湖南省永州市冷水灘第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝2bsinA，b2＋c2－a2＝bc，則三角形ABC的形狀為（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等邊三角形參考答案：C略2.“”是“函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)”的

(

)．

充分非必要條件.

必要非充分條件.充要條件.

既非充分也非必要條件.參考答案：A3.函數(shù)的零點有(

)

A．0個

B．1個

C.2個

D．3個參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)f（x）=，若對任意給定的m∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2a2m2+am，則正實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合f（x）的值域范圍或者圖象，易知只有在f（x）的自變量與因變量存在一一對應(yīng)的關(guān)系時，即只有當(dāng)f（x）＞1時，才會存在一一對應(yīng)．然后利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)f（x）的函數(shù)，我們易得出其值域為：R，又∵f（x）=2x，（x≤0）時，值域為（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）時，其值域為R，∴可以看出f（x）的值域為（0，1]上有兩個解，要想f（f（x））=ma+2m2a2，在a∈（1，+∞）上只有唯一的x∈R滿足，必有f（f（x））＞1（因為ma+2m2a2＞0），所以：f（x）＞2，即log2x＞2，解得：x＞4，當(dāng)x＞4時，x與f（f（x））存在一一對應(yīng)的關(guān)系，∴ma+2m2a2＞1，a∈（1，+∞），且m＞0，把m當(dāng)作主變量，則不等式等價為2m2a2+ma﹣1＞0，即（ma+1）（2ma﹣1）＞0，∵ma+1＞0，∴不等式等價為2ma﹣1＞0，即m＞，∵a＞1，∴＜，則m≥，故正實數(shù)m的取值范圍是[，+∞）．故選：A5.已知函數(shù)滿足對恒成立，則

A.函數(shù)一定是偶函數(shù) B.函數(shù)一定是偶函數(shù)C.函數(shù)一定是奇函數(shù) D.函數(shù)一定是奇函數(shù)參考答案：A略6.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中，且、、成等差數(shù)列，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：C7.在數(shù)列中，則 A． B． C． D．參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=（x2+x﹣1）ex，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（）A．y=3ex﹣2e B．y=3ex﹣4e C．y=4ex﹣5e D．y=4ex﹣3e參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，切點坐標(biāo)，然后求解切線方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2+x﹣1）ex，可得：f′（x）=（x2+3x）ex，則f′（1）=4e，f（1）=e；曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為：y=4ex﹣3e．故選：D．9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．2+2 C．4+D．5參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的三棱錐，且側(cè)棱PC⊥底面ABC；所以，S△ABC=×2×2=2，S△PAC=S△PBC=×1=，S△PAB=×2=；所以，該三棱錐的表面積為S=2+2×+=2+2．故選B．

【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)三視圖畫出幾何圖形，求出各個面的面積和，是基礎(chǔ)題10.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x取值范圍是

(

)A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量在單位正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則＝_____________.參考答案：3略12.曲線y=x3+1在點（﹣1，0）處的切線方程為

．參考答案：3x﹣y+3=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)一步求出f′（﹣1），則切線斜率可求，由點斜式寫出切線方程．【解答】解：由y=x3+1，得y′=3x2，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2=3，所以，曲線y=x3+1在點（﹣1，0）處的切線方程為y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．故答案為：3x﹣y+3=0．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上在某點的切線方程的斜率，求解該題時需要區(qū)分的是，求曲線在某點處的切線方程還是求過某點的切線方程，在某點處說明該點是切點，過某點說明該點不一定是切點，此題是中檔題．13.設(shè)拋物線的焦點為，直線過與交于兩點，若，則的方程為

．參考答案：14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：①當(dāng)時，；

②函數(shù)有2個零點；③的解集為；

④，都有．其中所有正確的命題序號是

．參考答案：③④15.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m），則該幾何體的體積為__________m3．參考答案：4略16.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則為

．

A．0

B．

C．

D．參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念與運算.

L4

【答案解析】

解析：因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以，故答案為.【思路點撥】根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件的結(jié)論.17.給出下列三個命題：①若直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；②雙曲線的離心率為；③若，則這兩圓恰有2條公切線；④若直線l1：a2x﹣y+6=0與直線l2：4x﹣（a﹣3）+9﹣0互相垂直，則a=﹣1．其中正確命題的序號是．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知點A（3，4），C（2，0），點O為坐標(biāo)原點，點B在第二象限，且|OB|=3，記∠AOC=θ．高．（Ⅰ）求sin2θ的值；（Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面積．參考答案：考點：二倍角的正弦；任意角的三角函數(shù)的定義．分析：（Ⅰ）先由三角函數(shù)定義求sinθ、cosθ，再根據(jù)正弦的倍角公式求出sin2θ；（Ⅱ）設(shè)點B坐標(biāo)，然后列方程組解之，最后由三角形面積公式求得答案．解答： 解：（Ⅰ）∵A點的坐標(biāo)為（3，4），∴，∴，∴（Ⅱ）設(shè)B（x，y），由OB=3，AB=7得解得或，又點B在第二象限，故．∴△BOC的面積點評：本題考查三角函數(shù)定義、正弦的二倍角公式及方程思想．19.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生，調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計情況如下表：

同意不同意合計男生a5

女生40d

合計

100（1）求a，d的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請說明理由；附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）因為100人中同意父母生“二孩”占60%，所以，

（2）由列聯(lián)表可得而所以有97.5%的把握認(rèn)為是否同意父母生“二孩”與“性別”有關(guān).20.（本題滿分14分）在ΔABC中，角A,B,C的對邊長分別是a、b,c,若.(1)求內(nèi)角B的大??；

(2)若b=2,求面積的最大值.參考答案：由正弦定理知：，

.∴,，∵，∴，∴，∴，即的面積的最大值是.略21.某市需對某環(huán)城快速車道進(jìn)行限速，為了調(diào)研該道路車速情況，于某個時段隨機(jī)對100輛車的速度進(jìn)行取樣，測量的車速制成如下條形圖：經(jīng)計算：樣本的平均值μ=85，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.2，以頻率值作為概率的估計值．已知車速過慢與過快都被認(rèn)為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于μ﹣3σ或車速大于μ+2σ是需矯正速度．（1）從該快速車道上所有車輛中任取1個，求該車輛是需矯正速度的概率；（2）從樣本中任取2個車輛，求這2個車輛均是需矯正速度的概率；（3）從該快速車道上所有車輛中任取2個，記其中是需矯正速度的個數(shù)為ε，求ε的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）記事件A為“從該快速車道上所有車輛中任取1個，該車輛是需矯正速度”，因為μ﹣3σ=78.4，μ+2σ=89.4，由樣本條形圖可得所求的概率．（2）記事件B為“從樣本中任取2個車輛，這2個車輛均是需矯正速度”由題設(shè)可知樣本容量為100，又需矯正速度個數(shù)為5個，可得所求概率．（3）需矯正速度的個數(shù)ε服從二項分布，即?～B，即可得出．【解答】解：（1）記事件A為“從該快速車道上所有車輛中任取1個，該車輛是需矯正速度”，因為μ﹣3σ=78.4，