福建省三明市沙縣第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，為的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為(

)A．8

B．4

C．2

D．

參考答案：B2.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.，則等于（

）A.32 B.-32 C.-33 D.-31參考答案：D【分析】先令x=0得1=.再令x=-1即得解.【詳解】令x=0得1=.令x=-1得32=,所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理求系數(shù)和差的值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知x>0，不等式…，可推廣為x＋≥n＋1，則a的值為()A.n2 B.2n C.22n－2 D.nn參考答案：D【分析】由題，分析可得第一個(gè)式子，第二個(gè)為，第三個(gè)，歸納可得結(jié)果.【詳解】由題，已知第一個(gè)式子，，其中的；第二個(gè)式子，其中第三個(gè)式子，其中歸納可知第n個(gè)式子，x＋≥n＋1，其中故選D【點(diǎn)睛】本題考查了類(lèi)比推理，解題的關(guān)鍵是找出n與a之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5.在三棱錐S-ABC中，，側(cè)面SBC與底面ABC垂直，則三棱錐S-ABC外接球的表面積是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)球心為，和中心分別為、，得平面，平面，根據(jù)球的截面的性質(zhì)，求得球的半徑，再利用球的表面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，取的中點(diǎn)為，由和都是正三角形，得，由側(cè)面與底面垂直，得，設(shè)球心為，和中心分別為、，則平面，平面，又由，，所以，所以外接球的表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球與棱錐的組合體的性質(zhì)，以及球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟練應(yīng)用球的組合體的性質(zhì)，求得球的半徑是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了空想想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.6.若命題￢（p或q）為假命題，則（）A．p、q中至少有一個(gè)為真命題 B．p、q中至多有一個(gè)為真命題C．p、q均為真命題 D．p、q均為假命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的否定．【分析】由￢（pvq）為假命題，可知P或q為真，從而可判斷【解答】解：由￢（pvq）為假命題，可知P或q為真，p，q至少一個(gè)為真故選A．7.已知球O的表面積為16π，則球O的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)榍騉的表面積是16π，所以球O的半徑為2，所以球O的體積為，故選D.

8.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略9.兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知點(diǎn)A(3，)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為在上的投影，則z的取值范圍是（A）[－3,3]

（B）[－，]（C）[－，3]

（D）[－3，]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.___________參考答案：ln2-1/2略12.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)，一同學(xué)已正確算的的方程：，請(qǐng)你求的方程：(

)

參考答案：略13.對(duì)于集合M，N，定義，，設(shè)，，則________.參考答案：【分析】根據(jù)題意求出集合和，然后再求出即所求．【詳解】依題意得A－B＝{x|x≥0，x∈R}，B－A＝，故A⊕B＝∪[0，＋∞)．故答案為.【點(diǎn)睛】本題是定義新運(yùn)算的問(wèn)題，考查接受和處理新信息的能力，解題時(shí)要充分理解題目的含義，進(jìn)行全面分析，靈活處理．

14.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，則Sn＝________.參考答案：15.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)____________.參考答案：16.如圖，當(dāng)拋物線形拱橋的拱頂距水面2米時(shí)，測(cè)得水面寬4米．若水面下降0.5米，則水面寬米．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】可建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為x2=2py，從而由題意知點(diǎn)（2，﹣2）在拋物線上，帶入拋物線方程便可求出p=﹣1，這便得出拋物線方程為x2=﹣2y．而根據(jù)題意知點(diǎn)（x0，﹣2.5）在拋物線上，從而可以求出x0，從而水面寬度便為2|x0|，即得出水面寬度．【解答】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：設(shè)拋物線方程為x2=2py；根據(jù)題意知，A（2，﹣2）在拋物線上；∴4=2p?（﹣2）；∴p=﹣1；∴x2=﹣2y；設(shè)B（x0，﹣2.5）在拋物線上，則：；∴；∴水面下降0.5米，則水面寬為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)求出曲線方程，利用曲線方程解決幾何問(wèn)題的方法，以及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，數(shù)形結(jié)合解題的方法．17.正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照這樣的規(guī)律，則72在第

個(gè)等式中．參考答案：6考點(diǎn)：歸納推理．專(zhuān)題：推理和證明．分析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結(jié)論．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n個(gè)等式的首項(xiàng)為2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，當(dāng)n=6時(shí)，等式的首項(xiàng)為2×36=72，所以72在第6個(gè)等式中，故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，難點(diǎn)是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到該拋物線的焦點(diǎn)的距離為5.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)點(diǎn)C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若以C為圓心的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為4，求證：圓C過(guò)定點(diǎn)。參考答案：解：（1）依題意得，

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為。

…………4分

（2）證明：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為，半徑為r圓心C在y軸上截得的弦長(zhǎng)為4，,

故圓C的方程來(lái),

…………6分

整理得）,

①

對(duì)于任意的，方程①都成立，

故有解得

…………9分

所以圓C過(guò)定點(diǎn)（2，0）。

…………10分

略19.

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.

（2），試比較與的大小。參考答案：（1）由題意：，是的兩個(gè)根，解得

為，解得，故所求解集為

(2)

=略20.(12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求證：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

參考答案：(1)

證明在正方形AA1C1C中，A1A⊥AC.又平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，∴AA1⊥平面ABC.(2)解：由(1)知AA1⊥AC，AA1⊥AB，由題意知，在△ABC中，AC＝4，AB＝3，BC＝5，∴BC2＝AC2＋AB2，∴AB⊥AC.∴以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz.A1(0,0,4)，B(0,3,0)，C1(4,0,4)，B1(0,3,4)，于是21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為_(kāi)_______參考答案：22.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍． （2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=時(shí)，p：．由p∧q為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實(shí)數(shù)x的取值范圍； （2）由p是q的充分不必