安徽省六安市瓦埠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線﹣=1的漸近線的距離是（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；求出雙曲線漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0）；雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為x﹣y=0，∴拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線﹣=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D．2.若對圓上任意一點(diǎn)，的取值與無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：D要使符合題意，則圓上所有點(diǎn)在直線之間，因?yàn)閳A心到直線的距離且，則所有圓心到直線的距離，且，解得，故答案選D．3.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的離心率為2，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)在第一象限，并且在拋物線上，且到拋物線焦點(diǎn)的距離為，則直線的斜率為（

）A． Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：C4.已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A略5.已知集合,則集合M與集合N的（）A． B．N C．NM D．參考答案：C略6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=

A．0

B．1

C．

D．2參考答案：B7.已知拋物線C：y2=8x，過點(diǎn)P（2，0）的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為(

) A．﹣16 B．﹣12 C．4 D．0參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線y2=8x與過其焦點(diǎn)（2，0）的直線方程聯(lián)立，消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)坐標(biāo)，=x1?x2+y1?y2，由韋達(dá)定理可以求得答案．解答： 解：由題意知，拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∴直線AB的方程為y=k（x﹣2），由得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1?x2=4，x1+x2=y1?y2=k（x1﹣2）?k（x2﹣2）=k2=k2=﹣16∴=x1?x2+y1?y2=4﹣16=﹣12，故選B．點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是聯(lián)立拋物線方程與過其焦點(diǎn)的直線方程，利用韋達(dá)定理予以解決，屬于中檔題．8.若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，則“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)條件求出A，B，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，則B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．9.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（

）

（A）

（B）

（C） （D）參考答案：【答案解析】A

解析：經(jīng)過變換后的新函數(shù)為，而對稱軸是函數(shù)取得最值的x值，經(jīng)檢驗(yàn)選項(xiàng)A成立，所以選A.【思路點(diǎn)撥】先依題意得到變換后的新函數(shù)，再根據(jù)對稱軸的意義確定選項(xiàng).10.函數(shù)的圖象（A）關(guān)于原點(diǎn)對稱（B）關(guān)于直線y＝x對稱ks5u（C）關(guān)于x軸對稱（D）關(guān)于y軸對稱參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則a2b2的值是．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a2及b2，即可得出a2b2的值．【解答】解：由題意可知：數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則4=1+3d，解得d=1，∴a2=1+2d=3．∵數(shù)列1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則4=q4，解得q2=2，∴b2=q2=2．則a2b2=3×2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.在平行四邊形中，，邊的長分別為2、1，若分別是邊上的點(diǎn)，且滿足,則的取值范圍是

。參考答案：略13.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和．若不等式對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用．專題：計算題．分析：由題意可知5×an2+2×a1?an+a12≥4λa12，兩邊除以a12，設(shè)x=，有．由此可知答案．解答：解：∵∴可以轉(zhuǎn)化為5×an2+2×a1?an+a12≥4λa12兩邊除以a12，設(shè)x=，有，∴∴當(dāng)x=﹣時，λ有最大值．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘隱含條件．14.已知直線l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，﹣1），則ab的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意易得a+b=1，由基本不等式可得ab≤=，注意等號成立的條件即可．【解答】解：∵直線l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號，故ab的最大值是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．15.雙曲線的漸近線均與相切,則該雙曲線離心率等于

參考答案：216.對于實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，已知正數(shù)列{an}滿足Sn=（an），n∈N*，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，則[]=______．參考答案：20【分析】先由數(shù)列的關(guān)系求出，再利用放縮法和裂項(xiàng)相消求得前n項(xiàng)和S的值，可得答案.【詳解】由題可知，當(dāng)時，化簡可得，當(dāng)所以數(shù)列是以首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，即又時，記一方面另一方面所以即故答案為20【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、數(shù)列通項(xiàng)與求和、不等式知識點(diǎn)，構(gòu)造新的等差數(shù)列以及用放縮法求數(shù)列的和是解答本題的關(guān)鍵，注意常見的裂項(xiàng)相消法求和的模型，屬于難題.17.命題“對任何的否定是_______________參考答案：存在；

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，設(shè)函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）令，所以所求遞增區(qū)間為。（2）在的值域?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為。19.(本小題滿分12分)某幼兒園為訓(xùn)練孩子數(shù)字運(yùn)算能力，在一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3,的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取2張卡片，按卡片上最大數(shù)字的10倍計分，每張卡片被取出的可能性相同。(I)求取出的2張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；(II)若孩子取出的卡片的計分不小于20分就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率.參考答案：（Ⅰ）設(shè)這六張卡片分別為A1、B1、A2、B2、A3、B3，孩子從盒子里任取2張卡片的全部基本事件為A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B3共15個，取出的2張卡片上的數(shù)字相同的基本事件為A1B1，A2B2，A3B3共有3個，

,…（3分）所以取出的2張卡片上的數(shù)字相同的概率為，因此取出的2張卡片上的數(shù)字互不相同的概率為

,…（6分）（Ⅱ）若孩子取出的卡片的計分不小于20分，卡片上最大數(shù)字為2或3，卡片上最大數(shù)字為1的基本事件為A1B1就一個，所以孩子不能得到獎勵的概率為，因此孩子得到獎勵的概率為,……（12分）20.（12分）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，過A、O、B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為．（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)M在x軸正半軸上，過點(diǎn)B作BM的垂線與橢圓交于另一點(diǎn)N，若∠BMN=60°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）依題意知,,-----------------------------------------------------------1分∵△AOB為直角三角形，∴過A、O、B三點(diǎn)的圓的圓心為斜邊AB的中點(diǎn)，∴，即，--------------------------------3分∴橢圓的方程為.-----------------------------------------4分（2）由（1）知，依題意知直線BN的斜率存在且小于0，設(shè)直線BN的方程為，則直線BM的方程為：，------------------------------------------------------------5分由消去y得，----------------------------------------------6分解得：，,---------------------------------------------------------------7分∴∴,------------------------------------------------8分【注：學(xué)生直接代入弦長公式不扣分！】在中，令得，即∴，-----------------------------------------------------------------------------------9分在Rt△MBN中，∵∠BMN=60°，∴,即，整理得，解得，∵，∴，------------------------------------------------------11分∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為.---------------------------------------------------------------------------12分

21.記函數(shù)在區(qū)間D上的最大值與最小值分別為與。設(shè)函數(shù)（），，令。（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的表達(dá)式；參考答案：（1）由題意

（2）當(dāng)時，，，顯然g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又此時故，

從而：=

22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，a>0．(Ⅰ)若函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，證明：；(Ⅱ)若≥0對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù);導(dǎo)數(shù)與函數(shù)值.B11,B12【答案解析】(I)略(II)的取值集合為解析：解：(Ⅰ)證明：由，得．…………1分由>0，即>0，解得x>lna，同理由<0解得x<lna，∴在(-∞，lna)上是減函數(shù)，在(lna，+∞)上是增函數(shù)，于是在取得最小值．又∵函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，則，…4分即．………………