安徽省黃山市富溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（

）參考答案：D略2.已知，且則的值為

(

)A． B． C．13

D．19參考答案：A3.已知集合則(

).A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若對(duì)任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A.6 B.8 C.12 D.24參考答案：C【分析】利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個(gè)正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相切

B．相離

C．直線過(guò)圓心

D．相交但直線不過(guò)圓心參考答案：D圓心到直線的距離為：，又圓心不在直線上，所以直線與圓的位置關(guān)系為相交但直線不過(guò)圓心。6.已知函數(shù)，用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有根區(qū)間為(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）都可以

D．不能確定參考答案：A略7.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)（

）A.三棱錐

B.底面不規(guī)則的四棱錐C.三棱柱

D.底面為正方形的四棱錐參考答案：C試題分析：根據(jù)三視圖幾何體為一個(gè)倒放的三棱柱．考點(diǎn)：三視圖的還原．8.函數(shù)y＝(a－1)x在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)>0且a≠1

B．a(chǎn)>2

C．a(chǎn)<2

D．1<a<2參考答案：D9.在中，，則

（

）

A、

B、

C、

D、不確定參考答案：A略10.函數(shù)的圖像只可能是（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值，其中所有正確命題的序號(hào)是

。

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是

． 參考答案：f（x）=2sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得ω，可得函數(shù)的解析式． 【解答】解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象，可得它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）， ∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（ωx+）． 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，ω+=2π，∴ω=2，即f（x）=2sin（2x+）， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得ω，屬于基礎(chǔ)題． 13.集合A是函數(shù)的定義域，，求,,．參考答案：,,本試題主要是考查了函數(shù)的定義域以及集合的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。先求解函數(shù)的定義域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)論。,,14.若偶函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，且，則x的取值范圍是________。參考答案：15.若α、β為銳角，且，，則α＋β＝____________參考答案：略16.化簡(jiǎn)：

=

參考答案：17.設(shè)函數(shù)．已知，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題10分）直線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB內(nèi)切圓的方程，參考答案：19.(13分)函數(shù)y=f(x)滿足f(3+x)=f(1－x),且x1,x2∈(2,+∞)時(shí),＞0成立,若f(cos2θ+2m2+2)＜f(sinθ+m2－3m－2)對(duì)θ∈R恒成立.(1)判斷y=f(x)的單調(diào)性和對(duì)稱性;(2)求m的取值范圍.參考答案：解:(1)由f(3+x)=f(1－x)f(2+x)=f(2－x)

∴y=f(x)的對(duì)稱軸為x=2……………2分當(dāng)2＜x1＜x2時(shí),

f(x1)＜f(x2);

當(dāng)2＜x2＜x1時(shí),f(x2)＜f(x1)

∴y=f(x)在(2,+∝)上為增函數(shù),在(－∞,2)上為減函數(shù)…………4分(2)由f(cos2θ+2m2+2)＜f(sinθ+m2－3m－2)|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2－3m－4|

即m2－3m－4+sinθ＞cos2θ+2m2(i)或m2－3m－4+sinθ＜－cos2θ－2m2(ii)恒成立……………………7分由(i)得m2+3m+4＜－cos2θ+sinθ=(sinθ+)2－恒成立,∴m2+3m+4＜－

4m2+12m+21＜0恒成立,無(wú)解………………10分由(ii)得3m2－3m－4＜－cos2θ－sinθ=(sinθ－)2－恒成立3m2－3m－4＜－12m2－12m－11＜0＜m＜……13分略20.某種蔬菜基地種植西紅柿由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)p與上市時(shí)間t的關(guān)系圖是一條折線（如圖（1）），種植成本Q與上市時(shí)間t的關(guān)系是一條拋物線（如圖（2））．（1）寫出西紅柿的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)解析式p=f（t）．（2）寫出西紅柿的種植成本與時(shí)間的函數(shù)解析式Q=g（t）．（3）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）本題是一次函數(shù)的分段函數(shù)，運(yùn)用一次函數(shù)的解析式，即可得到所求；（2）運(yùn)用二次函數(shù)的解析式，解方程可得，寫出自變量的范圍；（3）基本等量關(guān)系是：純收益=市場(chǎng)售價(jià)﹣種植成本．由于P是分段函數(shù)，所以h也是分段函數(shù)，求最大利潤(rùn)，就要在每一個(gè)分段函數(shù)內(nèi)，根據(jù)自變量取值范圍，函數(shù)性質(zhì)來(lái)確定．【解答】解：（1）由圖﹣設(shè)f（t）=kt+300，（0≤t≤200），代入，可得k=﹣1；設(shè)f（t）=mt+b，200＜t≤300，代入，（300，300），可得100=200m+b，300m+b=300，解得m=2，b=﹣300．可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為P=f（t）=；（2）由圖二可得可設(shè)g（t）=a（t﹣150）2+100，代入點(diǎn)（0，200），解得a=，則種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為Q=g（t）=（t﹣150）2+100，0≤t≤300；（3）設(shè)t時(shí)刻的純收益為h，則由題意得h=P﹣Q，即h=，當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h=﹣（t﹣50）2+100，所以，當(dāng)t=50時(shí)，h（t）取得區(qū)間上的最大值100當(dāng)200＜t≤300時(shí)，配方整理得h=﹣（t﹣350）2+100，所以，當(dāng)t=300時(shí)，h取得區(qū)間上的最大值87.5，綜上，由100＞87.5可知，h在區(qū)間上可以取得最大值100，此時(shí)t=5