第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算正確的是(

)A.a23=a5 B.a22.下列四個有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為(

)A.5x+6y=165x+4.把y=2x+1的圖象沿y軸向下平移3個單位后，圖象與x軸的交點坐標(biāo)是

A.0,1 B.0,?2 5.如圖是由一些邊長為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格，其中A、B、D、E均是等邊三角形的頂點，延長AB交DE于點C，則DCCE的值為A.33 B.32 C.6.如圖1，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P，Q同時從點B出發(fā)以相同的速度運動，其中，點P沿折線BE?ED?DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止．設(shè)點P出發(fā)xs時，?BPQ的面積為yc①BE=BC；②P，Q的運動速度都是2cm/sA.①③ B.①④ C.①②二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.?2的絕對值是________．8.分解因式：2x2?9.已知一種流感病毒的細(xì)胞直徑約為120納米(1納米=10?9米10.當(dāng)x______時，式子x+111.已知圓錐的底面半徑是2，母線長6，則它的側(cè)面展開圖的面積為___________．12.一組數(shù)據(jù)2，?4，x，6，?8的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．13.已知a是方程x2?3x?5=0一個根，則代數(shù)式2a214.一次函數(shù)y1=k1x+b1與y215.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=3016.如圖，拋物線y=ax2+bx+1(a17.如圖，在△ABO的頂點A在函數(shù)y=kx(x>0)的圖像上∠ABO=90°，過AO邊的三等分點M、N分別作18.如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E是CD上一點，連接AE，過E作EF⊥三、計算題：本大題共2小題，共12分。19.計算化簡：(1(2)20.(1)解方程：1x?2+2=四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題8分)如圖，∠BAC=90°，AB=A(1)求證：△A(2)若CF=5，22.(本小題8分)為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某區(qū)組織了學(xué)生參加黨史知識競賽，并從中抽取了200名學(xué)生的成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計，根據(jù)成績分成如下5組：A.50.5～60.5，B.60.5～(1)頻數(shù)分布直方圖中的a=(2)在扇形統(tǒng)計圖中，D組所對應(yīng)扇形的圓心角為n°(3)求E組共有多少人？該區(qū)共有1200名學(xué)生參加黨史知識競賽，如果設(shè)定獲得一等獎的分?jǐn)?shù)不低于9123.(本小題8分)為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，揚(yáng)中市近期舉辦了中小學(xué)生“漢字詩詞聽寫大賽”.比賽項目為：A.唐詩；B.宋詞；C.(1(2)24.(本小題8分)如圖是由小正方形組成的4×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，圖中A,B,(1)如圖1，先畫點F，使四邊形DCEF為平行四邊形，連接F(2)如圖2，若P是CE與網(wǎng)格線的交點，先畫點P繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點Q，再在BD上畫點25.(本小題8分)如圖，小明想測量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為給出下列條件：①DE=10m請在3個條件中選擇一個能解決上述問題的條件填到上面的橫線上(填序號)，并解決該問題．

26.(本小題8分)

如圖，AB為半⊙O的直徑，P點從B點開始沿著半圓逆時針運動到A點，在運動中，作∠CAP=(1)當(dāng)P點不與A，B點重合時，求證：CP(2)當(dāng)PB=6時，AC與(3)P點在運動過程中，當(dāng)PA與A27.(本小題8分)如圖，正方形ABCD的邊長是4，點E是AD邊上一個動點，連接BE，將△(1)如圖1，若點F落在對角線BD上，則線段D(2)若點F落在線段CD的垂直平分線上，在圖2中用直尺和圓規(guī)作出△FBE(不寫作法，保留作圖痕跡)(3)如圖3，連接CF，DF，若∠28.(本小題8分)已知，拋物線y=ax2?2ax+c與x軸交于(1(2)接AC，BC，PC(3)如圖2，當(dāng)點P位于第二象限時，過P點作直線AP、BP分別交y軸于E、F兩點，請問CE答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、積的乘方的運算法則逐項進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：A．a(chǎn)23=aB.a2?a4C.a6÷a3D.ab故選D．2.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此不選項符合題意．故選C．3.【答案】B

【解析】【分析】設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，根據(jù)“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重”可列出方程組，從而可得答案．【詳解】設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為：5x故選：B．4.【答案】D

【解析】【分析】由一次函數(shù)平移性質(zhì)，可求得平移后的一次函數(shù)，從而完成求解．【詳解】y=2x+1y當(dāng)y=0∴y=2x+1的圖象沿y故選：D．5.【答案】D

【解析】【分析】證明△CBE∽△BAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得【詳解】由題意可得，BE∴∠∵∠∴△CB∴C即CE∴C∴C∴D故選D．6.【答案】B

【解析】【分析】①由圖2得，當(dāng)Q運動到C點處，當(dāng)P運動到E點處時，P、Q都運動了10s，即可求解；②由圖①得，P、Q都運動了時間x=10，S?BPQ=S?BEC=40，設(shè)速度為vcm/s【詳解】解：①如圖∵動點P，Q同時從點B出發(fā)以相同的速度運動，由圖2得，當(dāng)Q運動到C點處，當(dāng)P運動到E點處時，P、Q都運動了10s∴B故①正確；②由圖①得，當(dāng)Q運動到C點處，當(dāng)P運動到E點處時，P、Q都運動了時間x=10，∴1設(shè)速度為vcm/由圖2得，P從D運動到C所用時間為8s∴C∴1解得v=故②錯誤；③由圖2得，P從E運動到D的時間為14?∴E∵四邊形AB∴A∴=10故③錯誤；④如圖設(shè)NF的解析式為y=kx+14解得：k∴y當(dāng)x=y=故④正確；故選：B．7.【答案】2

【解析】【分析】本題考查了絕對值．熟練掌握絕對值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)?2的絕對值為?【詳解】解：由題意知，?2的絕對值為?故答案為：2．8.【答案】2x【解析】【分析】直接提取公因式即可得出答案．【詳解】2故答案為：29.【答案】1.20×【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n【詳解】解：120納米這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：120納米=1.20故答案為：1.20×10.【答案】≥?【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+【詳解】解：x+解得x≥故答案為：≥?11.【答案】12π【解析】【分析】先求出底面圓的周長，再利用扇形面積公式求解．【詳解】解：由半徑為2可得圓錐的底面周長為4π∴側(cè)面展開圖的面積為12故答案為：12π12.【答案】2

【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】∵數(shù)據(jù)2，?4，x，6，?8的眾數(shù)為∴x則數(shù)據(jù)重新排列為?4、?8、2、6、所以中位數(shù)為2．故答案為：2．13.【答案】10

【解析】【分析】根據(jù)方程的根的定義，把x=a代入方程求出【詳解】解：∵a是方程x∴a整理得，a2∴==10故答案是：10．14.【答案】>1##【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)一次函數(shù)y1=k1x+b【詳解】由圖象可知當(dāng)x>1時，一次函數(shù)y1=k故答案為：>115.【答案】3【解析】【詳解】試題分析：連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理可求得∠BOC=60考點：圓周角定理16.【答案】?1【解析】【詳解】【分析】由“對稱軸是直線x=?1，且經(jīng)過點P(?【詳解】因為拋物線對稱軸x=?1所以拋物線與x軸的另一個交點是(1代入拋物線解析式y(tǒng)=ax所以a+又因為?b所以2a所以(故正確答案為：?17.【答案】18

【解析】【分析】易證△ANQ∽△AMP∽△A【詳解】∵N∴△ANQ∽∵M(jìn)、N是O∴A∴S∵四邊形MNQP∴S∴S∵1∴S∴k故答案為：18．18.【答案】717【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形，相似三角形判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識．過點A作AP⊥CD交CD延長線于點P，延長EF交AB延長線于點G，過點E作EH⊥AB交AB延長線于點H，則AP=EH,PE=AH【詳解】解：如圖，過點A作AP⊥CD交CD延長線于點P，延長EF交AB延長線于點G，過點E作E設(shè)CE=x∵四邊形AB∴AD=∴∠∴PD=∴A∴tan∵EF⊥∴∠∴∠∴tan∴H∴B∵A∴?∴C故答案為：719.【答案】【小問1詳解】解：原式==?【小問2詳解】原式==a

【解析】【分析】本題考查實數(shù)的運算，分式的運算．(1(220.【答案】詳解：(1)方程兩邊同乘x?解得x=經(jīng)檢驗，x=(2)解：由①得：x<由②得：x<∴不等式的解集為x<

【解析】【詳解】分析：(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到(221.【答案】【小問1詳解】證明：∵BE⊥AD于點E∴∠∵∠∴∠在△ABE∠∴△AB【小問2詳解】解：∵△ABE≌△C∴AF=∴E∴EF的長為

【解析】【分析】(1)由BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F得∠A(2)由△A22.【答案】解：(1)a故答案為：16，40；(2(3)2001200×24200答：E組有24人，估計全區(qū)獲得一等獎的人數(shù)是144人．

【解析】【分析】(1)分別用總?cè)藬?shù)乘以A、B等級對應(yīng)百分比即可得出a、b的值；

(2)用360乘以D組人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；

(323.【答案】【小問1詳解】解：甲參加“單人組”，隨機(jī)抽取1種，一個有4種等可能的情況，其中恰好抽中“三字經(jīng)”的有1種，故其概率為14【小問2詳解】畫樹狀圖如下：共有12種情況，其中恰好甲抽中“唐詩”且乙抽中“宋詞”的有1種，故其概率為112

【解析】【分析】本題考查畫樹狀圖求概率．(1(224.【答案】【小問1詳解】解：如圖1，點F、【小問2詳解】解：如圖2，點Q、

【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可畫出點F，連接BM，與FP相交于點G，由網(wǎng)格可知BM/?/CE，因為點B為(2)取格點N，連接CN，交網(wǎng)格于點Q，根據(jù)網(wǎng)格可證明?BCE≌?DCN，得到∠BCE=∠DCN，進(jìn)而可得∠PCQ=90°，再利用由三角形全等可得C本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形和正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：選擇①D在Rt∵CD=∴sin∴∠∵∠AC∴∴∠AB∵∠∴∠∴∠∴B∴A答：AB的長為30故答案為：①．

【解析】【分析】先根據(jù)CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠26.【答案】【小問1詳解】證明：連接OP∵O∴∠∵∠∴∠∴O∵P∴P∴CP為圓【小問2詳解】連接BD交OP于點∵AB為圓∴∠∵AB=∴A∵∠CA∴Δ∴AC解得：AC∵AB為圓∴A∴P∵∠∴O∴四邊形PC∵∠∴四邊形PC∵AO=∴2設(shè)AD則OE=12x∴5解得x=即A【小問3詳解】設(shè)AP∵∴AC∴A∴∴當(dāng)x=5時，即AP∴cos∴∠∴∠∴弧長PB?為

【解析】【分析】(1)連接OP，可證O(2)連接BD交OP于點E，先證明(3)設(shè)AP=x，由ΔAP27.【答案】解：正方形ABCD中，由折疊的性質(zhì)可得，AE=∴∠∴?EF由勾股定理可得：2EF【小問2詳解】解：作圖如下：則△F由題意可得：MN垂直平分CD，MN點F在MN上，則A由折疊的性質(zhì)可得，A∴?A∴∠BA∴∠∴∠【小問3詳解】解：取CD邊的中點為O，連接BO，∵∴O∵BC=∴△BC∴∠∴∠∴點E，F(xiàn)，O三點共線．設(shè)AE=E在Rt△O∴解這個方程，得x=43.即方法二：延長BF交AD于由題意可得：A∴∠B∴∴∠∴F設(shè)DG=FG=Rt△ABG設(shè)AE=E在Rt△EF

【解析】【分析】(1(2)先作出CD的垂直平分線MN，以B為圓點，以BA長為半徑畫弧，交MN于點F(正方形內(nèi)部的點)，連接BF，作(3)方法一：取CD邊的中點為O，連接BO，F(xiàn)O，通過證明△BCO≌△B方法二：延長BF交AD于G.先證明F28.【答案】【小問1詳解】解：將B3,0、C∴9a∴y【小問2詳解】函數(shù)的對稱軸為直線：x=∵點B的坐標(biāo)為(3∴點A的坐標(biāo)為?1∵C0,∴OA=1，∴tan①當(dāng)點P在第四象限時，過點B作MB⊥CB交于點M，過點M作∵∠∴tan∴B∵O∴∠C∴∠∴M∴M設(shè)直線CM的解析式