屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)系列課件

第1頁(yè)03《思想方法－分類整合思想方法》第2頁(yè)考題剖析＞＞規(guī)律總結(jié)＞＞知識(shí)概要＞＞030727分類整合思想方法第3頁(yè)

1.分類討論是處理問(wèn)題一個(gè)邏輯方法，也是一個(gè)數(shù)學(xué)思想，這種思想對(duì)于簡(jiǎn)化研究對(duì)象，發(fā)展人思維有著主要幫助，所以，相關(guān)分類討論數(shù)學(xué)命題在高考試題中占有主要位置.

所謂分類討論，就是當(dāng)問(wèn)題所給對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對(duì)每一類分別研究得出每一類結(jié)論，最終綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題解答.實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”數(shù)學(xué)策略.知識(shí)概要←返回目錄分類整合思想方法第4頁(yè)2.利用分類整合思想解題基本步驟：

(1)明確討論對(duì)象：即對(duì)哪個(gè)參數(shù)進(jìn)行討論；

(2)對(duì)所討論對(duì)象進(jìn)行合理分類(分類時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一、分層不越級(jí))；

(3)逐類討論：即對(duì)各類問(wèn)題詳細(xì)討論，逐步處理；

(4)歸納總結(jié)：將各類情況總結(jié)歸納.←返回目錄知識(shí)概要分類整合思想方法第5頁(yè)

3.明確引發(fā)分類討論原因，有利于掌握分類整合思想方法處理問(wèn)題.分類討論主要原因有：

(1)由數(shù)學(xué)概念引發(fā)分類討論：如絕對(duì)值定義、不等式定義、二次函數(shù)定義、直線與平面所成角、直線傾斜角、兩條直線所成角等等.(2)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引發(fā)分類討論：如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零、偶次方根為非負(fù)、對(duì)數(shù)中真數(shù)與底數(shù)要求、不等式中兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)對(duì)不等號(hào)方向影響等等；←返回目錄知識(shí)概要分類整合思想方法第6頁(yè)(3)由函數(shù)性質(zhì)、定理、公式限制引發(fā)分類討論；

(4)由圖形不確定性引發(fā)分類討論；

(5)由參數(shù)改變引發(fā)分類討論，一些含參數(shù)問(wèn)題，因?yàn)閰?shù)取值不一樣會(huì)造成所得結(jié)果不一樣，或者因?yàn)椴灰粯訁?shù)值要利用不一樣求解或證實(shí)方法；

(6)其它依據(jù)實(shí)際問(wèn)題詳細(xì)分析進(jìn)行分類討論，如排列、組合問(wèn)題，應(yīng)用問(wèn)題等.知識(shí)概要分類整合思想方法←返回目錄第7頁(yè)考題剖析←返回目錄第8頁(yè)1.（·山東微山二中）假如函數(shù)f(x)=ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在區(qū)間［0,+∞)上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A.(0,］ B.［,1) C.(0,］ D.［,+∞)考題剖析←返回目錄分類整合思想方法

［解析］令ax=t因?yàn)閒(x)在x∈［0,+∞)上單調(diào)遞增①當(dāng)a>1時(shí),ax單調(diào)遞增,t∈［1,+∞),f(t)=t2－(3a2+1)t則1≥滿足題意解得a∈.②當(dāng)0<a<1時(shí),ax單調(diào)遞減,t∈(0,1］,f(t)=t2－(3a2+1)t則1≤滿足題意,解得a∈［,1)綜合①②可得a∈［,1)B第9頁(yè)

［點(diǎn)評(píng)］本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，因?yàn)橹笖?shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性是用分類形式給出，而底數(shù)a與１關(guān)系不確定所以要對(duì)a進(jìn)行討論.←返回目錄考題剖析分類整合思想方法第10頁(yè)

［解析］

①當(dāng)q＝１時(shí)，Sn=nb1，∴==1成立②當(dāng)q≠１時(shí)，Sn=，

==2.(·上海六校聯(lián)考)已知各項(xiàng)均為正等比數(shù)列{bn}首項(xiàng)b1=1，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若=1，則公比q取值范圍是

.←返回目錄考題剖析分類整合思想方法第11頁(yè)若０<q<1，=1成立，若q>1，則不存在綜上：若=1，則０<q≤1←返回目錄

［點(diǎn)評(píng)］本題主要考查等比數(shù)列求和和數(shù)列極限求法.在等比數(shù)列求前n項(xiàng)和時(shí)要對(duì)公比q進(jìn)行為1與不為1討論；在求形如極限時(shí)要討論a與b大小.考題剖析分類整合思想方法第12頁(yè)3.（·山東淄博市）橢圓=1離心率為，則m=

.

［解析］當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2=2,b2=m,則c2=2－m，又e＝，所以當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2=m,b2=2,則c2=m－2，又e＝所以

［點(diǎn)評(píng)］本題主要考查橢圓方程及其性質(zhì)，橢圓方程即使是標(biāo)準(zhǔn)形式但因?yàn)榻裹c(diǎn)位置未定所以要討論.考題剖析分類整合思想方法←返回目錄第13頁(yè)4.（０８全國(guó)１理１２）如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不一樣花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰2塊種不一樣花，則不一樣種法總數(shù)為（）DBCAA．96

B．84

C．60

D．48考題剖析分類整合思想方法←返回目錄DBCA對(duì)所需顏色種類分情況討論:

種.然后相加得到.

[解析]點(diǎn)評(píng)：對(duì)于排列組合實(shí)際利用考查注意：先分類后分步這是做排列組合試題普通思緒.分類討論準(zhǔn)確性;以及分步完成中重復(fù)性。

第14頁(yè)考題剖析分類整合思想方法←返回目錄5.第15頁(yè)考題剖析分類整合思想方法←返回目錄［解析］第16頁(yè)考題剖析分類整合思想方法←返回目錄［點(diǎn)評(píng)］本題主要考查導(dǎo)數(shù)概念和計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、尤其是在求單調(diào)性時(shí)，注意分類討論。第17頁(yè)考題剖析分類整合思想方法←返回目錄6第18頁(yè)考題剖析分類整合思想方法←返回目錄［解析］第19頁(yè)考題剖析分類整合思想方法←返回目錄第20頁(yè)考題剖析分類整合思想方法←返回目錄第21頁(yè)

［點(diǎn)評(píng)］本題主要考查直線與橢圓位置關(guān)系，不等式解法等基礎(chǔ)知識(shí)以及分類與整合數(shù)學(xué)思想．考題剖析分類整合思想方法←返回目錄第22頁(yè)規(guī)律總結(jié)←返回目錄第23頁(yè)

1.分類討論問(wèn)題已成為高考考查學(xué)生知識(shí)與能力熱點(diǎn)問(wèn)題，這是因?yàn)椋浩湟?，分類討論?wèn)題普通都覆蓋知識(shí)點(diǎn)較多，有利于知識(shí)考查；其二，解分類討論問(wèn)題要有一定分析能力、一定分類思想與分類技巧，有利于對(duì)學(xué)生能力考查；其三，分類思想與生產(chǎn)實(shí)踐和高等數(shù)學(xué)都緊密相關(guān).←返回目錄規(guī)律總結(jié)分類整合思想方法

2.解分類討論問(wèn)題實(shí)質(zhì)：將整體問(wèn)題化為若干個(gè)部分來(lái)處理，化成部分后增加了題設(shè)條件，從而有利于問(wèn)題處理.第24頁(yè)←返回目錄

3.分類討論要注意幾點(diǎn)：

(1)依據(jù)問(wèn)題實(shí)際，做到分類不重復(fù)、不遺漏;(2)熟練地掌握基本知識(shí)、基本方法和基本技巧，并做到融會(huì)貫通，是解好分類