第一章立體幾何初步§1簡單幾何體了解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練知識點(diǎn)一知識點(diǎn)二考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三第1頁第2頁第3頁第4頁第5頁在我們周圍存在著各種各樣物體，它們含有不一樣幾何結(jié)構(gòu)特征．觀察下面圖片，回答以下問題．第6頁第7頁問題1：從“形”角度入手，觀察它們表面，能夠怎樣分類？為何這么分類？提醒：(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)、(11)、(12)屬于一類，它們能夠看成是由某平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)而成，它們表面中有一“面”為曲面．問題2：在上面圖形中，(2)、(5)、(7)、(9)含有什么特征？提醒：它們都是由多個平面多邊形圍成幾何體，與其它幾何體有著本質(zhì)區(qū)分．第8頁1．旋轉(zhuǎn)體：一條

繞著它所在平面內(nèi)一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成

叫作旋轉(zhuǎn)面；

旋轉(zhuǎn)面圍成幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體．平面曲線曲面封閉第9頁2．幾個簡單旋轉(zhuǎn)體名稱定義圖形表示相關(guān)概念球以半圓所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成叫作球面，所圍成幾何體叫作球體，簡稱球球心：半圓球半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)球直徑：連接球面上兩點(diǎn)而且過線段線段球心直徑曲面球面圓心第10頁圓柱、圓錐、圓臺分別以矩形

、直角三角形一條直角邊、直角梯形垂直于底邊腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成曲面所圍成幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺高：在

上這條邊長度底面：垂直于

邊旋轉(zhuǎn)而成側(cè)面：

邊旋轉(zhuǎn)而成曲面母線：不垂直于旋轉(zhuǎn)軸邊旋轉(zhuǎn)，不論轉(zhuǎn)到什么位置都叫作側(cè)面母線旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸圓面不垂直于旋轉(zhuǎn)軸一邊相關(guān)概念圖形表示定義名稱第11頁圓柱、圓錐、圓臺分別以矩形、直角三角形一條直角邊、直角梯形垂直于底邊腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成曲面所圍成幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺高：在上這條邊長度底面：垂直于邊旋轉(zhuǎn)而成側(cè)面：邊旋轉(zhuǎn)而成曲面母線：不垂直于旋轉(zhuǎn)軸邊旋轉(zhuǎn)，不論轉(zhuǎn)到什么位置都叫作側(cè)面母線旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸圓面不垂直于旋轉(zhuǎn)軸一邊名稱定義圖形表示相關(guān)概念第12頁在形形色色物體中，它們不但有旋轉(zhuǎn)體，還有不一樣于旋轉(zhuǎn)體物體，觀察下面幾何體，回答以下問題．第13頁問題1：圖中幾何體有什么共同特征？提醒：它們都是由平面圖形圍成，其中每一個面都是平面多邊形．問題2：圖片中(1)、(2)、(3)所表示幾何體有什么共同特征．提醒：都是有兩個相互平行平面，其余各面均為平行四邊形．問題3：圖片中(4)、(5)、(6)所表示幾何體有什么共同特征？提醒：其中一個面是多邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)三角形．第14頁1．多面體：把若干個

圍成幾何體叫作多面體，其中棱柱、棱錐、棱臺是簡單多面體．

2．棱柱

(1)定義：兩個面

，其余各面都是

，而且每相鄰兩個四邊形公共邊都

，這些面圍成幾何體叫棱柱．兩個相互平行面叫作棱柱

，其余各面叫作棱柱

．平面多邊形相互平行四邊形相互平行底面?zhèn)让娴?5頁(2)相關(guān)概念：第16頁3．棱柱、棱臺名稱圖形結(jié)構(gòu)特征側(cè)面形狀棱錐有一個面是，其余各面是三角形三角形正棱錐底面是，且各側(cè)面棱錐全等有一個公共頂點(diǎn)正多邊形全等等腰三角形多邊形第17頁棱臺用一個棱錐底面平面去截棱錐，底面與截面之間幾何體梯形正棱臺由截得棱臺全等等腰梯形正棱錐平行于名稱圖形結(jié)構(gòu)特征側(cè)面形狀第18頁圓柱圓錐圓臺球底面兩底面是平行且半徑相等圓圓兩底面是平行且半徑不相等圓無母線平行且相等相交于頂點(diǎn)延長線交于一點(diǎn)無1.圓柱、圓錐、圓臺、球簡單性質(zhì)，以下表所表示第19頁平行于底面截面與兩底面半徑相等圓與底面半徑不相等圓與兩底面半徑不相等圓無過軸截面矩形等腰三角形等腰梯形圓面圓柱圓錐圓臺球第20頁2．棱柱性質(zhì)有

(1)側(cè)棱相互平行且相等，側(cè)面都是平行四邊形．

(2)兩個底面與平行于底面截面是全等多邊形，如圖①所表示．(3)過不相鄰兩條側(cè)棱截面是平行四邊形，如圖②所表示．第21頁3．棱錐性質(zhì)有

(1)側(cè)棱有公共點(diǎn)即棱錐頂點(diǎn)，側(cè)面都是三角形．

(2)底面與平行于底面截面是相同多邊形，如圖①所表示.(3)過不相鄰兩側(cè)棱截面是三角形，如圖②所表示．第22頁4．棱臺性質(zhì)有(1)側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)，側(cè)面是梯形．(2)兩底面與平行于底面截面是相同多邊形，如圖①所表示.(3)過不相鄰兩側(cè)棱截面是梯形，如圖②所表示．第23頁5．柱、錐、臺間關(guān)系可用下面圖示表示第24頁第25頁[例1]

以下敘述正確個數(shù)是 (

)①以直角三角形一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得幾何體是圓臺；③用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺；④圓繞它任一直徑旋轉(zhuǎn)形成幾何體是球．A．0

B．1C．2D．3第26頁[思緒點(diǎn)撥]解答時(shí)可依據(jù)旋轉(zhuǎn)體概念和性質(zhì)，詳細(xì)分析.[精解詳析]①應(yīng)以直角三角形一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)才可得到圓錐，以直角三角形斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到幾何體如圖1，故①錯；②以直角梯形垂直于底邊一腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)可得到圓臺，以直角梯形不垂直于底腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到幾何體如圖2，故②錯；③用平行于圓錐底面平面去截圓錐，可得到一個圓錐和一個圓臺，用不平行于圓錐底面平面不能得到，故③錯；④正確．第27頁[答案]

B第28頁[一點(diǎn)通]

對旋轉(zhuǎn)體定義了解要準(zhǔn)確，判斷時(shí)要抓住旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征，認(rèn)真分析，對比判別．第29頁1．有以下命題，其中正確是(

)①在圓柱上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)

連線是圓柱母線②圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意

一點(diǎn)連線是圓錐母線③在圓臺上、下底面圓周

上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)連線是圓臺母線④圓柱

任意兩條母線所在直線都是相互平行

A．①②

B．②③

C．①③

D．②④第30頁解析：圓柱(或圓臺)中上、下底面圓周上任意兩點(diǎn)連線，不一定是矩形(或直角梯形)中“不垂直于旋轉(zhuǎn)軸邊”．故①③錯誤，②④正確．答案：D第31頁2．有以下說法：①球是以半圓直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)

一周形成旋轉(zhuǎn)體；②球直徑是球面上任意兩點(diǎn)間連線；③用一個平面截一個球，得到是一個圓；④空間中到一定點(diǎn)距離等于定長點(diǎn)集合是球．其

中正確序號是.第32頁解析：球可看作是半圓面繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)形成，所以①正確；假如球面上兩點(diǎn)連線經(jīng)過球心，則這條線段就是球直徑，所以②錯誤；球是一個幾何體，平面截它應(yīng)得到一個面而不是一條曲線，所以③錯誤；空間中到一定點(diǎn)距離相等點(diǎn)集合是一個球面，而不是一個球體，所以④錯誤．答案：①第33頁[例2]

如圖所表示，長方體ABCD－A1B1C1D1.(1)這個長方體是棱柱嗎？假如是，是幾棱柱？為何？

(2)用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后，各部分形成幾何體還是棱柱嗎？假如是，判斷是幾棱柱并找出棱柱底面；假如不是，請說明理由．

(3)幾何體A1EFD1－ABCD是棱臺嗎？第34頁[思緒點(diǎn)撥]利用棱柱定義進(jìn)行判斷．

[精解詳析]

(1)是棱柱，而且是四棱柱，因?yàn)橐蚤L方體相正確兩個面作底面它們相互平行且都是四邊形，其余各面都是矩形，當(dāng)然是平行四邊形，而且四條側(cè)棱相互平行．

(2)截面BCFE右上方部分是棱柱，且是三棱柱，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE左下方部分也是棱柱，且是四棱柱，其中四邊形ABEA1和DCFD1是底面．

(3)因?yàn)锳A1，DD1不相交，所以AA1，DD1，BE，CF延長后不交于一點(diǎn)，所以不是棱臺．第35頁[一點(diǎn)通]對于棱柱，不要只認(rèn)為底面就是上、下位置，如本題，底面可放在前后位置．只有了解并掌握好各種簡單多面體概念，以及對應(yīng)結(jié)構(gòu)特征，才不至于被表面假象所迷惑，從而對問題作出正確判斷．第36頁3．以下幾何體中棱柱個數(shù)為(

)

A．5B．4C．3D．2解析：①③是棱柱，②④⑤⑥不是棱柱．答案：D第37頁4．若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不

是(

)A．三棱錐

B．四棱錐

C．五棱錐

D．六棱錐解析：因?yàn)檎呅沃行牡礁黜旤c(diǎn)距離等于邊長，

所以若底面邊長與側(cè)棱長相等時(shí)，六棱錐就成了平面

圖形.答案：D第38頁5．給出以下幾個結(jié)論：①棱錐側(cè)面為三角形，且全部側(cè)面都有一個公共頂點(diǎn)；②多面體最少有四個面；③棱臺側(cè)棱所在直線均相交于同一點(diǎn)．其中，錯誤個數(shù)是(

)A．0B．1C．2D．3第39頁解析：①顯然是正確；對于②，顯然一個圖形要成為空間幾何體，則它最少需有四個頂點(diǎn)，因?yàn)槿齻€頂點(diǎn)只圍成一個平面圖形是三角形，當(dāng)有四個頂點(diǎn)時(shí)，易知它可圍成四個面，因而一個多面體最少應(yīng)有四個面，而且這么面必是三角形，故②是正確；對于③，棱臺側(cè)棱所在直線就是原棱錐側(cè)棱所在直線，而棱錐側(cè)棱都有一個公共點(diǎn)，即棱錐頂點(diǎn)，于是棱臺側(cè)棱所在直線均相交于同一點(diǎn)，故③是正確．答案：A第40頁[例3]

觀察圖中組合體，分析它們是由哪些簡單幾何體組成，并說出主要結(jié)構(gòu)特征．(面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù))第41頁[思緒點(diǎn)撥]

認(rèn)真分析所給幾何體結(jié)構(gòu)，結(jié)合組合體特征和組成形式說明組合體組成．

[精解詳析]

圖(1)是由一個四棱柱在它上、下底面上向內(nèi)挖去一個三棱柱形成組合體，它有9個面，14個頂點(diǎn)，21條棱，含有四棱柱和三棱柱結(jié)構(gòu)特征.圖(2)是由一個四棱柱和一個底面與四棱柱上底面重合四棱錐組合而成組合體，它有9個面，9個頂點(diǎn)，16條棱，含有四棱柱和四棱錐結(jié)構(gòu)特征．圖(3)是由