高郵市第一中學(xué)4月階段測(cè)試數(shù)學(xué)卷一、單選題（每題5分，共40分）1．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B．1 C． D．2．如圖，一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周長(zhǎng)是（）A． B． C． D．3．如圖所示，中，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A． B． C． D．15．已知，則（）A． B． C． D．6．鼎湖峰，矗立于浙江省縉云縣仙都風(fēng)景名勝區(qū)，狀如春筍拔地而起，其峰頂鑲嵌著一汪小湖．某校開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，有建模課題組的學(xué)生選擇測(cè)量鼎湖峰的高度，為此，他們?cè)O(shè)計(jì)了測(cè)量方案．如圖，在山腳測(cè)得山頂?shù)醚鼋菫?，沿傾斜角為的斜坡向上走了90米到達(dá)點(diǎn)（，，，在同一個(gè)平面內(nèi)），在處測(cè)得山頂?shù)醚鼋菫?，則鼎湖峰的山高為（）米．A． B． C． D．7．如圖，圓的半徑為2，弦長(zhǎng)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．8．已知：，則（）A． B． C． D．二、多選題（每題6分，共18分，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列說法中正確的是（）A．向是，能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底B．C．兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向D．若，，且與的夾角為銳角，則10．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．的最小正周期為B．是奇函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．若在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則11．中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，為的面積，且，，下列選項(xiàng)正確的是（）A．B．若，則有兩解C．若為銳角三角形，則取值范圍是D．若為邊上的中點(diǎn)，則的最大值為三、填空題（每題5分，共15分）12．始邊與軸的正半軸重合的角的終邊過點(diǎn)，則_________．13．已知函數(shù)，若的圖象在上有且僅有兩條對(duì)稱軸，則的取值范圍是_________．14．在任意四邊形中，點(diǎn)，分別在線段，上，且，，，，，則與夾角的余弦值為_________．四、解答題15（13分）．已知是復(fù)數(shù)，與均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16（15分）．如圖，已知空間四邊形，，分別是，的中點(diǎn)，，分別在和上，且滿足．求證：（1），，，四點(diǎn)共面；（2），，三線共點(diǎn)．17．（15分）在中，已知，，．（1）求的大?。唬?）若，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．18．（17分）已知銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，其中，，且．（1）求證：；（2）已知點(diǎn)在線段上，且，求的取值范圍．19．（17分）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢的往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周的景色．某摩天輪的半徑為40米，中心點(diǎn)距離地面50米，摩天輪上均勻設(shè)置了12個(gè)座艙．開啟后摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，游客在座艙離地面最近時(shí)的位置進(jìn)入座艙，摩天輪轉(zhuǎn)完一周后在相同的位置離開座艙．摩天輪轉(zhuǎn)一周需要3分鐘，當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計(jì)時(shí)．（1）經(jīng)過分鐘后游客甲距離地面的高度為米，已知關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式滿足（其中，，），求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式；（2）若游客甲乘坐摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，在這一圈內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間，游客距離地面的高度超過70米？（3）當(dāng)你登上摩天輪分鐘后，你的朋友也在摩天輪最低處登上摩天輪，問你的朋友登上摩天輪多少時(shí)間后，你與你的朋友與地面的距離之差最大？并求出最大值．?dāng)?shù)學(xué)參考答案12345678BDCDDBCD91011BCACDBCD12． 13． 14．15．（1）設(shè)，（，），所以，由條件得，且，所以，，所以（2），由條件得，解得，所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．（1）因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)?，所以．所以，所以，，，四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，即，，，四點(diǎn)共面．（2）因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，．由題意知，，，所以四邊形為梯形，直線和必相交，設(shè)交點(diǎn)為，即，因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)平面，同理可得點(diǎn)平面．又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以點(diǎn)直線，所以直線，，三線共點(diǎn)．17．（1）在中，由正弦定理可得：，即，解得，又，故或．（2）由，可得，故，．，令，，解得，．由于，取，得；取，得；取，得，故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，（少一組扣2分）18．（1）因?yàn)?，即，由正弦定理可得，又，即，所以，整理得，由余弦定理得，整理得，由正弦定理得，故，即，整理得，又因?yàn)闉殇J角三角形，則，，可得，所以，即．（2）因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，且，即平分，又，所以，則，在中，由正弦定理得，所以，因?yàn)闉殇J角三角形，且，所以，解得．故，所以．因此線段長(zhǎng)度的取值范圍．19．（1）因?yàn)槟μ燧嗈D(zhuǎn)一周需3分鐘，故，，而時(shí)，取最小值10，即，而時(shí)，取最大值90即，所以，，故，又，所以，而，故，故，．（