廣東省廣州市第一〇九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，,則E的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：A離心率，由正弦定理得．故選A．

2.定義在R上的函數(shù)可導(dǎo)，且圖像連續(xù)，當(dāng)時(shí)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.已知命題，命題，且,則()A.命題是真命題 B.命題是假命題C.命題是假命題 D.命題是真命題參考答案：A【分析】先分別判斷命題與命題的真假，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】令，則易知在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即；因此命題為真命題；由得；所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此，命題，且為假命題；所以命題是真命題.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的邏輯連接詞，復(fù)合命題真假的判定，熟記判定方法即可，屬于?？碱}型.4.若，則k等于（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：B由定積分定義知：,解得，故選B.

5.函數(shù)的最小正周期為A． B． C．π D．2π參考答案：C解答：，∴的周期.故選C.

6.（5分）（2015?嘉興一模）已知直線ax+y﹣1=0與直線x+ay﹣1=0互相垂直，則a=（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．0參考答案：D【考點(diǎn)】：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】：直線與圓．【分析】：直接由兩直線垂直得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案．解：∵直線ax+y﹣1=0與直線x+ay﹣1=0互相垂直，∴1×a+1×a=0，即2a=0，解得：a=0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)條件的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．7.方程的兩個(gè)根為，則A．

B．C．

D．參考答案：D略8.對(duì)于定義在正整數(shù)集且在正整數(shù)集上取值的函數(shù)f（x）滿足f（1）≠1，且對(duì)?n∈N*，有f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1，則f（2015）=（）A．2014B．2015C．2016D．2017

參考答案：C考點(diǎn):抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題:計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析:由于f（1）≠1，則f（1）=2，或f（1）≥3，若f（1）≥3，則令n=1，即有f（1）+f（2）+f（f（1））=4，即為f（2）+f（f（1））≤1這與f（x）≥1矛盾．故有f（1）=2，分別令n=1，2，3，4，…，求得幾個(gè)特殊的函數(shù)值，歸納得到當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f（n）=n+1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，f（n）=n﹣1．檢驗(yàn)成立，即可得到f（2015）．解：由于f（1）≠1，則f（1）=2，或f（1）≥3，若f（1）≥3，則令n=1，即有f（1）+f（2）+f（f（1））=4，即為f（2）+f（f（1））≤1這與f（x）≥1矛盾．故有f（1）=2，由f（1）+f（2）+f（f（1））=4，即2+f（2）+f（2）=4，解得f（2）=1，再由f（2）+f（3）+f（f（2））=7，解得f（3）=4，再由f（3）+f（4）+f（f（3））=10，解得f（4）=3，再由f（4）+f（5）+f（f（4））=13，解得f（5）=6，再由f（5）+f（6）+f（f（5））=16，解得f（6）=5，…歸納可得，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f（n）=n+1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，f（n）=n﹣1．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，f（n）+f（n+1）+f（f（n））=n+1+n+f（n+1）=2n+1+n=3n+1成立；同樣n為偶數(shù)時(shí)，仍然成立．則f（2015）=2016．故選：C．點(diǎn)評(píng):本題考查抽象函數(shù)的運(yùn)用，主要考查賦值法的運(yùn)用，通過幾個(gè)特殊，計(jì)算得到結(jié)果再推出一般結(jié)論，再驗(yàn)證，是解本題的常用方法．

9.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，，則不等式的解集是（

）

A．(5，5)

B．(1，1)

C．(5，+)

D．(l，+)參考答案：C略10.已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-l），給出以下命題：①函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（k∈Z）對(duì)稱；④若函數(shù)f（x）是（0，1）上的增函數(shù)，則f（x）是（3，5）上的增函數(shù)，其中正確命題的番號(hào)是

A．①③

B．②③

C．①③④

D．①②④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”

▲

的條件．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件A2【答案解析】既不充分也不必要條件．當(dāng)x=，滿足x＞，但sinx=，則sinx＞不成立，即充分性不成立．

若x=-2π+滿足sinx=＞，但x＞不成立，即必要性不成立．

故“x＞”是“sinx＞”的既不充分也不必要條件．故答案為既不充分也不必要條件．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．12.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于

．參考答案：略13.數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1﹣an（n∈N*）．若b3=﹣2，b10=12，則a8=

．參考答案：314.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M滿足，則M點(diǎn)的軌跡曲線為

.參考答案：拋物線15.對(duì)于下列命題：①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件是；②已知是空間四點(diǎn)，命題甲：四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；③“”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立”的充要條件；④“”是“方程表示雙曲線”的充分必要條件．其中所有真命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④16.設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)f(x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為

．參考答案：-417.已知是偶函數(shù),且,若,則_______參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）當(dāng)時(shí)，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函數(shù)=sin2x+（1+cos2x）=2（sin2x+cos2x）+=2sin（2x+）+．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．同理，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）當(dāng)時(shí)，2x+∈[﹣，π]，故當(dāng)2x+=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣+=0，當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2+．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．19.（12分）某考生參加一所大學(xué)自主招生考試，面試時(shí)從一道數(shù)學(xué)題，一道自然科學(xué)類題，兩道社科類題中任選兩道回答，且該生答對(duì)每一道數(shù)學(xué)．自然科學(xué)．社科類試題的概率依次為0.6．0.7．0.8。（1）求該考生恰好抽到兩道社科類試題的概率；（2）求該考生抽到的兩道題屬于不同學(xué)科類并且都答對(duì)的概率。參考答案：解析：（1）解：（2）20.

如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點(diǎn)，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F(xiàn)是垂足，CD⊥AE，交AE延長(zhǎng)線于D．

（I）求證：DC是⊙O的切線；

（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．

參考答案：（Ⅰ）連結(jié),,,為圓的切線……5分（Ⅱ）與全等，,……10分

略21.（12分）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，是的中點(diǎn).側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.（Ⅰ）求出該幾何體的體積；（Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；(Ⅲ)試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N，使NM⊥平面？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解析：由題意，Ea⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,AE∥DC,ae=2,dc=4,ab⊥ac,且AB=AC=2（Ⅰ）∵Ea⊥平面ABC，∴ea⊥ab,又ab⊥ac,

∴ab⊥平面acde

∴四棱錐b-acde的高h(yuǎn)=ab=2，梯形acde的面積S=6∴，即所求幾何體的體積為4

………………４分（Ⅱ）證明：∵m為db的中點(diǎn)，取bc中點(diǎn)G，連接em,mG,aG，

∴mG∥DC，且

∴mG

ae，∴四邊形aGme為平行四邊形，

∴em∥aG,又AG平面ABC

∴EM∥平面ABC.……8分（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知，em∥aG，又∵平面BCD⊥底面ABC，aG⊥bc,∴AG⊥平面BCD∴EM⊥平面BCD，又∵EM平面BDE，

∴平面BDE⊥平面BCD在平面BCD中，過M作MN⊥DB交DC于點(diǎn)N,∴MN⊥平面BDE

點(diǎn)n即為所求的點(diǎn)∽

∴邊DC上存在點(diǎn)N，滿足DN=DC時(shí)，有NM⊥平面BDE.解法2：以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0）

D（－2，0，4），E（0，0，2），M（-1，1，2），

（2，2，-4），（2，0，-2），

（0，0，-4），（1，1，-2）.

假設(shè)在DC邊上存在點(diǎn)N滿足題意，

∴邊DC上存在點(diǎn)N，滿足DN=DC時(shí)，NM⊥平面BDE.………12分22.．(本小題滿分12分)如圖所示,正四棱錐中，AB=1,側(cè)棱與底面所成角的正切值為.（1）求二面角P-CD-A的大小.（2）設(shè)點(diǎn)F在AD上,,求點(diǎn)A到平面PBF的距離.

參考答案：(1)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO平面ABCD就是PA與底面ABCD所成的角，PO=AO=設(shè)E為CD的中點(diǎn),連結(jié)PE、OE,則OE