湖南省常德市石門縣花藪鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列是首項大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.點A是拋物線C1：與雙曲線C2：(a>0，b>0)的一條漸近線的交點，若點A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于A.

B.

C.

D.參考答案：C3.雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程后求出可求離心率.【詳解】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故實半軸長為，虛半軸長為，故半焦距，故離心率為，故選：A.【點睛】本題考慮雙曲線的離心率，注意先把方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程后再求基本量，本題屬于基礎(chǔ)題.4.已知都是實數(shù)，且，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（其中）是純虛數(shù)，則m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）參考答案：B略6.已知函數(shù)g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e為自然對數(shù)的底數(shù)）與h（x）=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，構(gòu)造函數(shù)f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范圍即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．設(shè)f（x）=2lnx﹣x2，求導(dǎo)得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的極值點，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）極大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等價于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．從而a的取值范圍為[1，e2﹣2]．故選B．7.某幾何體正視圖與側(cè)視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A. B.6 C.4 D.參考答案：A略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（）A．45 B．36 C．30 D．6參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】該幾何體為長方體切去一個三棱錐剩下的幾何體．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為長方體ABCD﹣A1B1C1D1切去一個三棱錐B1﹣A1BC1剩下的幾何體．∴V=4×3×3﹣=30．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖與體積計算，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，兩塊全等的直角邊長為1的等腰直角三角形拼在一起，若，則（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A考點：向量運算.10.函數(shù)的大致圖象為參考答案：【知識點】函數(shù)的圖象．B10

【答案解析】A解析：∵當(dāng)x＞時，y=ln=ln其圖象為：當(dāng)2x＜3時，y=ln=ln其圖象為：

綜合可得選項A正確，故選A【思路點撥】題目中函數(shù)解析式中含有絕對值，須對2x﹣3的符號進(jìn)行討論，去掉絕對值轉(zhuǎn)化為對數(shù)函數(shù)考慮，利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班的全體學(xué)生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是_________．參考答案：50略12.方程的解是

參考答案：。原方程可化為，解得，或（舍去），∴。13.甲、乙、丙3人同時參加5個不同的游戲活動，每個游戲最多有2人可以參與（如果有2人參與同一個游戲，不區(qū)分2人在其中的角色），則甲、乙、丙3人參與游戲的不同方式總數(shù)是______________.參考答案：120．提示：第一類，每一個游戲只有1人參與，有種參與方法；第二類，有一個游戲有2人參與，另一個游戲有1人參與，有種參與方法，所以符合題意的參與方法共有120種．14.已知等差數(shù)列的公差為，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為，所有偶數(shù)項之和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為______________

；參考答案：因為項數(shù)是偶數(shù)，所以由題意知，，兩式相減得，即，所以。15.已知橢圓的焦點在軸上，一個質(zhì)點為，其右焦點到直線的距離為3，則橢圓的方程為_

.參考答案： 16.將正奇數(shù)下表其中第行第個數(shù)，例，若，則

▲

．參考答案：6017.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為__________.

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中．(Ⅰ)討論在其定義域上的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)時，求取得最大值和最小值時的的值.參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為，令，得所以當(dāng)或時，；當(dāng)時，．故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．（Ⅱ）因為，所以．①當(dāng)時，，由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值．②當(dāng)時，，由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值．又，所以當(dāng)時，在處取得最小值；當(dāng)時，在和處同時取得最小值；當(dāng)時，在處取得最小值．19.（13分）已知數(shù)列中，，其前項和滿足：（1）

求的通項；(2)

令，數(shù)列前項的和為，求證：.參考答案：解析：（1）由題設(shè)知：，………1分兩式相減得

………………2分

…………3分

………………4分

………………6分（2）………9分

……11分

………………13分20.(本小題滿分13分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且．

(I)求角A，B的大?。?II)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的周期及其在[，]上的值域．參考答案：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，即

………2∴或（舍去），，則

…………..4

（Ⅱ）

…………………8

…………..1021.（本小題滿分13分）在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來決定買入或賣出股票．股民老王在研究股票的走勢圖時，發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xoy，則股價y（元）和時間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式來描述，從C點走到今天的D點，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且D點和C點正好關(guān)于直線對稱．老王預(yù)計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關(guān)于直線l對稱，EF段是股價延續(xù)DE段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點F．現(xiàn)在老王決定取點A（0，22），點B（12，19），點D（44，16）來確定解析式中的常數(shù)（1）請你幫老王算出，并回答股價什么時候見頂（即求F點的橫坐標(biāo)）；（2）老王如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股，到見頂處F點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？參考答案：（1）∵C，D關(guān)于直線對稱∴C點坐標(biāo)為（2×34-44，16），即（24，16）把A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，得，整理得

又

將代入1）得于是，段的解析式為由對稱性得，段的解析式為所以，由，得所以當(dāng)時，股票見頂.（2）由（1）可知，，故這次操作老王能賺5000×（25-16）=45000元．22.如圖所示，四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，，，．（1）證明：在線段SC上存在一點E，使得ED∥平面SA