓的對稱軸.

15.（4分）拋物線y=x2-4x+g與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）,則此拋物線與x軸的

另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,0）.

考點(diǎn)：拋物線與的值，再令y=0解一元二次方程求另一?交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

解答：解：把點(diǎn)（1,0）代入拋物線y=x2-4x+E中，得m=6,

2

所以，原方程為y=x2-4x+3,

令y=0,解方程X?-4x+3=0,得xi=l,X2=3

.??拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,0）.

點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法.本題

也可以用根與系數(shù)關(guān)系直接求解.

16.(4分)如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)C,D是圓上兩點(diǎn)，ZAOC=100°,則ND=4Q_度.

考點(diǎn)：圓周角定理.

分析：根據(jù)互補(bǔ)的性質(zhì)可求得NBOC的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半

求得ND的度數(shù).

解答：解：??.NAOC=100",

ZBOC=180°-100o=80°,ZD=40。.

點(diǎn)評：本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.

17.(4分)已知a=3,b=6,從3、5、7、9、11這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)作為c,則a、b、

c能作為三角形的邊長的概率為2

5

考點(diǎn)：概率公式；三角形三邊關(guān)系.

分析：根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù).

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

解答：解：.「a=3,b=6,

/.3<c<9,

「?滿足條件的c有2個，

.??從3、5、7、9、11這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)作為c,則a、b、c能作為三角形的邊長的

概率為2,

5

故答案為：2

5

點(diǎn)評：本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事

件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=工.

n

18.(4分)如圖，把拋物線y=L拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(-6,0)和原點(diǎn)O(0,0),它的

2

頂點(diǎn)為P,它的對稱軸與拋物線y=1x2交于點(diǎn)Q,則圖中陰影部分的面積為21

22

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

專題：壓軸題.

分析：根據(jù)點(diǎn)0與點(diǎn)A的坐標(biāo)求出平移后的拋物線的對稱軸，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，過

點(diǎn)P作PM±y軸于點(diǎn)M,根據(jù)拋物線的對稱性可知陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積,

然后求解即可.

解答：解：過點(diǎn)P作PMJ_y軸于點(diǎn)M,

拋物線平移后經(jīng)過原點(diǎn)0和點(diǎn)A（-6,0）,

???平移后的拋物線對稱軸為x=-3,

得出二次函數(shù)解析式為：y=l（x+3）2+h,

2

將（-6,0）代入得出：

0=1（-6+3）2+h,

2

解得：h=-2

2

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3,-2）,

2

根據(jù)拋物線的對稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，

S=|-3|x|-9|=2Z.

22

故答案為：27.

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對稱軸的

解析式，并對陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（本大題有8小題，共78分）

19.（6分）如圖，00的半徑OA、OB分別交弦CD于點(diǎn)E、F,且CE=DF.求證：△OEF

是等腰三角形.

考點(diǎn)：垂徑定理.

專題：證明題.

分析：過點(diǎn)0作OG±CD于點(diǎn)G,根據(jù)垂徑定理可知CG=DG,再由CE=DF可知EG=FG,

根據(jù)SAS定理可得出△OEG2MOFG,由此可得出結(jié)論.

解答：解：過點(diǎn)。作OG_LCD于點(diǎn)G,則CG=DG,

CE=DF,

CG-CE=DG-DF,即EG=FG.

在4OEG與AOFG中，

'OG=OG

；＜Z0GE=Z0GF，

EG=FG

:.uOEG空△OFG,

OE=OF,即^OEF是等腰三角形.

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)

鍵.

20.（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,3）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）,

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C,求三角形ABC的面積.

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

專題：計(jì)算題.

分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）2+4,將點(diǎn)（0,3）代入解析式，求出a

的值即可得到函數(shù)解析式；

（2）令y=0,據(jù)此即可求出函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩

點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）由于知道C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)，求出AB的長，利用三角形的面積公式求出

三角形的面積.

解答：解：（1）設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）2+4,

把x=0,y=3代入上式，得：

3=a(0-1)2+4,

解得：a=-1,

???所求的二次函數(shù)解析式為y=-(x-1)2+4,

即y=-X2+2X+3.

(2)當(dāng)y=0時(shí),0=-X2+2X+3,

解得:xi=-1,X2=3,

??.圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),

(3)由題意得：C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),AB=4,

SAABC=—X4X3=6.

2

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，分別令x=0、y=0,據(jù)

此即可求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

21.(8分)如圖所示，AB是OO的一條弦，OD_LAB,垂足為C,交。O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在

上.

(1)若NAOD=52°,求NDEB的度數(shù)；

(2)若OC=3,OA=5,求AB的長.

D

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.

分析：(1)根據(jù)垂徑定理，得到俞=而，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知NE=lzO,

2

據(jù)此即可求出NDEB的度數(shù)；

(2)由垂徑定理可知，AB=2AC,在RtAAOC中，OC=3,OA=5,由勾股定理求AC即可.

解答：解：(1)I。AB是。O的一條弦，OD_LAB,

篇=很，ZDEB=lzAOD=1X52°=26°；

22

(2)AB是OO的一條弦，OD_LAB,

AC=BC,即AB=2AC,

在RtAAOC中，AC=JOA2-82=552-32=%

貝ijAB=2AC=8.

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，勾股定理及圓周角定理.關(guān)鍵是由垂徑定理得出相等的弧,

相等的線段，由垂直關(guān)系得出直角三角形，運(yùn)用勾股定理.

22.(8分)甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：①每次游戲時(shí)，兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出

一根手指；②兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無名指、無

名指只勝小拇指、小拇指只勝大拇指，否則不分勝負(fù).依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)隨

機(jī)地各伸出一根手指時(shí)，

（1）求甲伸出小拇指取勝的概率：

（2）求乙取勝的概率.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出表格，由表格求得所有等可能的結(jié)果，即可求出甲伸出小

拇指取勝的概率；

（2）由（1）中所求即可得出乙取勝的概率；

解答：解；（1）設(shè)A,B,C,D,E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，列

表如下：

甲

乙ABCDE

AAAABACADAE

BBABBBCBDBE

CCACBCCCDCE

DDADBDCDDDE

EEAEBECEDEE

由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，

甲伸出小拇指取勝只有一種可能，

故P（甲伸出小拇指獲勝）=」,；

25

（2）又上表可知，乙取勝有5種可能，

故P（乙獲勝）=至=工.

255

點(diǎn)評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成

的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.（12分）如圖所示，已知拋物線Co的解析式為y=x2-2x

（1）求拋物線Co的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線Co每次向右平移2個單位，平移n次，依次得到拋物線Ci、C2、C3、…、

Cn（n為正整數(shù)）

①求拋物線Ci與x軸的交點(diǎn)Ai、A2的坐標(biāo)；

②試確定拋物線Cn的解析式.（直接寫出答案，不需要解題過程）

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

專題：壓軸題.

分析：(1)把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①先求出原拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出交

點(diǎn)Ai、A2的坐標(biāo)即可；

②根據(jù)原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出拋物線Cn的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式的形式寫出

即可.

解答：解：(1)y=x2-2x=(x-1)2-1,

.??拋物線Co的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)；

(2)①當(dāng)y=0時(shí)，則有X2-2X=0,解得：xi=0,X2=2,

則O(0,0),Ai(2,0),

?.?將拋物線Co向右平移2個單位，得到拋物線G,

,此時(shí)拋物線Co與x軸的交點(diǎn)O(0,0)、Ai(2,0)也隨之向右平移2個單位，

二拋物線Ci與x軸的交點(diǎn)Ai、A2的坐標(biāo)分別為：Ai(2,0)、A2(4,0)；

②拋物線Cn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(l+2n,-1),

則拋物線Cn的解析式為：y=[x-(l+2n)]2-1,

BPy=x2-(4n+2)x+4n2+4n.

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,利用點(diǎn)的坐標(biāo)的移動解答圖象的移動是解題

的關(guān)鍵，平移規(guī)律為"左加右減，上加下減".

24.(10分)某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出

3萬件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格

x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

專題：壓軸題.

分析：(1)利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)"利潤=(售價(jià)-成本)x售出件數(shù)"，可得利潤W與銷售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)

系式，然后求出其最大值.

解答：解：(1)由題意，可設(shè)y=kx+b(k*0),

把(5,30000),(6,0)代入得：[30000=5k+b,

I20000=6k+b

解得:(k=-10000.

lb=80000

所以y與x之間的關(guān)系式為：y=-10000X+80000；

(2)設(shè)利潤為W元，則W=(x-4)(-10000x+80000)

=-10000(x-4)(x-8)

=-10000(x2-12x+32)

=-10000[(x-6)2-4]

=-10000(x-6)2+40000

所以當(dāng)x=6時(shí)，W取得最大值，最大值為40000元.

答：當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元.

25.(12分)如圖，AB是。的直徑，C是標(biāo)的中點(diǎn)，BDLAB交AC的延長線于點(diǎn)D,E

是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交DB于EAF交00于H,連接BH.

(1)求證：AC=CD；

(2)連接CH,求NAHC的長；

(3)若OB=2,①求BH的長.②求CH的長.

考點(diǎn)：圓的綜合題.

專題：綜合題.

分析：(1)連接BC,由AB為直徑，且C為弧AB的中點(diǎn)，利用圓周角定理及等弧對等

弦，得到三角形ABC為等腰直角三角形，進(jìn)而確定出.三角形ABD為等腰直角三角形，利

用三線合一得到AC=CD；

(2)利用等弧所對的圓周角相等即可求出NAHC的度數(shù)；

(3)①連接OC,貝iJOC_LAB,證出OCIIDF,由E是OB的中點(diǎn)，得出BF=OC=OB,根

據(jù)勾股定理求出AF,然后由△ABF的面積=^AB?BF=1AF?BH,即可求出BH；

22

②求出AC與AH的長，在三角形ACH中，利用余弦定理即可求出CH的長.

解答：解：(1)連接BC,

.AB為圓O的直徑，且C為窟的中點(diǎn)，

ZACB=90°,AC=BC,

ZCAB=ZABC=45。，

ZABD=90°,

△ABD為等腰直角三角形，即AB=DB,

BC±AD,

.?.C為AD的中點(diǎn)，

AC=CD；

(2)???ZAHC與NABC都對AC，

ZAHC=NABC=45°；

（3）①連接OC,如圖所示:

??AC=BC,O為AB的中點(diǎn)，

OC±AB,

OCIIDF,

；E是OB的中點(diǎn)，

■.BF=OC=OB=2,

ZABF=90°,

,,AF=、2+22=2泥,

???△ABF的面積=1AB?BF=1AF?BH,

22

.BH=A^BF=_4X2=4V5.

，AF2^5-V

（2）-：AC=^22=2V2,AH-ZAHC=45°,

2+2^AB2-BH2=

,-,由余弦定理得：AC2=AH2+CH2-2AH?CH?cos45°,即8=-^+CH2-

_55

整理得：5CH2-8V10CH+24=O,

點(diǎn)評：此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì),

三線合一性質(zhì)，勾股定理，三角形面積求法，以及余弦定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題

的關(guān)鍵.

26.(14分)如圖，拋物線y=ax?+bx+c(a*0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A

和點(diǎn)B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),拋物線的對稱軸x=l與拋物線交于點(diǎn)D,與直線

BC交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)F是直線BC匕方的拋物線上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積

為17,若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)平行于DE的一條.動直線1與直線BC相交于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)Q,若以D、E、

P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平行四邊形的判定.

專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題.

分析：(1)先把C(0,4)代入y=ax?+bx+c,得出c=4①，再由拋物線的對稱軸x=-至

2a

=1,得至ijb=-2a②，拋物線過點(diǎn)A(-2,0),得至U0=4a-2b+c③，然后由①②③可解

得，a=-1,b=l,c=4,即可求出拋物線的解析式為y=-3X2+X+4；

22

(2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)F,連結(jié)BF、CF、OF,過點(diǎn)F作FH_Lx軸于點(diǎn)H,FG_Ly軸

于點(diǎn)G.設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t,-lt2+t+4),則FH=-L2+t+4,FG=t,先根據(jù)三角形的面積

22

2

公式求出SAOBF=^OB?FH=-t+2t+8,SAOFC=^OC?FG=2t,再由S四邊彩

22

ABFC=SAAOC+SAOBF+SAOFC，得至！1S四邊形ABFC=-t2+4t+12.令-t2+4t+12=17,BPt2-4t+5=0,

由△=(-4)2-4x5=-4<0,得出方程t2-4t+5=0無解，即不存在滿足條件的點(diǎn)F；

(3)先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=-x+4,再求出拋物線y=-lx2+x+4的