廣東省清遠(yuǎn)市英德西牛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、、均為正數(shù)，且滿足則A． B． C． D．參考答案：A2.若，恒成立，則△ABC的形狀一定是

（

）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：B略3.已知集合A={－3,－2,－1,0,1,2,3}，，則（

）A．{－1,0,1,2}

B．{－2,－1,0,1}

C．{－3,－2,2,3}

D．{－3,－2,3}參考答案：D4.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，其中P，Q分別是這段圖像的最高點和最低點，M，N是圖像與x軸的交點，且，則A的值為（

）A．2

B．1

C.

D．參考答案：C5.一個盒子里有3個分別標(biāo)有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標(biāo)號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號最大值是3的取法有（）A．12種 B．15種 C．17種 D．19種參考答案：D略6.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（﹣i）?Z=2i，則|Z|=(

)A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)求模．【專題】計算題；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】由復(fù)數(shù)的除法運算求解復(fù)數(shù)Z，然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求解．【解答】解：由（﹣i）?Z=2i，得=．∴|Z|=||=．故選：C．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計算題．7.給定下列兩個命題：①“”為真是“”為假的必要不充分條件；②“，使”的否定是“，使”.其中說法正確的是（

）A.①真②假

B.①假②真

C.①和②都為假

D.①和②都為真參考答案：D8.將的圖象繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1參考答案：B9.函數(shù)的一個遞減區(qū)間為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知是函數(shù)()的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，記，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【試題解析】令

所以函數(shù)F（x）在（0，+單調(diào)遞減。

又因為

所以。

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線f（x）=（x3+7x）ex在點（0，0）處的切線方程為．參考答案：y=7x【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（0，0）處的切線的方程，只須求出其斜率即可利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后利用點斜式方程表示切線即可．【解答】解：∵f（x）=（x3+7x）ex，∴f′（x）=（x3+7x+3x2+7）ex∴f′（0）=7，即切線的斜率為7．∴曲線f（x）=（x3+7x）ex在點（0，0）處的切線方程為y=7x．故答案為：y=7x．12.已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為_________。參考答案：略13.在△中，,,則的長度為________.參考答案：2或114.已知銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若c﹣a=2acosB，則的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點】余弦定理．【分析】由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得sin（B﹣A）=sinA，由A，B為銳角，可得B=2A，解得A∈（0，），可得求sinA∈（0，），化簡所求即可得解．【解答】解：∵c﹣a=2acosB，∴由正弦定理可得：sinC=2sinAcosB+sinA，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB+sinA，可得：cosAsinB﹣sinAcosB=sinA，即：sin（B﹣A）=sinA，∵A，B為銳角，可得：B﹣A=A，可得：B=2A∈（0，），∴A∈（0，），可得：sinA∈（0，），∴=sinA∈（0，）．故答案為：（0，）．15.如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是__________．

參考答案：略16.在的展開式中常數(shù)項的系數(shù)是60，則a的值為．參考答案：2【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：Tr+1==ar，令3﹣=0，解得r=2．∴=60，a＞0，解得a=2．故答案為：2．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知100名學(xué)生某月飲料消費支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示.則這100名學(xué)生中，該月飲料消費支出超過150元的人數(shù)是________．參考答案：【知識點】頻率分布直方圖I230解析：由圖知，該月飲料消費支出超過150元的人占的比例為，所以人數(shù)為.故答案為30【思路點撥】求出該月飲料消費支出超過150元的人占的比例即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DE//AF，AB＝DE＝2（1）求證：BE⊥AC；（2）點N在棱BE上，當(dāng)BN的長度為多少時，直線CN與平面ADE成角？參考答案：(1)可證明平面BDE，或空間向量證明ks5u

(2)以D為原點，DA、DC、DE為建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(2，0，0)、B(2，2，0)，C(0，2，0)，E(0，0，2)

設(shè)N，且

則，∴

平面ADE的法向量為

則，解得

又，∴

即當(dāng)時，直線CN與平面ADE成角略19.在數(shù)列{an}中，，（1）求{an}的通項公式；（2）數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，Sn為{bn}前n項和，若，，求Sn.參考答案：解：（1）因為，所以數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）得：，，則，，所以.

20.（本題滿分12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,點D是AB的中點

(1)求證：BC1∥平面CA1D(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B

(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=

求三棱錐B1-A1DC的體積參考答案：證明：（1）連接AC1交A1C于點E，連接DE因為四邊形AA1C1C是矩形，則E為AC1的中點

又D是AB的中點，DE∥BC1，

又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1

…………4分（2）AC=BC，D是AB的中點，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD面CA1D，平面CA1D⊥平面AA1B1B…………8分（3）,則（2）知CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2,

,

…………12

21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）記的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若且，求角B的值.參考答案：22.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的對邊分別為a,b,c

(1)求的最大值；

(2)若,,,求A和a。參考答案：解：（1）因為

…………1分

…………3分

.

…………4分

所以，當(dāng)，即，時，取得最

大值，

…………5分

其最大值為.

…