廣東省深圳市第一外國語學校高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果二次函數(shù)不存在零點，則的取值范圍是

A.B.

C.

D.參考答案：B略2.若f（x）為R上的奇函數(shù)，給出下列結(jié)論：①f（x）＋f（－x）＝0；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）≤0；④其中不正確的結(jié)論有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.0個參考答案：A3.函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)，得到不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：﹣1＜x＜1，故選：A．4.已知函數(shù)，且實數(shù)，滿足，若實數(shù)是函數(shù)的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可得：當時，函數(shù)的單調(diào)性可得：（a），（b），（c），即不滿足（a）（b）（c），得解．【詳解】因為函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，又實數(shù)，滿足（a）（b）（c），則（a），（b），（c）為負數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，對于選項，，選項可能成立，對于選項，當時，函數(shù)的單調(diào)性可得：（a），（b），（c），即不滿足（a）（b）（c），故選項不可能成立，故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．5.若為第三象限，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因為為第三象限，所以．因此，故選擇B．考點：同角三角函數(shù)基本關系及三角函數(shù)符號．6.已知，則的值是（

）A． B． C． D．8參考答案：C略7.函數(shù)過定點，則這個定點是[

]A．（0，1） B．（1，2）

C．（-1，0.5） D．（1，1）參考答案：D8.在正項等比數(shù)列{}中，為方程的兩根，則的值為

（

）A.32

B.64

C.64

D.256參考答案：B9.直線傾斜角的大小是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把直線方程化成斜截式，根據(jù)斜率等于傾斜角的正切求解.【詳解】直線化成斜截式為，因為，所以.故選B.【點睛】本題考查直線的斜截式方程和基本性質(zhì)，屬于基礎題.10.已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于（）A．R B．{y|y≥0} C．{（0，0），（1，1）} D．?參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用集合的表示法知A是函數(shù)的定義域，B是函數(shù)的值域，求出A，B；利用交集的定義求出交集．【解答】解：∵A={x|y=x，x∈R}=R，B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}∴A∩B={y|y≥0}故選B【點評】本題考查集合的表示法、函數(shù)的定義域、值域、集合的運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn，則數(shù)列{an}的通項公式為．參考答案：【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】先看n≥2根據(jù)題設條件可知an=2Sn﹣1，兩式想減整理得an+1=3an，判斷出此時數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=2a1=2，公比為3，求得n≥2時的通項公式，最后綜合可得答案．【解答】解：當n≥2時，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，即an+1=3an，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=2a1=2，公比為3，∴an=2?3n﹣2，當n=1時，a1=1∴數(shù)列{an}的通項公式為．故答案為：．12.已知函數(shù)當時，f(x)的值域為________；若f(x)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________.參考答案：

【分析】當時，分別求出和時的值域，再求并集即可；在R上單調(diào)遞減，則需要時單調(diào)遞減和，即可解出答案.【詳解】由題意，當時，，所以當時，的值域為，當時，單調(diào)遞減，，又，所以時的值域為，所以的值域為；若在R上單調(diào)遞減，則需時單調(diào)遞減，以及時，，故，故.故答案：；【點睛】本題主要考查求函數(shù)值域、指數(shù)函數(shù)和分段函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于中檔題13.如圖，已知△ABC，∠C=90°，|CA|=|CB|=2，D是AB的中點，P是邊AC上的一個動點，則的值為__________。參考答案：

214.（3分）設向量=（1，﹣2），=（4，x），若∥，則實數(shù)x的值為

．參考答案：﹣8考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示．專題： 平面向量及應用．分析： 由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)求得x的值．解答： ∵=（1，﹣2），=（4，x），∥，∴﹣2×4=x，即x=﹣8故答案為：﹣8點評： 本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．15.已知數(shù)列{an}中,a1=1,且nan+1=(n+2)an,(n∈N*),則a2=

,an=

.參考答案：3

略16.若直線l1：mx+y﹣1=0與直線l2：x+（m﹣1）y+2=0垂直，則實數(shù)m=

．參考答案：【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：當m=1時，兩條直線分別化為：x+y﹣1=0，x+2=0，此時兩條直線不垂直，舍去；當m≠1時，兩條直線的斜率分別為：﹣m，，由于兩條直線相互垂直，∴﹣m?=﹣1，解得m=．綜上可得：m=．故答案為：．17.已知向量＝(sinx，cosx)，向量＝(1，)，則|＋|的最大值為___▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.19.已知等比數(shù)列{an}中，。（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若分別是等差數(shù)列{bn}的第8項和第20項，試求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn。參考答案：（Ⅰ）設等比數(shù)列的公比為，則，解得：所以數(shù)列的通項公式（Ⅱ）設等差數(shù)列的公差為，依題意由：，所以，解得：，又，所以所以數(shù)列的通項公式，前項和公式20.（本題共12分）已知是等差數(shù)列的前項和，滿足；是數(shù)列的前項和，滿足：。（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）解：設等差數(shù)列的公差，則有所以

┄┄┄┄┄┄┄3分

兩式相減得：且也滿足，所以是以2為公比的等比數(shù)列，又因為所以

┄┄┄┄┄┄┄7分（2）解：

所以：

┄┄┄┄┄┄┄┄12分21.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集是．（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值時f（x）的解析式；（2）在f（2）取得最小值時，若對于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集為{x|x≠}，可以函數(shù)開口向上，與x軸有一個交點，從而求解；（2）由（1）求出f（x）的解析式，對于任意的x∈（2，+∞），f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，利用常數(shù)分離法，可以將問題轉(zhuǎn)化為[（x﹣2）+]min≥m在x∈（2，+∞），恒成立，從而求出m的范圍．【解答】解：（1）由題意可得?ac=1?c＞0所以f（2）=4a﹣4+c≥2﹣4=0，當且僅當4a=c即時“=”成立，由a=，c=2得：f（x）=x2﹣2x+2；（2）由（1）可得f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣2）2，因為對于任意的x∈（2，+∞），f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，∴m≤（x﹣2）+在x∈（2，+∞），恒成立，故[（x﹣2）+]min≥m即可，又函數(shù)y=（x﹣2）+在x∈（2，+∞）上遞增，所以[（x﹣2）+]min=2，當且僅當x=2+2