數(shù)學八年級上冊期末模擬質(zhì)量檢測試題附解析（一）一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．納米是非常小的長度單位，把長為2納米的物體放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上．2納米=0.000000002米，0.000000002這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計算中，正確的是（

）A． B． C． D．4．使分式有意義的條件是（）A．x＝±3 B．x≠±3 C．x≠﹣3 D．x≠35．下列從左到右的變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為（

）A． B． C． D．7．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一個條件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（

）A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．∠ABD＝∠BAC8．若關(guān)于x的方程＋＝3的解是非負數(shù)，則m的取值范圍為()A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3C．m≤-7 D．m≥-79．如圖，將大小相同的四個小正方形按照圖①和圖②所示的兩種方式放置于兩個正方形中，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積關(guān)系，可以驗證的公式是（

）A． B．C． D．10．如圖，的外角的平分線相交于點，于，于，下列結(jié)論：（1）；（2）點在的平分線上；（3），其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題11．當x的值是________時，分式的值為零．12．點P（-2，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為________．13．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即4+3=7，則（1）用含x的式子表示m＝___；（2）當y＝2時，n的值為_____．14．計算×＝________．15．如圖，點P是∠AOB內(nèi)部的一點，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的兩個動點，則△MPN周長的最小值_____cm．16．若多項式是一個完全平方式，則k的值為___________．17．已知滿足，試求的最大值__________．18．如圖，，，、分別為線段和射線上的一點，若點從點出發(fā)向點運動，同時點從點出發(fā)向點運動，二者速度之比為，運動到某時刻同時停止，在射線上取一點，使與全等，則的長為________．三、解答題19．分解因式：（1）

（2）20．（1）解方程：（2）先化簡：，再從－1，0或1中選一個合適的x的值代入求值．21．已知：如圖，點、、、在一條直線上，、兩點在直線的同側(cè)，，，．求證：．22．中，，點D，E分別是邊上的點，點P是一動點，令，．初探：(1)如圖1，若點P在線段上，且，則________；(2)如圖2，若點P在線段上運動，則之間的關(guān)系為__________；(3)如圖3，若點P在線段的延長線上運動，則之間的關(guān)系為__________．再探：(4)如圖4，若點P運動到的內(nèi)部，寫出此時之間的關(guān)系，并說明理由．(5)若點P運動到的外部，請在圖5中畫出一種情形，寫出此時之間的關(guān)系，并說明理由．23．閱讀下列材料：我們知道，分子比分母小的數(shù)叫做“真分數(shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分數(shù)，叫做“假分數(shù)”．類似地，我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．如：，這樣的分式就是假分式：再如：，這樣的分式就是真分式，假分數(shù)可以化成1（即1）帶分數(shù)的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式．如：．解決下列問題：(1)分式是__（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化為帶分式__形式；(2)如果分式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值．(3)若分式的值為m，則m的取值范圍是____（直接寫出結(jié)果）．24．（1）如圖，整個圖形是邊長為的正方形，其中陰影部分是邊長為的正方形，請根據(jù)圖形，猜想與存在的等量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）根據(jù)（1）中得出的結(jié)論，解決下列問題：甲、乙兩位司機在同一加油站兩次加油，兩次油價有變化，兩位司機采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40升油，乙每次加油費都為300元．設(shè)兩次加油時，油價分別為m元/升，n元/升（，，且）．①求甲、乙兩次所購的油的平均單價各是多少？②通過計算說明，甲、乙哪一個兩次加油的平均油價比較低？25．閱讀材料1：對于兩個正實數(shù)，由于，所以，即，所以得到，并且當時，閱讀材料2：若，則，因為，，所以由閱讀材料1可得：，即的最小值是2，只有時，即=1時取得最小值.根據(jù)以上閱讀材料，請回答以下問題：(1)比較大小(其中≥1)；

-2(其中<-1)(2)已知代數(shù)式變形為，求常數(shù)的值(3)當=時，有最小值，最小值為(直接寫出答案).26．在△ABC中，∠ACB＝90°，過點C作直線l∥AB，點B與點D關(guān)于直線l對稱，連接BD交直線于點P，連接CD．點E是AC上一動點，點F是CD上一動點，點E從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→C路徑運動，終點為C．點F從D點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿D→C→B→C→D路徑運動，終點為D．點E、F同時開始運動，第一個點到達終點時第二個點也停止運動．

(1)當AC＝BC時，試證明A、C、D三點共線；（溫馨提示：證明∠ACD是平角）(2)若AC＝10cm，BC＝7cm，設(shè)運動時間為t秒，當點F沿D→C方向時，求滿足CE＝2CF時t的值；(3)若AC＝10cm，BC＝7cm，過點E、F分別作EM、FN垂直直線l于點M、N，求所有使△CEM≌△CFN成立的t的值．【參考答案】一、選擇題2．B解析：B【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．C解析：C【分析】根據(jù)絕對值小于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：0.000000002=．故選：C【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法分別分析即可．【詳解】A.，故該選項錯誤；B.不能合并，故該選項錯誤；C.，故該選項正確；D.，故該選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握冪的相關(guān)運算．5．D解析：D【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0，即x－3≠0，進行求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴x－3≠0，解得x≠3．故選：D．【點睛】此題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件：分母不等于0，是解決問題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，可得答案．【詳解】解：A、，該選項不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，不屬于因式分解，故此選項不符合題意；C、是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項不符合題意；D、是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，屬于因式分解，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形就是把這個多項式因式分解．7．B解析：B【分析】分式的恒等變形是依據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．【詳解】解：．故選B．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．A解析：A【分析】根據(jù)已知可以得到∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，然后再分別判斷各個選項中的條件能否使得△ABC≌△BAD即可．【詳解】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴若添加條件AC＝BD，無法判定△ABC≌△BAD，故選項A符合題意；若添加∠C＝∠D，則△ABC≌△BAD（AAS），故選項B不符合題意；若添加AD＝BC，則△ABC≌△BAD（SAS），故選項C不符合題意；若添加∠ABD＝∠BAC，則△ABC≌△BAD（ASA），故選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解是非負數(shù)，確定出m的范圍即可．【詳解】解：分式方程去分母得：2x+m-x+1=3x-6，解得：x=(m+7)，由分式方程的解是非負數(shù)，得到(m+7)≥0，且(m+7)≠2，解得：m≥-7且m≠-3，故B正確．故選：B．【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10．A解析：A【分析】根據(jù)圖形陰影部分的面積的不同求法可得等式．【詳解】解：陰影部分的面積是四個陰影小正方形的面積和，由拼圖可得四個陰影小正方形可以拼成邊長為（a-b）的正方形，因此面積為（a-b）2，由圖2可知，陰影部分的面積等于邊長為a的正方形的面積減去之間十字架的面積，即：a2-2ab+b2，因此有（a-b）2=a2-2ab+b2，故選：A．【點睛】本題考查平方差公式、完全平方公式的幾何背景，用不同方法表示陰影部分的面積是得出答案的關(guān)鍵．11．C解析：C【分析】過點P作PG⊥AB，由角平分線的性質(zhì)定理，得到，可判斷（1）（2）正確；由，，得到，可判斷（3）錯誤；即可得到答案．【詳解】解：過點P作PG⊥AB，如圖：∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB，∴；故（1）正確；∴點在的平分線上；故（2）正確；∵，又，∴；故（3）錯誤；∴正確的選項有2個；故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的判定定理和性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的判定和性質(zhì)進行解題．二、填空題12．-3【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解等式或不等式即可．【詳解】解：由題意得|x|-3=0，且2x-6≠0，解得，x=±3，x≠3，∴x=-3．則x=-3時，分式的值為零．故答案為：-3．【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，特別注意分母不為0的條件，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：點P（-2，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了求關(guān)于軸對稱的點的坐標，掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．14．

【分析】（1）根據(jù)題意，可以用含x的式子表示出m；（2）根據(jù)圖形，可以用x的代數(shù)式表示出y，列出關(guān)于x的分式方程，從而可以求得x的值，進而得到n的值．【詳解】解：（1）由圖可得，故答案為：；（2）∵，，∴，解得，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的加減、解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式及分式方程及求出方程的解．15．－0.125【分析】利用積的乘方的法則進行運算即可．【詳解】解：82020×＝82020××（－0.125）＝（－0.125×8）2020×（－0.125）＝（－1）2020×（－0.125）＝1×（－0.125）＝－0.125．故答案為：－0.125．【點睛】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是熟記積的乘方的法則并靈活運用．16．8【分析】設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，△PMN的周長最?。驹斀狻糠謩e作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連解析：8【分析】設(shè)點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，△PMN的周長最?。驹斀狻糠謩e作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，關(guān)于OB的對稱點為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=8cm．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=8cm．故答案為8．【點睛】此題考查軸對稱--最短路線問題，熟知兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵．17．±42【分析】根據(jù)完全平方式的特點得到-2k=±2×7×6，由此求出k．【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴-2k=±2×7×6，解得k=±42，故答案為：k=±42．【解析：±42【分析】根據(jù)完全平方式的特點得到-2k=±2×7×6，由此求出k．【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴-2k=±2×7×6，解得k=±42，故答案為：k=±42．【點睛】此題考查了已知完全平方式求參數(shù)，掌握完全平方式的特點：兩個平方項的和與這兩個平方項底數(shù)的2倍的和或差，這三項組成的式子叫完全平方式．18．25【分析】設(shè)，得到關(guān)于k的等式，利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：設(shè)，∴a-1=2k，b+1=3k，c-2=4k，即a=2k+1，b=3k-1，c=4k+2，∴a2+b解析：25【分析】設(shè)，得到關(guān)于k的等式，利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：設(shè)，∴a-1=2k，b+1=3k，c-2=4k，即a=2k+1，b=3k-1，c=4k+2，∴a2+b2?c2=(2k+1)2+(3k-1)2?(4k+2)2=4k2+4k+1+9k2-6k+1-(16k2+16k+4)=4k2+4k+1+9k2-6k+1-16k2-16k-4=-3k2-18k-2=-3(k2+6k+9-9)-2=-3(k+3)2+25∵(k+3)2≥0，則-3(k+3)2≤0，∴a2+b2?c2的最大值為25，故答案為：25．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，完全平方公式，掌握配方法和非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．2或6##6或2【分析】設(shè)BE=t，則BF=2t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：情況一：當BE=AG，BF=AE時，列方程解得t，可得AG；情況二：當B解析：2或6##6或2【分析】設(shè)BE=t，則BF=2t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：情況一：當BE=AG，BF=AE時，列方程解得t，可得AG；情況二：當BE=AE，BF=AG時，列方程解得t，可得AG．【詳解】解：設(shè)BE=t，則BF=2t，AE=6-t，因為∠A=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：情況一：當BE=AG，BF=AE時，∵BF=AE，AB=6，∴2t=6-t，解得：t=2，∴AG=BE=t=2；情況二：當BE=AE，BF=AG時，∵BE=AE，AB=6，∴t=6-t，解得：t=3，∴AG=BF=2t=2×3=6，綜上所述，AG=2或AG=6．故答案為：2或6．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題20．（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括號里再套用平方差公式進行分解即可.【詳解】（1）解：原式=，=；（2）解：解析：（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可求解；（2）利用平方差公式分解，括號里再套用平方差公式進行分解即可.【詳解】（1）解：原式=，=；（2）解：原式=，=.【點睛】本題主要考查因式分解的方法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的方法.21．（1）x=1；（2），當x=0時，原式=1【分析】（1）先在方程左右兩邊同乘以（x-2）去分母，化為整式方程再解方程即可．（2）先對括號內(nèi)的分式進行通分，再合并，然后再乘以后面的倒數(shù)，再因式解析：（1）x=1；（2），當x=0時，原式=1【分析】（1）先在方程左右兩邊同乘以（x-2）去分母，化為整式方程再解方程即可．（2）先對括號內(nèi)的分式進行通分，再合并，然后再乘以后面的倒數(shù)，再因式分解，再約分，最后代入使得分式有意義的x值可求出答案．【詳解】解：（1）方程兩邊乘（x-2）得，解得x=1，檢驗：當x=1時x-2≠0，所以原分式方程解為x=1；（2）原式===，由分式有意義的條件可知：x不能取±1，當x=0時，原式=0+1=1．【點睛】本題考查分式的化簡求值以及分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式方程的解法，分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)推知∠ABC＝∠DEF，由AAS證得△ABC≌△DEF，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在解析：見解析【分析】利用平行線的性質(zhì)推知∠ABC＝∠DEF，由AAS證得△ABC≌△DEF，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．【點睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．(1)130(2)(3)(4)(5)或【分析】（1）如圖1所示，連接CP，證明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可得到答案；（2）只需要證明即可得到答案；（3）利用三角形外解析：(1)130(2)(3)(4)(5)或【分析】（1）如圖1所示，連接CP，證明∠1+∠2=∠ACB+∠DPE即可得到答案；（2）只需要證明即可得到答案；（3）利用三角形外角的性質(zhì)求解即可；（4）利用三角形外角的性質(zhì)求解即可；（5）根據(jù)題意畫出圖形，利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．(1)解：如圖1所示，連接CP，∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，∴∠1+∠2=∠DCP+∠CPD+∠CPE+∠ECP=∠ACB+∠DPE，∵，，∴∠1+∠2=130°，故答案為：130；(2)解：∵∠1+∠CDP=180°，∠2+∠CEP=180°，∴∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∵∠C=70°，，∠CDP+∠CEP+∠C+∠DPE=360°，∴故答案為：；(3)解：設(shè)DP與BC交于F，∵，，∴，故答案為：；(4)解：如圖所示，連接CP，∵∠1=∠DCP+∠CPD，∠2=∠CPE+∠ECP，∴∠1+∠2=∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠COD=∠ACB+360°-∠DPE，∴；(5)解：如圖5-1所示，∵∠1=∠C+∠COD，∠2=∠P+∠POE，∠COD=∠POE，∴如圖5-2所示，∵∠1=∠P+∠POD，∠2=∠C+∠COE，∠POD=∠COE，∴【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，對頂角相等等，熟知三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．(1)真分式，(2)或或或(3)【分析】（1）根據(jù)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)可得第一空的答案，再把分子化為逆用分式的加減法運算可得第二空的答案；（2）先把原分式化為再結(jié)合為整數(shù)，為整解析：(1)真分式，(2)或或或(3)【分析】（1）根據(jù)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)可得第一空的答案，再把分子化為逆用分式的加減法運算可得第二空的答案；（2）先把原分式化為再結(jié)合為整數(shù)，為整數(shù)，可得或或或從而可得答案；（3）先把原分式化為再結(jié)合從而可得答案．（1）解：根據(jù)新定義可得：是真分式，故答案為：真分式，（2）∵且為整數(shù)，為整數(shù)，∴或或或解得：或或或（3）∵而∴∴∴所以【點睛】本題考查的是新定義的理解，分式的加減運算的逆應用，不等式的基本性質(zhì)，理解新定義，掌握分式的加減運算的逆運算是解本題的關(guān)鍵．25．（1），證明見解析；（2）①甲兩次所加油的平均單價為；乙兩次所加油的平均單價為；②乙兩次加油的平均油價比較低【分析】（1）根據(jù)圖形，結(jié)合陰影總分的面積的表示方法的不同，即可求解；（2）①解析：（1），證明見解析；（2）①甲兩次所加油的平均單價為；乙兩次所加油的平均單價為；②乙兩次加油的平均油價比較低【分析】（1）根據(jù)圖形，結(jié)合陰影總分的面積的表示方法的不同，即可求解；（2）①根據(jù)平均油價=總價錢+總油量，進行求解即可；②結(jié)合①進行求解即可．【詳解】解：（1）猜想的結(jié)論為：．∵．∴．（2）①甲兩次所加油的平均單價為；乙兩次所加油的平均單價為．②∵，∵，，且．∴，．∴，即．所以，乙兩次加油的平均油價比較低．【點睛】本題主要考查整式的加減及完全平方公式，列代數(shù)式，理解清楚題意，找到相應的等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵．26．（1）；（2）；（3）0，3．【分析】（1）根據(jù)求差法比較大小，由材料1可知將結(jié)果用配方法變形即可得出結(jié)論.（2）根據(jù)材料（2）的方法，把代數(shù)式變形為，解答即可；（3）先將變形為,由材料解析：（1）；（2）；（3）0，3．【分析】（1）根據(jù)求差法比較大小，由材料1可知將結(jié)果用配方法變形即可得出結(jié)論.（2）根據(jù)材料（2）的方法，把代數(shù)式變形為，解答即可；（3）先將變形為,由材料（2）可知時（即x=0，）有最小值．【詳解】解：（1），所以；當時，由閱讀