陜西省西安市第四十中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．

【專題】常規(guī)題型．【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大?。猓骸?＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴l(xiāng)og40.3＜0.43＜30.4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡單應(yīng)用，在比較指數(shù)（對數(shù)）式的大小時(shí)，若是同底的，一般直接借助于指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性，若不同底數(shù)，也不同指（真）數(shù)，一般與1（0）比較大小．2.設(shè)集合，，則（

）A.{1,3,5} B.{2,4,6} C.{1,2,4} D.U參考答案：B【分析】根據(jù)題干和補(bǔ)集的概念可得到結(jié)果.【詳解】集合，，根據(jù)集合的補(bǔ)集的概念得到.故答案為：B.3.若tan<0,且cos>0,則在第_______象限A.四

B.三

C.二

D.一參考答案：A4.已知等比數(shù)列，則其前三項(xiàng)和S3的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：D5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BC1所成角的大小為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】連接、，可證四邊形為平行四邊形，得，得（或補(bǔ)角）就是異面直線與所成角，由正方體的性質(zhì)即可得到答案?！驹斀狻窟B接、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；（或補(bǔ)角）就是異面直線與所成角；又在正方體中，，為等邊三角形，，即異面直線與所成角的大小為；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查正方體中異面直線所成角的大小，屬于基礎(chǔ)題。6.已知是第二象限角，那么是：A．第一象限角

B.第二象限角C.第二或第四象限角

D．第一或第三象限角參考答案：D略7.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于的區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若,則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知是等差數(shù)列，，則過點(diǎn)的直線的斜率為（

）A．4

B．

C．－4

D．參考答案：A10.若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.

參考答案：0.5略12.已知向量夾角為45°，且，則

．參考答案：的夾角，，，，.

13.函數(shù)的值域是___________________.參考答案：14.正四面體的外接球的球心為，是的中點(diǎn)，則直線和平面所成角的正切值為

。參考答案：15.函數(shù)部分圖象如圖，則函數(shù)解析式為y=______.參考答案：【分析】先計(jì)算出，結(jié)合圖象得出該函數(shù)的周期，可得出，然后將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，結(jié)合條件可求出的值，由此得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，且該函數(shù)的最小正周期為，，所以，.將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，得.，即，，所以，得.因此，所求函數(shù)解析式為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對稱中心點(diǎn)，還要注意函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性.16.函數(shù)的最小正周期為

▲．參考答案：π17.若，，則下列性質(zhì)對函數(shù)成立的是

（把滿足條件的序號(hào)全部寫在橫線上）①；

②③；

④．參考答案：??④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，，全集為實(shí)數(shù)集．（Ⅰ）求；（Ⅱ）如果，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.已知數(shù)列{an}滿足，,數(shù)列{bn}滿足．

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值；

（Ⅲ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)……2分,否則與矛盾

……3分是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列

……4分（2）由(1)知即

……7分即

……9分

（3）……10分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，……12分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，……14分

……15分20.在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線DE∥平面A1MC？請證明你的結(jié)論．參考答案：【分析】（Ⅰ）先證明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以證明直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中點(diǎn)M，連接A1M，MC，A1C，AC1，證明四邊形MDEO為平行四邊形即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中點(diǎn)M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設(shè)O為A1C，AC1的交點(diǎn)，則O為AC1的中點(diǎn)．連接MD，OE，則MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，連接OM，則四邊形MDEO為平行四邊形，∴DE∥MO，∵DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴線段AB上存在一點(diǎn)M（線段AB的中點(diǎn)），使直