福建省廈門市數(shù)學小學奧數(shù)系列7-2乘法原理（二）

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親愛的同學，經(jīng)過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共30題；共143分）

1.（10分）用數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個小于1000的自然數(shù)？

2.（10分）某次大連與莊河路線的火車，一共有6個停車點，鐵路局要為這條路線準備多少種不同的車票？

3.（10分）用5種不同顏色的筆來寫“智康教育”這幾個字，相鄰的字顏色不同，共有多少種寫法？

4.（5分）“IM0”是國際數(shù)學奧林匹克的縮寫，把這3個字母用3種不同顏色來寫，現(xiàn)有5種不同顏色的筆,

問共有多少種不同的寫法？

5.（10分）按下表給出的詞造句，每句必須包括一個人、一個交通工具，以及一個目的地，請問可以造出多

少個不同的句子？

爸爸飛機1北京

媽媽乘火車去

汽車臺北

6.（5分）5條直線兩兩相交，沒有兩條直線平行，沒有任何三條直線通過同一個點，以這5條直線的交點

為頂點能構成幾個三角形？

7.（1分）先選擇策略，再解決問題.

某商店有兩種電話機，一種是按鍵的，一種是轉盤的.每種電話機又有紅、1年、綠3種顏色.每種顏色的電話

機又有方、圓兩種形狀.一共有_______種款式的電話機可供顧客選擇？

■?一…、

、1?

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8.（5分）一個自然數(shù)，如果它順著看和倒過來看都是一樣的，那么稱這個數(shù)為“回文數(shù)”.例如1331,7,

202都是回文數(shù)，而220則不是回文數(shù).問：從一位到六位的回文數(shù)一共有多少個?其中的第1996個數(shù)是多少？

9.（5分）“數(shù)學”這個詞的英文單詞是“MATH”.用紅、黃、藍、綠、紫五種顏色去分別給字母染色，每

個字母染的顏色都不一樣.這些顏色一共可以染出多少種不同搭配方式？

10.（5分）一條線段上除了兩個端點還有6個點，那么這段線段上可以有多少條線段？

11.（1分）每人選一種主食和一種菜，共有種搭配方法？

學校餐廳今日供應：

主食菜

米飯魚香肉絲

燒餅涼拌黃瓜

饅頭炒豆芽

青椒肉片

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13.（1分）快樂的秋游.

14.（1分）在下圖的每個區(qū)域內(nèi)涂上X、B>C、D四種顏色之一，使得每個圓里面恰有四種顏色,

則一共有種不同的染色方法.

15.（5分）如圖，地圖上有A,B,C,D四個國家，現(xiàn)用五種顏色給地圖染色，要使相鄰國家的顏色不相同,

有多少種不同染色方法?

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16.（5分）如圖，一張地圖上有五個國家X,B,C,D,E,現(xiàn)在要求用四種不同的顏色區(qū)分不

同國家，要求相鄰的國家不能使用同一種顏色，不同的國家可以使用同一種顏色，那么這幅地圖有多少著色方法？

17.（5分）如圖：將一張紙作如下操作，一、用橫線將紙劃為相等的兩塊，二、用豎線將下邊的區(qū)塊劃為相

等的兩塊，三、用橫線將最右下方的區(qū)塊分為相等的兩塊，四、用豎線將最右下方的區(qū)塊劃為相等的兩塊……，如

此進行8步操作，問：如果用四種顏色對這一圖形進行染色，要求相鄰區(qū)塊顏色不同，應該有多少種不同的染色方

法？

18.（5分）將圖中的。分別涂成紅色、黃色或綠色，要求有線段相連的兩個相鄰。涂不同的顏色，共有多少

種不同涂法?

19.（5分）如圖，有一張地圖上有五個國家，現(xiàn)在要用四種顏色對這一幅地圖進行染色，使相鄰的國家所染

的顏色不同，不相鄰的國家的顏色可以相同.那么一共可以有多少種染色方法？

20.（5分）某沿海城市管轄7個縣，這7個縣的位置如右圖.現(xiàn)用紅、黑、綠、藍、紫五種顏色給右圖染色,

要求任意相鄰的兩個縣染不同顏色，共有多少種不同的染色方法？

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21.（5分）在一個圓周上均勻分布10個點，以這些點為頂點，可以畫出多少不同的鈍角三角形？（補充知

識：由直徑和圓周上的一點構成的三角形一定是直角三角形，其中直徑的邊所對的角是直角，所以如果圓周上三點

在同一段半圓周上，則這三點構成鈍角三角形）.

22.（5分）奧蘇旺大陸上的居民使用的文字非常獨特，他們文字的每個單詞都由5個字母。、5、C、

d、e組成，并且所有的單詞都有著如下的規(guī)律，⑴字母e不打頭，⑵單詞中每個字母a后邊必然緊跟著字母

3，⑶。和d不會出現(xiàn)在同一個字母之中，那么由四個字母構成的單詞一共有多少種？

23.（1分）如圖立體圖形是由8個小正方體搭成的，將這個立體圖形的表面涂上藍色.其中，只有1個面是

藍色的小正方體有個；只有2個面是藍色的小正方體有個；只有3個面是藍色的小正方體有

個；只有4個面是藍色的小正方體有個；只有5個面是藍色的小正方體有個.

24.（5分）10個人圍成一圈，從中選出三個人，其中恰有兩人相鄰，共有多少種不同選法？

25.（5分）北京到廣州之間有10個站，其中只有兩個站是大站（不包括北京、廣州），從大站出發(fā)的車輛可

以配臥鋪，那么鐵路局要準備多少種不同的臥鋪車票？

26.（1分）聰聰從家到姥姥家，然后去水上樂園，有種乘車方法？

水上樂園

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27.（10分）用紅、黃、藍三種顏色對一個正方體進行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有紅、

黃、藍、綠四種顏色對正方體進行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有五種顏色去染又有多少種？

（注：正方體不能翻轉和旋轉）

28.（5分）北京到上海之間一共有6個站，車站應該準備多少種不同的車票？（往返車票算不同的兩種）

29.（5分）小丸子有許多套服裝，帽子的數(shù)量為5頂、上衣有10件，褲子有8條，還有皮鞋6雙，每次出

行要從幾種服裝中各取一個搭配.問：共可組成多少種不同的搭配（帽子可以選擇戴與不戴）？

30.（1分）從1到999這999個自然數(shù)中有個數(shù)的各位數(shù)字之和能被4整除.

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參考答案

一、（共30題；共143分）

解：小于1000的自然數(shù)有三類.第一類是0和一位數(shù)，有5個；笫二類是兩位數(shù)，有45=20個；第三類是三位數(shù)，有

1-1、47?、=100個，共有5-20-100=125個?

2、答案：略

解:5x4*4x4=320（種）

3-K答：共稗320*中寫法.

解:5x4x3=60（種）

4-1、答：共有60種不同的寫法.

*:3X3x3=27（3）

5-1、答：可以造出27個不同的句子.

6-1、

解：方法一：5條直線一共形成5x4-2=10個點，對于任何一個點,經(jīng)過它有兩條直送,每條直線上月夕由3個點，此外還

有三個不共線的點，以這個點為頂點的三角形就有

3x3+3x3+3x3+3x2-2=30個三角形，以18點分別為定點的三角形一共有3004＜三角形，但每個三角也被重夏計算3

次，所以一共有100個三角形.

方法二：只要三點不共線就能抱成三角形，所以我們先求出10個點中取出3個點的種數(shù).再減去3點共線的情況.這10個點是由

5條直線互相相交得到的,在每條直線上都有4個，點存在共線的情況,這竹點中任急三個都共線，所以一共有

5*[4*3x2-（3x2*=20個三點共線的情況,除此以外再也沒有3點共送的情況（用反證法可證明之），所以一共可以構

成

10*9*8-（3x2x1）-20=100種情況.

7-1、【第】空】12

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解：我們將回文臉^3—62、二位、三位、…、六位來逐組計其.

斫有的一G2數(shù)均是一回文數(shù)”,即有9個；

在二位數(shù)中，必須為aa形式的，即有9個（因為苜位不能為0，下同）；

在三位數(shù)中，必須為而（a、b可相同,在本蹙中，不同的字母代表的數(shù)可以相同）形式的，即有9x10=90個；

在四位數(shù)中，必須為兩形式的,即有9xl（kb;

在五位數(shù)中，必須為赤壇形式的,即有9*10*10=900個；

在六位數(shù)中,必須為而右形式的,0^?10*10=900^.

+9+90+90+900+900=1998個,瑟的為999999,?^998899,再次為997799.

而第199frW為,即為997799.

8-1、械，從珈1992,MtPfi93E199frt?S997799.

解：5x4x3x2x1=120（種）

9-1、答：這些炭色一共可以染出123*不同周E方式，

解:8*7+2=28（條）

10-K答：可以有28W注氏.

【第1空】12

11-1、【第2空】18

121、【第1空】6

13-1,【第1空】6

14-1,【第1空】24

解:5x4x3x3=180（種）

15-1、苔：有180種不同的生色方法.

解：4x3x2x2x2=96（種）

16-1、若：門幅地圖為96種著色方法.

解:4x3*2x2x2x2x2x2x2=1536（種）

17-1、答：附￡自1536神不同的士用方法.

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18-1

B

（J）

o?

當A，5，C，。的顏色確定后，大正方形四個角上的。的顏色就確定了，所以只需求」，5，C，￡＞有多少種不同涂

法.按先.，再3,D,后C的順序涂色.

接（'的序涂馥色：

A有泄顏色可選；

當5,。取相同的顏色時，有2種顏色可選，此時c也有2種凝色可選,不同的涂法律3x2*2=12種；

當5,。取不同的蹶色時，5有2種顏色可選，。僅柬II種顏色可選，此時。也只育1種顏色可選（與a相同），不同的涂

法有3x2x1、1=6（種）?

所以,根據(jù)加法原理,共有12+6=18種不同的涂法.

解：4x3x2x2x2=96（種）

19-1、答：一共可以有96種沒色方法.

解:5x4x3*3x3x3x3=4860（種）

20-1,若：接與4860^不同的華色方法.

21-1、

解：由于點全在圓周上,所以這18點沒有三點共戰(zhàn)，故只要在10個點中取3個點，就可以畫出f三角形，如果這三個

點其中兩點構成的線段小于直徑，并且第三個點在被其余兩點分割的較小的國周上，則這三個點構成鈍角三角形，這樣所有的

鈍角三角形可分為三類,第一類是長邊境點之間僅相IS一個點，這樣的三角形有l(wèi)Ox1=10個，第二類是長邊凝點之間相信兩

個點,這樣的三角形有10x2=20個，第三類是長邊i*點之間相畫三個點，這樣的三角形有10x3=30個，所以一共可以畫

出10+20+30=60三角形?

22-1、

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解：分為三種：

第一種:有兩個a的情況只有abab1種

第二種，有fa的情況，又分3類

第一類，在第一個位置，則b在第二個位宜.后邊的排列有4x4=16種，減去d同時出現(xiàn)的兩種，總共有14種,

第二類，在第二個位置，則b在第三個位置，總共有3x4-2=10種.

第三類，在第三個位置，則b在第四個位杳，總共有3x4-2=10種.

第三種，沒有a的情況：

分別計算沒有c的情況：2x3x3x3=54

沒有d的情況：2x3x3x3=54

沒有c、d的情況：1X2X2X2=8^-

田容后原理得到一共有54+54-8=100種,

所以,根據(jù)加法原理,一共有1+14+10+10+100=135種?

【sn空】o

【第2空】1

【第3空】4

【第4空】1

23-1、【第注】1

解:10/6=60（種）

24-1、答：共有6即不同選法.

解：411=44（種）

25-1、答：鐵路局要住備44種不同的鼾鋪車票.

26-1、【第1空】6

27-1

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解：如果一共只