湖南省永州市零陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.（理）已知數(shù)列中，,2=，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.定義“有增有減”數(shù)列如下：，滿足，且，滿足.已知“有增有減”數(shù)列共4項(xiàng)，若，且，則數(shù)列共有（

）A．64個(gè)

B．57個(gè)

C.56個(gè)

D．54個(gè)參考答案：D4.已知a＞0，b＞0，且+=1，則a+2b的最小值是（）A．3﹣2 B．3+2 C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且+=1，則a+2b=（a+2b）=3+≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1+時(shí)取等號(hào)．故選：B．5.若函數(shù)在(2，f(2))處的切線過點(diǎn)(1，2)，則a=（

）

(A)4

(B)7(C)8

(D)參考答案：A試題分析：.,,解得.故A正確.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.6.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N.若，則a的值為（

）A. B. C.1 D.4參考答案：D依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)在準(zhǔn)線上的射影為，由拋物線的定義知，則，，求得，故選D.7.對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運(yùn)算，若M是與原點(diǎn)相異的點(diǎn)，且，則∠MON

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知集合,,則(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.過點(diǎn)作斜率為(≠0)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的斜率為，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列命題中正確的是（）A.的最小值是2 B.的最小值是2

C.的最大值是 D.的最小值是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體六個(gè)面中，三個(gè)面標(biāo)0，兩個(gè)面標(biāo)1，一個(gè)面標(biāo)2，將這個(gè)小正方體連續(xù)擲兩次，若向上的數(shù)字的乘積為偶數(shù)，則

.參考答案：12.若目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y在約束條件下僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出k的取值范圍．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目標(biāo)函數(shù)z=kx+2y僅在點(diǎn)B（1，1）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線z=kx+2y的右上方，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直線2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣4，2），故答案為：（﹣4，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，1）處取得最小值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．13.在中，，三角形的面積，則=_________。參考答案：略14.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，，，則圓的面積為

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圓周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圓的半徑為：=2，∴圓的面積為：π?22=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】通過弦切角，求出圓心角，結(jié)合弦長，得到半徑，然后求出圓的面積．15.若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.參考答案：(0,1/2]

略16.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略17.在區(qū)間［－3,5］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使函數(shù)無零點(diǎn)的概率是＿參考答案：．幾何概型，得．故概率為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向（2）問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？

參考答案：19.(本小題滿分12分)在，已知，求角A，B，C的大小．參考答案：解：設(shè)由得，所以又因此……3分

由得，于是所以，，因此，既………..9分由A=知，所以，，從而或，既或故或………12分20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，把所得到的圖像再向左平移單位，得到的函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（1）因?yàn)?/p>

=,

…………

4分

函數(shù)f（x）的最小正周期為=．

………5分

由，，

………7分

得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

，．

…………

9分（2）根據(jù)條件得=，當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)x=時(shí)，．

…………12分

略21.已知函數(shù)（），，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，的兩個(gè)極值點(diǎn)為，（）．①證明：；②若，恰為的零點(diǎn)，求的最小值．參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)①證明見解析；②．試題解析：（1）∵函數(shù)，∴，；當(dāng)時(shí)，由解得，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；由解得，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，故，即在上單調(diào)遞增；∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為．②∵，為的零點(diǎn)，∴，，兩式相減得，∵，∴，令（），，則，在上是減函數(shù)，∴，即的最小值為．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性：①確定函數(shù)的定義域；②對(duì)求導(dǎo)；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間.不等式證明問題是近年高考命題的熱點(diǎn)，命題主要是和導(dǎo)數(shù)、不等式相結(jié)合，導(dǎo)數(shù)部分一旦出該類型題往往難度較大，要準(zhǔn)確解答首先觀察不等式特點(diǎn)，結(jié)合已解答的問題把要證的不等式變形，構(gòu)造函數(shù)并運(yùn)用已證結(jié)論先行放縮，然后再化簡或者進(jìn)一步利用函數(shù)求導(dǎo)后利用單調(diào)性證明結(jié)論.22.（本小題滿分12分）在四棱錐中，平面，是的中點(diǎn)，,，.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：．參考答案：證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn),連接,.則有∥.因?yàn)槠矫妫矫?/p>

所以∥平面．……2分由題意知,所以∥.同理∥平面．…4分又因?yàn)槠矫?平面,所以平面∥平面．因?yàn)槠矫嫠浴纹矫妫?/p>

……………6分（Ⅱ）