1.空間插值相關(guān)概念2.空間插值數(shù)據(jù)源和采樣方法3.空間插值方法4.空間插值應(yīng)用實例第九章地理信息系統(tǒng)空間插值11/741.空間插值(SpatialInterpolation)相關(guān)概念伴隨GIS和計算機技術(shù)不停發(fā)展及人們在研究工作中對空間高質(zhì)量數(shù)據(jù)要求，空間數(shù)據(jù)插值應(yīng)用越來越廣，受到人們高度重視?？臻g插值由點狀樣本產(chǎn)生柵格型數(shù)據(jù)方法?？臻g插值既是數(shù)據(jù)維護方法，也是空間分析方法。22/74空間數(shù)據(jù)插值對一組已知空間數(shù)據(jù)（離散點或分區(qū)數(shù)據(jù)），從這些數(shù)據(jù)中找到一個函數(shù)關(guān)系式，使該關(guān)系式能最好地迫近已知空間數(shù)據(jù)，并能依據(jù)該函數(shù)關(guān)系式推求出區(qū)域范圍內(nèi)其它任意點或任意分區(qū)值。33/74空間插值建立理論假設(shè)空間位置上越靠近點，越有可能含有相同特征值；距離越遠點，其特征值相同可能性越小。我們利用空間插值進行分析時，分析對象必須含有上述特征。

44/74空間插值方法應(yīng)用現(xiàn)有離散曲面分辨率、象元大小與所要求不符，需要重新插值。如將一個掃描影像（航空像片、遙感影像）從一個分辨率轉(zhuǎn)換到另一個分辨率影像。55/74現(xiàn)有連續(xù)曲面數(shù)據(jù)模型與所需數(shù)據(jù)模型不符，需要重新插值。如將一個連續(xù)曲面從一個空間切分方式變?yōu)榱硪粋€空間切分方式，從TIN到GRID柵格、GRID柵格到TIN或矢量多邊形到柵格?，F(xiàn)有數(shù)據(jù)不能完全覆蓋所要求區(qū)域范圍，需要插值。如將離散采樣點數(shù)據(jù)內(nèi)插為連續(xù)數(shù)據(jù)表面。66/74空間插值方法主要目標(1)對不足或缺失數(shù)據(jù)預(yù)計。觀察臺站分布密度及分布位置等原因，不可能任何空間地點數(shù)據(jù)都能實測得到；使用空間插值，以了解區(qū)域內(nèi)觀察變量完整空間分布。77/7488/74空間插值方法主要目標(2)數(shù)據(jù)網(wǎng)格化。規(guī)則格網(wǎng)能更加好地反應(yīng)連續(xù)分布空間現(xiàn)象，并對他們改變作出模擬。對已知觀察臺站觀察數(shù)據(jù)進行空間內(nèi)插，可得到格網(wǎng)化數(shù)據(jù)。99/74空間插值方法主要目標(3)內(nèi)插等值線。以等值線形式直觀地顯示數(shù)據(jù)空間分布；(4)對不一樣分區(qū)未知數(shù)據(jù)推求。1010/74空間插值主要過程(1)空間插值數(shù)據(jù)源獲??；(2)對數(shù)據(jù)進行分析，找出源數(shù)據(jù)分布特征、統(tǒng)計特征，以利于選擇最恰當插值方法；(3)插值方法選擇并進行插值計算；(4)對插值結(jié)果評價；(5)利用各種插值方法進行計算，對各種方法插值結(jié)果進行比較、分析并選擇最正確插值方法。1111/74空間插值方法分類空間插值方法依據(jù)不一樣標準，有各種分類方法。黃杏元等依據(jù)已知點和已知分區(qū)數(shù)據(jù)不一樣，將空間數(shù)據(jù)插值分為點內(nèi)插和區(qū)域內(nèi)插；鄔倫等則分為空間內(nèi)插和外推兩種：空間內(nèi)插法：經(jīng)過已知點數(shù)據(jù)推求同一區(qū)域其它未知點數(shù)據(jù)；空間外推法：經(jīng)過已知區(qū)域數(shù)據(jù)，推求其它區(qū)域數(shù)據(jù)。1212/742.空間插值數(shù)據(jù)源和采樣方法（1）空間插值數(shù)據(jù)源攝影測量得到正射航片或衛(wèi)星影像；衛(wèi)星或航天飛機掃描影像；野外測量采樣數(shù)據(jù)；數(shù)字化多邊形圖、等值線圖。1313/74空間插值中硬數(shù)據(jù)與軟信息概念硬數(shù)據(jù)空間改變中有限采樣點已知測量數(shù)據(jù)；軟信息在采樣點數(shù)據(jù)比較少情況下，依據(jù)已知造成某種空間改變自然過程或現(xiàn)象信息機理，輔助進行空間插值，這種已知信息機理即為“軟信息”。1414/74（2）空間插值數(shù)據(jù)采樣點采樣方式①規(guī)則采樣最理想情況，但當區(qū)域景觀大量存在有規(guī)律空間分布模式時，采取此采樣方式則會得出片面結(jié)果。

1515/74②隨機采樣該方式下各采樣點分布位置各不相關(guān)，會造成采樣點分布不均，一些點數(shù)據(jù)密集，一些點數(shù)據(jù)缺乏。

1616/74③斷面采樣該方式主要用于河流、山坡剖面測量。

1717/74④成層隨機采樣規(guī)則采樣與隨機采樣結(jié)合。將區(qū)域進行分層，然后在各層中以隨機方式進行采點。1818/74⑤聚集采樣用于分析不一樣尺度空間改變。主要依據(jù)研究地物分布特征進行比較集中采樣方式。1919/74⑥等值線采樣數(shù)字化等高線圖插值數(shù)字高程模型最慣用方法。2020/743.空間插值方法（1）整體內(nèi)插（2）局部分塊內(nèi)插（3）逐點內(nèi)插2121/74（1）整體內(nèi)插整體內(nèi)插：在整個區(qū)域用一個數(shù)學(xué)函數(shù)來表示地形曲面。2222/74整體內(nèi)插函數(shù)通常為高次多項式，要求地形采樣點個數(shù)大于或等于多項式系數(shù)數(shù)目。采樣點個數(shù)與多項式系數(shù)相等時，得一個唯一解，多項式經(jīng)過全部采樣點，屬純二維插值；采樣點個數(shù)多于多項式系數(shù)時，沒有唯一解，普通采取最小二乘法求解（多項式曲面與地形采樣點之間差值平方和最?。瑢偾鏀M合插值或趨勢面插值。

2323/74整體內(nèi)插缺點整體內(nèi)插函數(shù)保凸性較差；不輕易得到穩(wěn)定數(shù)值解；多項式系數(shù)物理意義不顯著；解算速度慢且對計算機容量要求較高；不能提供內(nèi)插區(qū)域局部地形特征。2424/74整體內(nèi)插優(yōu)勢整個區(qū)域函數(shù)唯一性；能得到全局光滑連續(xù)空間曲面；能充分反應(yīng)宏觀地形特征。2525/74①趨勢面插值

某種地理屬性在空間連續(xù)改變用一個平滑數(shù)學(xué)平面加以描述。基本思緒：先用已知采樣點數(shù)據(jù)擬合出一個平滑數(shù)學(xué)平面方程，再依據(jù)該方程計算無測量值點上數(shù)據(jù)。2626/74趨勢面分析依據(jù)采樣點屬性數(shù)據(jù)與地理坐標關(guān)系進行多元回歸分析得到平滑數(shù)學(xué)平面方程方法。趨勢面分析理論假設(shè)地理坐標（x,y）是獨立變量，屬性值Z也是獨立變量且正態(tài)分布，一樣回歸誤差也是與位置無關(guān)獨立變量。2727/74基于三階多項式方程輸出趨勢面分析網(wǎng)格ArcViewGIS2828/74ArcGIS趨勢面插值2929/743030/74②變換函數(shù)插值

依據(jù)一個或多個空間參量經(jīng)驗方程進行整體空間插值。3131/74變換函數(shù)插值研究實例沖積平原土壤重金屬污染與幾個主要因子相關(guān)，其中距污染源（河流）距離和高程兩個因子最主要。普通情況，攜帶重金屬粗粒泥沙沉積在河灘上，攜帶重金屬細粒泥沙沉淀在低洼、在洪水期輕易被淹沒地方。3232/74距河流距離和高程是易得到空間變量，可用各種重金屬含量與它們經(jīng)驗方程進行空間插值，以改進對重金屬污染預(yù)測。本例回歸方程形式以下：式中z(x)為某種重金屬含量（ppm），b0…bn是回歸系數(shù)，p1…pn是獨立空間變量，本例p1是距河流距離因子，p2是高程因子。3333/74（2）局部分塊內(nèi)插空間分塊內(nèi)插將地形區(qū)域按一定方法進行分塊，對每一塊依據(jù)地形曲面特征單獨進行曲面擬合和高程內(nèi)插。3434/74線性內(nèi)插利用最為靠近待定點3個數(shù)據(jù)點進行插值計算。多項式函數(shù)為z=a0+a1x+a2y，只要將內(nèi)插點周圍3個數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)值代入多項式，即可得到系數(shù)。3535/74雙線性內(nèi)插利用最為靠近待定點4個數(shù)據(jù)點進行插值計算。雙線性內(nèi)插多項式函數(shù)為z=a0+a1x+a2y+a3xy，只要將內(nèi)插點周圍4個數(shù)據(jù)點數(shù)據(jù)值代入多項式，即可得到系數(shù)。3636/74雙線性內(nèi)插優(yōu)點數(shù)據(jù)重采樣后結(jié)果較為平滑，沒有階躍效應(yīng)；含有較高精度。雙線性內(nèi)插缺點網(wǎng)格被平均化，含有低頻濾波效果；邊緣被平滑，有些極值丟失。3737/74樣條函數(shù)樣條函數(shù)是數(shù)學(xué)上與靈活曲線規(guī)對等一個數(shù)學(xué)等式，是一個分段函數(shù)，進行一次擬合只有少數(shù)點擬合，同時確保曲線段連接處連續(xù)，使表面總體曲率最小。3838/74樣條函數(shù)缺點樣條內(nèi)插誤差不能直接估算；樣條塊定義困難怎樣在三維空間中將這些“塊”拼成復(fù)雜曲面，又不引入原始曲面中所沒有異常現(xiàn)象。該法不適合于在短距離內(nèi)有較大改變表面。該法適合用于地下水位、高程、大氣污染。3939/74ArcGISSpline插值應(yīng)用規(guī)則樣條4040/744141/74張力樣條4242/744343/74克立金(Kriging)插值法

克立金法由南非地質(zhì)學(xué)家克立金(D.G.Krige)于1951年提出，1962年法國學(xué)者馬特隆(G.Matheron)引入?yún)^(qū)域化變量概念，深入推廣和完善了克立金法。該法最初用于礦山勘探，并被廣泛地應(yīng)用于地下水模擬、土壤制圖等領(lǐng)域，成為GIS軟件地理統(tǒng)計插值主要組成部分。4444/74該法認為任何在空間連續(xù)性改變屬性非常不規(guī)則，不能用簡單平滑數(shù)學(xué)函數(shù)進行模擬，可用隨機表面給予較恰當描述?？肆⒔鸩逯捣椒ㄖ赜跈?quán)重系數(shù)確實定，從而使內(nèi)插函數(shù)處于最正確狀態(tài)，即對給定點上變量值提供最好線性無偏預(yù)計。4545/74ArcGIS克立金空間插值應(yīng)用4646/744747/74（3）逐點內(nèi)插逐點內(nèi)插以內(nèi)插點為中心，確定一個鄰域范圍，用落在鄰域范圍內(nèi)采樣點計算內(nèi)插點高程值。4848/74逐點內(nèi)插本質(zhì)上是局部內(nèi)插，但與局部分塊內(nèi)插有所不一樣局部內(nèi)插中分塊范圍一經(jīng)確定，在整個內(nèi)插過程中其大小、形狀和位置不變，凡是落在該塊中內(nèi)插點，都用該塊中內(nèi)插函數(shù)進行計算；逐點內(nèi)插法鄰域范圍大小、形狀、位置乃至采樣點個數(shù)隨內(nèi)插點位置而變動，一套數(shù)據(jù)只用來進行一個內(nèi)插點計算。4949/74逐點內(nèi)插法四個基本步驟定義內(nèi)插點鄰域或搜索范圍；確定落在鄰域內(nèi)采樣數(shù)據(jù)點；選擇內(nèi)插數(shù)學(xué)函數(shù)；計算內(nèi)插點數(shù)值（高程）。5050/74使用逐點內(nèi)插方法需注意幾個方面插值函數(shù)；鄰域大小、形狀和方向；鄰域內(nèi)數(shù)據(jù)點個數(shù)；采樣數(shù)據(jù)點分布方式（規(guī)則與不規(guī)則）；采樣點權(quán)重（反距離權(quán)重）；附加信息考查（增加各種地形附加信息）。5151/74反距離加權(quán)法（InverseDistanceWeighted,IDW）以插值點與樣本點之間距離為權(quán)重，插值點越近樣本點賦予權(quán)重越大，其權(quán)重貢獻與距離成反比,可表示為：式中Z是插值點預(yù)計值，Zi為實測樣本值，n為參加計算實測樣本數(shù)，Di為插值點與第i個站點距離，p為距離冪，它顯著影響內(nèi)插結(jié)果。5252/745353/74實例：0站點與1，2，3，4和5站點距離及五個點Z值已知，將已知值和距離代入上式，其中冪P取2,則有：5454/74ArcViewGIS插值應(yīng)用5555/745656/745757/745858/74ArcGISIDW插值應(yīng)用5959/746060/746161/74移動擬正當取待定點作為平面坐標原點，以待定點為圓心或中心作一個圓或矩形窗口，對每一個待定點取用一個多項式曲面擬合該點附近地表面，也可在局部范圍內(nèi)計算多個數(shù)據(jù)點平均值。其中窗口大小對內(nèi)插結(jié)果有決定性影響，小窗口將增強近距離數(shù)據(jù)影響，大窗口將增強遠距離數(shù)據(jù)影響，減小近距離數(shù)據(jù)影響。6262/74慣用權(quán)重形式有：其中di為待定點到數(shù)據(jù)點i間水平距離，R為定義函數(shù)待定參數(shù)時所求圓半徑。6363/744.空間插值應(yīng)用實例

基于GIS滑坡災(zāi)害信息不確定性分析

以重慶市萬州城區(qū)吳家灣滑坡為研究對象，在GIS支持下，揭示滑動面埋深信息在空間插值中不確定性。6464/74數(shù)據(jù)基礎(chǔ)與研究方法分析滑動面埋深數(shù)據(jù)和相關(guān)數(shù)據(jù)來自滑坡區(qū)域35個鉆孔地勘資料。吳家灣滑坡鉆孔分布圖6565/74插值方法比較分析采取反距離權(quán)重法(IDW)克里金法(KRIGING)樣條函數(shù)法(SPLIN)趨勢面法(TRND)。6666/74插值檢驗方法采取交叉驗證法來驗證插值效果。首先假定部分鉆孔實測點滑坡面埋深值未知，使用周圍鉆孔實測點值來估算；然后計算全部鉆孔實測值與估算值誤差，以此來評判估值方法優(yōu)劣。6767/74插值方法比較分析各種插值方法插值結(jié)果精度不一樣，其中克里金法和樣條函數(shù)法精度相對較高。6868/74鉆孔數(shù)量改變分析插值鉆孔點數(shù)量不一樣，插值結(jié)果精度不一樣；插值鉆孔點數(shù)量越多，插值結(jié)果越靠近實測值，11個檢驗鉆孔點平均絕對誤差越小。6969/74像元尺度改變分析

在普通分辨率水平下（1－9m），像元大小對插值結(jié)果精度有一定影響，但影響程度