021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

新高考n卷?數(shù)學

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

2-/

1.復數(shù)——在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（）

l-3z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.設集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4},則（）

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

3.拋物線y2=2px（p〉0）的焦點到直線y=x+l的距離為貝ijp=（）

A.1B.2C.2A/2D.4

4.北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，地球靜止

同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球

表面的距離）.將地球看作是一個球心為O,半徑r為6400km的球,其上點A的緯度是指OA

與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最

大值為c,記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為5=2萬/（i-cosa）（單位：km2）,貝ijS

占地球表面積的百分比約為（）

A.26%B.34%C.42%D.50%

5.正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2,4,側棱長為2,則其體積為（）

A.20+126B.28&C.—D.

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6.某物理量的測量結果服從正態(tài)分布N（l（）,b2）,下列結論中不正確的是（）

A.cr越小，該物理量在一次測量中在（9.9,10.1）的概率越大

B.。越小，該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5

C.。越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等

D.。越小，該物理量在一次測量中落在（9.9/0.2）與落在（10,10.3）的概率相等

7.己知a=log52力=log83,c=；,則下列判斷正確的是()

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

8.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,/(x+2)為偶函數(shù)，/(2x+l)為奇函數(shù)，則()

A.dB./(-1)=0C.A2)=0D./(4)=0

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分.

9.下列統(tǒng)計量中，能度量樣本%,%2,…,Z的離散程度的是()

A.樣本…，%的標準差B.樣本工”的中位數(shù)

C.樣本者,％2,…,X”的極差D.樣本%,％2,…,Z的平均數(shù)

10.如圖，在正方體中，。為底面的中心，P為所在棱的中點，M,N為正方體的頂點.則

滿足MN_LOP的是()

11.已知直線/：以+外一產(chǎn)=0與圓。：/+,2=/，點A儂/)，則下列說法正確的是

()

A.若點A在圓C上，則直線/與圓C相切

B.若點A在圓C內(nèi)，則直線/與圓C相離

C.若點A在圓C外，則直線/與圓C相離

D.若點A在直線/上，則直線/與圓C相切

12.設正整數(shù)〃=4-2°+。/2+?一+4“21+42,其中qe{(),l},記

G（〃）=Qo+q+-??+%.則（）

A.co(2ri)=co｛ri)B.G(2〃+3)=)+1

C.a8〃+5)=以4〃+3)D."2"-1)=〃

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

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13.已知雙曲線斗=13>0/>0),離心率e=2,則雙曲線C的漸近線方程為

ah~

14.寫出一個同時具有下列性質①②③的函數(shù)/(x):.

①/(中2)=/(王)/(%)；②當xe(0,+oo)時，f'(x)>0；③/'(x)是奇函數(shù).

15.已知向量M+b+c=6,\al,\b\=\c\-2,a-b+b-c+c-a=.

16.已知函數(shù)/(x)=p-1|,2<0,%2>0，函數(shù)/(x)的圖象在點4%,7(%))和點

8(%2，/(9))的兩條切線互相垂直，且分別交)'軸于例，N兩點，則掾篝取值范圍是

四'解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.記S’,是公差不為0的等差數(shù)列｛%｝的前"項和，若。3=55,4%=邑.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式％；

(2)求使S,>an成立的n的最小值.

18.在AABC中，角A,B,C所對的邊長分別為a,dc,/?=a+l,c=a+2.

(I)若2sinC=3sinA,求AABC的面積；

(2)是否存在正整數(shù)a,使得AA5c為鈍角三角形?若存在，求出4的值；若不存在，說明

理由.

19.在四棱錐Q—ABC。中，底面A3CD是正方形，若AO=2,QO=Q4=6,QC=3.

Q

vr-----------%

(1)證明：平面QA。，平面A8C￡>；

(2)求二面角3—Q?！狝的平面角的余弦值.

20.已知橢圓C的方程為4+^=13>6>0),右焦點為F(&,0),且離心率為更.

(I)求橢圓c的方程；

(2)設M,N是橢圓C上的兩點，直線MN與曲線/+)2=。2(%〉0)相切.證明：時,

N,尸三點共線的充要條件是|MN|=6.

21.一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設一個這種微生物為第。代，經(jīng)過一

次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立

的且有相同的分布列，設X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)，

P(X=/?)=*=0,1,2,3).

(1)已知Po=O.4，P]=0.3,〃2=0.2,p3=0.1,求E(X)；

(2)設p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關于x的方程：

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Po+p^+p2x+p.x=x的一個最小正實根，求證：當E(X)41時，p=1,當E(X)>1

時，p<l；

(3)根據(jù)你的理解說明(2)問結論的實際含義.

22.已知函數(shù)/(x)=(x-l)e*-or?+b.

(1)討論/(x)的單調性；

(2)從下面兩個條件中選一個，證明：/(x)有一個零點

1e2,

①一〈。4—,h>2。；

'22

②0<〃<—,/?<2a.

2

參考答案

一、單項選擇

1-5.ABBCD6-8.DCB

二、多項選擇

9.AC10.BC11.ABD12.ACD

三、填空題

13.y=±\/3x

14./(X)=/(x￡R)答案不唯一.

15.v

16.(0,1)

四、解答題

17.”的最小值為7.

18.當a=2時，AABC為鈍角三角形