河北省衡水市故城鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在R上的單調(diào)遞增的是（）A．y=|x| B．y=x3 C．y=log2x D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷即可．【解答】解：對于A，x＜0時(shí)，y=﹣x，是減函數(shù)；對于B，函數(shù)在R遞增；對于C，函數(shù)的定義域是（0，+∞），在R無定義，對于D，函數(shù)在R遞減，故選：B．2.如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是x，方差是，則的平均數(shù)和方差分別是

A.與

B.2

＋3和C.2

＋3和4

D.2＋3和4＋12S參考答案：C3.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；87：等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．4.已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//，則x＝（

）A．9

B．6

C．5

D．3

參考答案：B略5.（5分）觀察下列各圖形：

其中兩個(gè)變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是（） A． ①② B． ①④ C． ③④ D． ②③參考答案：C考點(diǎn)： 散點(diǎn)圖．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 觀察兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)散點(diǎn)圖即可得到結(jié)論．解答： ③和④圖中，樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，∴兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是③④，故選：C點(diǎn)評： 本題考查散點(diǎn)圖及從散點(diǎn)圖上判斷兩個(gè)變量有沒有相關(guān)關(guān)系，這是初步判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系的一種方法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．6.已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為()A、0

B、1

C、2

D、不確定參考答案：A7.若，，則的表達(dá)式為

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）.A.[1，2]

B.[2，3]

C.[3，4]

D.[5，6]參考答案：A10.如圖，要測量底部不能到達(dá)的某鐵塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C，D兩觀測點(diǎn)，且在C，D兩點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°．在水平面上測得，C，D兩地相距600m，則鐵塔的AB高度是（）A．120m

B．480m

C．240m

D．600m參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到函數(shù)的解析式為：

。參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關(guān)系為．參考答案：f（1）＜f（）＜f（﹣1）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式找出拋物線的對稱軸，根據(jù)a大于0，得到拋物線的開口向上，故離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值越大，離對稱軸越近的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)越小，分別求出1，﹣1及離對稱軸的距離，比較大小后即可得到對應(yīng)函數(shù)值的大小，進(jìn)而得到f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關(guān)系．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，得到a=1，b=﹣2，c=2，所以函數(shù)的圖象是以x=1為對稱軸，開口向上的拋物線，由1﹣1=0＜﹣1＜2=1﹣（﹣1），得到f（1）＜f（）＜f（﹣1）．故答案為：f（1）＜f（）＜f（﹣1）13.在直線上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P向圓作兩條切線,其切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：

14.如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD，E為線段AD的中點(diǎn)，若，則m+n=

．參考答案：【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出，這樣便可得出m+n的值．【解答】解：根據(jù)條件，====；又；∴．故答案為：．15.函數(shù)（且）的圖像必過定點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．參考答案：的圖象可以看作把的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移個(gè)單位且一定過點(diǎn)，則應(yīng)過點(diǎn)，故答案為：．16.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,則的概率是_________________；參考答案：略17.求的值為________．參考答案：44.5【分析】通過誘導(dǎo)公式，得出，依此類推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，得出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是,的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.參考答案：（Ⅰ）證明：連接BC1，AC1，∵M(jìn)，N是AB，A1C的中點(diǎn)∴MN∥BC1．

又∵M(jìn)N不屬于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（4分）

（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，

∴四邊形BCC1B1是正方形．

∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．

連接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．

∴A1M=CM，又N是A1C的中點(diǎn)，∴MN⊥A1C．

∵B1C與A1C相交于點(diǎn)C，

∴MN⊥平面A1B1C．（12分）

略19.在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B是單位圓上的點(diǎn)，且A（1，0），∠AOB=．現(xiàn)有一動點(diǎn)C在單位圓的劣弧上運(yùn)動，設(shè)∠AOC=α．（1）若tanα=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由tanα=，求出cosα、sinα的值，計(jì)算?的值即可；（2）根據(jù)=x+y，其中x，y∈R，列出方程，求出x、y的表達(dá)式，再求x+y的最大值即可．【解答】解：（1）∵tanα=，∴3sinα=cosα，又sin2α+cos2α=1，α∈，∴sinα=．cosα=，cos∠BOC=cos（）=coscosα+sinαsin==∴?=||?||cos∠BOC=．（2））∵A（1，0），B（，），∠AOC=α，（0≤α≤），∴C（cosα，sinα）；又∵=x+y，其中x，y∈R，=（cosα，sinα），；∴，?x+y=cosα+sinα=∴當(dāng)α=時(shí)，sin（α+）=1，x+y取得最大值．20.如圖，矩形草坪AMPN中，點(diǎn)C在對角線MN上．CD垂直于AN于點(diǎn)D，CB垂直于AM于點(diǎn)B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，設(shè)|DN|=x米，|BM|=y米．求這塊矩形草坪AMPN面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意，表示出矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意…．SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．…．當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y，即x=2，y=3時(shí)取得等號．…．面積的最小值為24平方米．

…．21.(本題滿分12分)已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合，．（Ⅰ）分別求，；（Ⅱ）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．參考答案：……………6分(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；…………9分②當(dāng)時(shí)，，則……………11分綜合①②，可得的取值范圍是

………12分

略22.解關(guān)于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】討論a=0、a≠0時(shí)，再分a＜0、0＜a＜1和a=1、a＞1時(shí)，求出對應(yīng)不等式的解集．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式：（ax﹣1）（x﹣1）＞0，所以當(dāng)a=0時(shí)，即（﹣1）?（x﹣1）＞0，此時(shí)解集為（﹣∞，1