§5.1簡諧運(yùn)動(dòng)第1頁第2頁一、機(jī)械振動(dòng)物體在平衡位置附近所做往復(fù)運(yùn)動(dòng)叫做機(jī)械振動(dòng)，簡稱振動(dòng)。O（1）平衡位置：物體原來靜止位置。OO第3頁分析說明：回復(fù)力作用是使物體回到平衡位置，是以效果命名；它能夠是某一個(gè)力，也能夠是某幾個(gè)力協(xié)力，還能夠是某個(gè)力分力。（2）回復(fù)力：物體離開平衡位置時(shí)受到指向平衡位置協(xié)力。思索：物體為何會(huì)做這么運(yùn)動(dòng)？第4頁1.定義：物體在與位移大小成正比、方向總是指向平衡位置回復(fù)力作用下振動(dòng)叫簡諧運(yùn)動(dòng)。二、簡諧運(yùn)動(dòng)即：位移x：指物體相對于平衡位置位移。（即初位置為平衡位置）k：百分比系數(shù)“-”表示回復(fù)力與位移方向相反。第5頁簡諧運(yùn)動(dòng)OA=OB2.描述簡諧運(yùn)動(dòng)物理量（1）振幅A振動(dòng)物體離開平衡位置最大距離。是標(biāo)量物理意義：描述振動(dòng)強(qiáng)弱物理量振幅兩倍（2A）表示振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)范圍OAB除了回復(fù)力、位移、速度、加速度外，還有：第6頁—描述振動(dòng)快慢物理量一次全振動(dòng)：振動(dòng)物體從某一初始狀態(tài)開始，再次回到初始狀態(tài)（即位移、速度均與初態(tài)完全相同）所經(jīng)歷過程。頻率f：單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)次數(shù)2.描述簡諧運(yùn)動(dòng)物理量（2）周期和頻率周期T：振子完成一次全振動(dòng)所需要時(shí)間OABCD周期與頻率關(guān)系：第7頁簡諧運(yùn)動(dòng)物理量（對稱性）第8頁三、簡諧運(yùn)動(dòng)位移—時(shí)間圖象1.圖像繪制方法（1）頻閃攝影第9頁(2)描圖統(tǒng)計(jì)法三、簡諧運(yùn)動(dòng)位移—時(shí)間圖象1.圖像繪制方法第10頁這種統(tǒng)計(jì)振動(dòng)方法在實(shí)際中有很多應(yīng)用。醫(yī)院里心電圖及地震儀中繪制地震曲線等，都是用類似方法統(tǒng)計(jì)振動(dòng)情況。繪制地震曲線裝置心電圖第11頁（3）用傳感器三、簡諧運(yùn)動(dòng)位移—時(shí)間圖象1.圖像繪制方法第12頁三、簡諧運(yùn)動(dòng)位移—時(shí)間圖象簡諧運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，即它振動(dòng)圖象（x—t圖象）是一條正弦曲線。簡諧運(yùn)動(dòng)是最簡單、最基本振動(dòng)。2.圖像第13頁1050-5-10t/sx/cm123456（1）振幅A=10cm,周期T=4s,頻率f=0.25Hz；（2）任一時(shí)刻x、F回、a、v大小和方向；（3）任意時(shí)間內(nèi)振動(dòng)物體旅程；（4）任意兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間。3.由圖像可取得信息第14頁t/sO3-3612x/cm1.質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置最大位移？2.1s末、4s末、7s末、9s末質(zhì)點(diǎn)位置在哪里？3.1s末、6s末質(zhì)點(diǎn)朝哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？練習(xí)：4.質(zhì)點(diǎn)在8s末、11s末位移是多少？5.質(zhì)點(diǎn)從0開始在3s內(nèi)、12s內(nèi)經(jīng)過旅程分別是多少？第15頁振幅圓頻率相位初相位四、簡諧運(yùn)動(dòng)表示式第16頁實(shí)際上經(jīng)慣用到是兩個(gè)相同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)相位差，簡稱相差。同相：頻率相同、初相相同(即相差為0）兩個(gè)振子振動(dòng)步調(diào)完全相同。反相：頻率相同、相差為π兩個(gè)振子振動(dòng)步調(diào)完全相反。四、簡諧運(yùn)動(dòng)表示式第17頁下列圖是甲乙兩彈簧振子x–t圖象，兩振動(dòng)振幅之比為______，頻率之比為_____，甲和乙相差為_____。2∶1

1∶1

練習(xí)1：第18頁練習(xí)2：有兩個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)：

它們振幅之比是多少？它們周期各是多少？t=0時(shí)它們相位差是多少？第19頁五、簡諧運(yùn)動(dòng)幾何描述—參考圓勻速圓周運(yùn)動(dòng)在x軸上投影為簡諧運(yùn)動(dòng)。第20頁用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動(dòng)圖五、簡諧運(yùn)動(dòng)幾何描述—參考圓第21頁為初位置與x軸所夾圓心角A

為圓軌道半徑為角速度簡諧運(yùn)動(dòng)能夠用做圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在x軸上投影來表示：第22頁簡諧運(yùn)動(dòng)速度v和加速度a為做圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)M速度vM和加速度aM在x軸上投影，即相互之間關(guān)系：第23頁２.擺長：懸點(diǎn)到擺球重心距離叫做擺長。１.單擺：細(xì)線一端固定在懸點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球，假如細(xì)線質(zhì)量與小球相比能夠忽略；球直徑與線長度相比也能夠忽略，這么裝置就叫做單擺。擺長L=L0+R六、單擺第24頁（1）擺線質(zhì)量m遠(yuǎn)小于擺球質(zhì)量M，即m<<M。3.單擺理想化條件:（3）擺球所受空氣阻力遠(yuǎn)小于擺球重力及繩拉力，可忽略不計(jì)。（2）擺球直徑d遠(yuǎn)小于單擺擺長Ｌ，即d<<Ｌ。（4）擺線伸長量很小，能夠忽略。第25頁問題：單擺振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)嗎？怎樣驗(yàn)證？方法一：從單擺振動(dòng)圖象判斷方法二：從單擺受力特征判斷4.單擺振動(dòng)性質(zhì)探究結(jié)論：在擺角較小時(shí)單擺振動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)。第26頁擺角正弦值弧度值1o0.017540.017452o0.034900.034913o0.052340.052364o0.069760.069815o0.087160.087276o0.104530.104727o0.121870.122178o0.139170.139639o0.156430.1570810o0.173650.1744511o0.190810.1918912o0.207910.2093413o0.224950.2267814o0.241920.2442315o0.258820.2616720o0.342020.3488930o0.500000.5233445o0.707110.7853960o0.866031.0466790o1.000001.57079第27頁單擺周期與振幅——無關(guān)（伽利略）第28頁單擺周期與擺長——擺長越長，周期越大第29頁（荷蘭物理學(xué)家惠更斯）單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)周期跟擺長平方根成正比，跟重力加速度平方根成反比，跟振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)。5.單擺周期第30頁6.單擺應(yīng)用（１）利用它等時(shí)性計(jì)時(shí)．（２）測定重力加速度．惠更斯在1656年首先利用擺等時(shí)性創(chuàng)造了帶擺計(jì)時(shí)器（1657年取得專利權(quán)）．周期T=2s單擺叫做秒擺第31頁7.試驗(yàn)：用單擺測定重力加速度第32頁試驗(yàn)原理試驗(yàn)器材第33頁試驗(yàn)步驟第34頁注意事項(xiàng)第35頁數(shù)據(jù)處理第36頁第37頁練習(xí)第38頁第39頁7.幾個(gè)常見擺第40頁光滑圓弧槽半徑為Ｒ，小球半徑為r，擺角小于10°，求周期。練習(xí)第41頁一擺長為L單擺,在懸點(diǎn)正下方5L/9處有一釘子,則這個(gè)單擺周期是多少？練習(xí)第42頁8.拓展單擺在加速運(yùn)動(dòng)電梯中周期T會(huì)發(fā)生改變，此時(shí)：當(dāng)加速度a向上時(shí)：當(dāng)加速度a向下時(shí)：第43頁七、簡諧運(yùn)動(dòng)能量已知輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為k，小球質(zhì)量為m，系統(tǒng)簡諧運(yùn)動(dòng)振幅為A。求：1.振子最大速度；2.振子系統(tǒng)機(jī)械能E。3.系統(tǒng)機(jī)械能（能量）在振動(dòng)過程中有何特點(diǎn)？第44頁1.振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒。七、簡諧運(yùn)動(dòng)能量振動(dòng)中任一時(shí)刻t,可見，動(dòng)能與勢能均做周期性改變。第45頁2.振動(dòng)周期和能量改變周期第46頁八、外力作用下振動(dòng)固有振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)不受外力作用振動(dòng)。1.固有周期和固有頻率固有振動(dòng)周期和頻率稱為固有周期和固有頻率。思索：若振動(dòng)系統(tǒng)受到外力作用，它將怎樣運(yùn)動(dòng)呢？第47頁第48頁（1）阻尼振動(dòng)：振幅逐步減小振動(dòng)（2）阻尼振動(dòng)圖像2.阻尼振動(dòng)及其圖象：第49頁思索：

用什么方法才能得到連續(xù)振動(dòng)呢？用周期性外力作用于振動(dòng)系統(tǒng)，經(jīng)過外力對系統(tǒng)做正功，賠償系統(tǒng)機(jī)械能損耗，使系統(tǒng)連續(xù)地振動(dòng)下去。第50頁第51頁3.受迫振動(dòng)(1)驅(qū)動(dòng)力：作用于振動(dòng)系統(tǒng)周期性外力。(2)受迫振動(dòng)：物體在外界驅(qū)動(dòng)力作用下振動(dòng)。思索：物體做受迫振動(dòng)時(shí),振動(dòng)穩(wěn)定后頻率與什么相關(guān)?第52頁視頻第53頁物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)穩(wěn)定后頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率，跟物體固有頻率無關(guān)。（3）受迫振動(dòng)特點(diǎn)第54頁第55頁4.共振(1)定義：驅(qū)動(dòng)力頻率f等于物體固有頻率f0時(shí)，受迫振動(dòng)振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振。固f驅(qū)=f固時(shí)，振幅有最大值f驅(qū)與f固差異越大時(shí)，振幅越小橫軸：表示驅(qū)動(dòng)力頻率縱軸：表示受迫振動(dòng)振幅(2)共振曲線第56頁(3)生活中共振現(xiàn)象共鳴箱聲音共振----共鳴第57頁第58頁共鳴箱(3)生活中共振現(xiàn)象第59頁共振篩(3)生活中共振現(xiàn)象第60頁龍洗盆(3)生活中共振現(xiàn)象第61頁碎杯(3)生活中共振現(xiàn)象第62頁1831年，一隊(duì)騎兵經(jīng)過曼徹斯特附近一座便橋時(shí)，因?yàn)轳R蹄節(jié)奏整齊，橋梁發(fā)生共振而斷裂。軍隊(duì)過橋便步走,火車過橋慢行(3)生活中共振現(xiàn)象第63頁

1940年，美國全長860米塔柯姆大橋在建成后4個(gè)月就因風(fēng)共振而坍毀

(3)生活中共振現(xiàn)象第64頁唐朝時(shí)候，洛陽某寺一僧人房中掛著一件樂器，經(jīng)常莫名其妙地自動(dòng)鳴響，僧人所以驚慌成疾，四處求治無效。他有一個(gè)朋友是朝中管音樂官員，聞?dòng)嵦厝ヌ酵?。這時(shí)恰好聽見寺里敲鐘聲，那件樂器又隨之作響。于是朋友說：你病我能夠治好，因?yàn)槲艺业侥悴「恕Ｖ灰娕笥颜业揭话谚F銼，在樂器上銼磨幾下，樂器便再也不會(huì)自動(dòng)作響了。(3)生活中共振現(xiàn)象第65頁