[知識能否憶起]一、指數(shù)冪1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：(1)定義：沒有意義2．指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：若a，b>0，m，n∈R，則(1)aman＝

；(2)(am)n＝

；(3)(ab)n＝

.am＋namnanbn三、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)上方(0,1)[動漫演示更形象，見配套課件](0，＋∞)減函數(shù)增函數(shù)y＝1y>10<y<10<y<1y>1RA．－9

B．7C．－10 D．9答案：B[小題能否全取]2．(教材習(xí)題改編)函數(shù)y＝0.3|x|(x∈R)的值域是(

)A．(0，＋∞) B．{y|y≤1}C．{y|y≥1} D．{y|0＜y≤1}

解析：∵|x|≥0，∴0<0.3|x|≤0.30.∴0<y≤1.答案：D3．已知函數(shù)f(x)＝4＋ax－1的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 (

)A．(1,5) B．(1,4)C．(0,4) D．(4,0)解析：當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)＝5.答案：A4．若函數(shù)y＝(a2－3a＋3)·ax是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________．

解析：∵a2－3a＋3＝1，∴a＝2或a＝1(舍)．

答案：25．若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義把根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算，從而簡化計(jì)算過程．2．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時(shí)通常對底數(shù)a按0<a<1和a>1進(jìn)行分類討論．指數(shù)式的化簡與求值

[例1]化簡下列各式(其中各字母均為正數(shù))．指數(shù)式的化簡求值問題，要注意與其他代數(shù)式的化簡規(guī)則相結(jié)合，遇到同底數(shù)冪相乘或相除，可依據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行，一般情況下，宜化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．對于化簡結(jié)果，形式力求統(tǒng)一．[答案]

D1．與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象．2．一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解．答案：(1)D

(2)[－1,1]指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決．3．(1)(2012·福州質(zhì)檢)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝

0.40.6，則 (

)A．a(chǎn)>b>c

B．a(chǎn)>c>bC．c>a>b D．b>c>a(2)(2012·上海高考)已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))．若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．解析：(1)由0.2<0.6,0.4<1，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因?yàn)閍＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.綜上，a>b>c.(2)結(jié)合函數(shù)圖象求解．因?yàn)閥＝eu是R上的增函數(shù)，所以f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，只需u＝|x－a|在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，由函數(shù)圖象可知a≤1.答案：(1)A

(2)(－∞，1]2．對于含ax、a2x的表達(dá)式，通?？梢粤顃＝ax進(jìn)行換元，但換元過程中一定要注意新元的范圍，換元后轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次關(guān)系．

若0<a<1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，則a的值為________．教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）答案：D

解題訓(xùn)練要高效見“課時(shí)跟蹤檢測（十）”①0<b<a；其中不可能成立的關(guān)系式有 (