第三章函數(shù)迫近與曲線擬合§3.1函數(shù)迫近基本概念§3.2正交多項式§3.3最正確一致迫近多項式§3.4最正確平方迫近§3.5曲線擬合最小二乘法§3.6最正確平方三角迫近與FFT§3.7有理迫近練習第1頁§3.1函數(shù)迫近基本概念(返回)函數(shù)迫近與函數(shù)空間范數(shù)與賦范線性空間內(nèi)積與內(nèi)積空間慣用范數(shù)第2頁§3.2正交多項式(返回)正交函數(shù)族與正交多項式正交多項式性質(zhì)勒讓德(Legendre)多項式切比雪夫(Chebyshev)多項式其它正交多項式第3頁§3.3最正確一致迫近多項式(返回)偏差與偏差點最正確一致迫近多項式切比雪夫定理最正確一致迫近多項式結(jié)構(gòu)最正確一次迫近多項式第4頁§3.4最正確平方迫近(返回)問題描述法方程建立用正交函數(shù)做最正確平方迫近最正確平方迫近多項式第5頁§3.5曲線擬合最小二乘法(返回)問題描述法方程建立慣用模型用正交多項式最小二乘擬合第6頁最小二乘法擬合問題(返回)第7頁法方程建立(返回)

第8頁慣用模型(返回)

第9頁用正交多項式最小二乘擬合(返回)第10頁哈爾(Haar)條件(法方程)

第11頁函數(shù)迫近與函數(shù)空間(返回)第12頁范數(shù)與賦范線性空間(返回)第13頁慣用范數(shù)1(繼續(xù))第14頁慣用范數(shù)2(返回)第15頁內(nèi)積與內(nèi)積空間(性質(zhì))第16頁Rn及C[a,b]上內(nèi)積(返回)第17頁內(nèi)積空間性質(zhì)(返回)第18頁正交函數(shù)族與正交多項式(返回)

第19頁正交多項式性質(zhì)(返回)

第20頁勒讓德(Legendre)多項式(性質(zhì))第21頁Legendre多項式性質(zhì)(返回)第22頁Chebyshev多項式(性質(zhì))第23頁Chebyshev多項式性質(zhì)第24頁Chebyshev多項式

與冪基轉(zhuǎn)換(返回)第25頁其它正交多項式(返回)第26頁Weierstrass定理圖示(定理)N=10N=15N=25第27頁Legendre多項式圖示(返回)P0P1P2P3第28頁Chebyshev多項式圖示(返回)第29頁偏差與偏差點(返回)第30頁最正確一致迫近多項式(返回)

第31頁切比雪夫定理(返回)

第32頁最正確一致迫近

多項式結(jié)構(gòu)(例題)

第33頁切比雪夫多項式

與零偏差(定理)第34頁最正確一致迫近例題(繼續(xù))

第35頁最正確一致迫近例題(返回)

第36頁最正確一次迫近多項式(例題)第37頁最正確一次迫近多項式圖示(返回)第38頁最正確一次迫近多項式例題1(繼續(xù))第39頁最正確一次迫近多項式例題2(返回)第40頁切比雪夫定理圖示(定理)第41頁最正確平方迫近問題(返回)第42頁法方程建立(特例)

第43頁C[0,1]上最正確平方迫近(例題)第44頁C[0,1]上最正確平方迫近例題(返回)第45頁用正交函數(shù)做最正確平方迫近(返回)第46頁最正確平方迫近多項式(例題)第47頁最正確平方迫近多項式例題(返回)第48頁線性模型例題(返回)第49頁線性模型圖例(返回)第50頁指數(shù)模型例題(返回)第51頁指數(shù)模型圖例(返回)第52頁雙曲模型圖例(返回)第53頁S-曲線模型圖例(返回)第54頁§3.6最正確平方三角迫近與FFT(返回)最正確平方三角迫近三角二乘擬合及插值離散傅立葉變換快速傅立葉變換(FFT)第55頁最正確平方三角迫近(返回)第56頁離散傅立葉變換(返回)第57頁快速傅立葉變換(FFT)(返回)第58頁第59頁§3.7有理迫近(返回)有理迫近及其計算用Taylor展式求連分式帕德(Padé)迫近第60頁有理迫近及其計算(返回)第61頁用Taylor展式求連分式(返回)第62頁帕德(Padé)迫近(例題)第63頁Padé迫近例題(繼續(xù)