湖北省黃岡市武穴連山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，，若數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則等于(

) A． B． C．或 D．或參考答案：C2.（5分）設(shè)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，則（） A． f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B． f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C． f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D． f（x1）+f（x2）＞f（x3）參考答案：B考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 轉(zhuǎn)化思想．分析： 對題設(shè)中的條件進(jìn)行變化，利用函數(shù)的性質(zhì)得到不等式關(guān)系，再由不等式的運(yùn)算性質(zhì)整理變形成結(jié)果，與四個(gè)選項(xiàng)比對即可得出正確選項(xiàng)．解答： ∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故選B點(diǎn)評： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，再由不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其與函數(shù)y=有相同的單調(diào)性，且f(2)=-1，若-l≤f(3a-2)≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)A.(－∞,0)∪[,+∞)

B.(－∞,0)∪[,+∞)

C．[0,]

D．[0,]參考答案：D4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，且=x+y，則（）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量的三角形法則用表示出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵E是BC中點(diǎn)，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故選D：．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算法則，平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)(i為虛數(shù)單位），其中x，y是實(shí)數(shù)，則等于（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：A，，

7.不等式的解集為(

)A. B. C.或 D.R參考答案：B由不等式，可得，解得，故選B.

8.若x，y滿足不等式組，則z=2x－3y的最小值是（

）A.－2 B.－3 C.－4 D.－5參考答案：D【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標(biāo)函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出z的最小值．【詳解】畫出x，y滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：平移目標(biāo)函數(shù)z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值，∴z的最小值為2×2﹣3×3＝﹣5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，是基本知識的考查．9.方程sinx＝x2的正實(shí)根個(gè)數(shù)為

（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．無數(shù)個(gè)

參考答案：B略10.設(shè)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D，，則故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__________．參考答案：(0,2)本題主要考查指數(shù)與指數(shù)函數(shù)．因?yàn)榭芍?dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故本題正確答案為．12.lg2+lg5=，log42+=．參考答案：1，2

【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2，故答案為：1，2．13.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長度得到圖象C，再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到圖象C1，則C1的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin（2x﹣3）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長度得到圖象C，求出函數(shù)解析式，再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到圖象C1，求出函數(shù)的解析式，即可．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長度得到圖象C，對應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（x﹣3），再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到圖象C1，對應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（2x﹣3）．故答案為：y=sin（2x﹣3）．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．同時(shí)注意伸縮變換，ω與φ的關(guān)系，仔細(xì)體會．14.函數(shù)的最大值與最小值之和等于

．參考答案：215.函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一個(gè)零點(diǎn)比1大，另一個(gè)零點(diǎn)比1小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)根的分布建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2的一個(gè)零點(diǎn)比1大，另一個(gè)零點(diǎn)比1小，則f（1）＜0，即f（1）=1+2a﹣1+a﹣2=3a﹣2＜0，則a＜，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，），故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次函數(shù)根的分布，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：略17.已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長為

．參考答案：4cm設(shè)扇形的弧長為l,圓心角大小為α(rad)，半徑為r，扇形的面積為S，則：.解得r=2，∴扇形的弧長為l=rα=2×2=4cm.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，，，，，，.（Ⅰ）求證：平面CDEF⊥平面BCF；（Ⅱ）試問在線段CF上是否存在一點(diǎn)G，使銳二面角的余弦值為.若存在，請求出CG的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)二面角的平面角的定義得到即為二面角的平面角，根據(jù)，得到線面垂直，進(jìn)而得到面面垂直；（Ⅱ）根據(jù)二面角的平面角的定義，結(jié)合三垂線法做出平面角是銳二面角的平面角，由幾何關(guān)系得到相應(yīng)結(jié)果即可.【詳解】（Ⅰ）證明：∵，，∴即為二面角的平面角，∴.又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）在線段上存在一點(diǎn)，當(dāng)符合題意，∵平面平面，在平面內(nèi)，作于，又∵平面平面，則平面.過作于H，連接，∵為在平面的射影，∴是銳二面角的平面角，因?yàn)椋忠驗(yàn)殇J二面角的余弦值是，所以.取中點(diǎn)，易知與相似，設(shè)，則，即，解得或（舍），因此存在符合題意的點(diǎn)，使得.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，平面和平面的夾角的應(yīng)用。面面角一般是定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關(guān)系求出二面角，也可以建系來做。求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。19.已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．（1）求a，b的值；（2）設(shè)全集U=AUB，求（?UA）U（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)A與B的交集中元素2，代入A與B的方程中計(jì)算即可求出a與b的值；（2）把a(bǔ)與b的值代入確定出A與B，即可求出A補(bǔ)集與B補(bǔ)集的交集．【解答】解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，解得：a=﹣5，把x=2代入B中方程得：4+6﹣b=0，解得：b=10；（2）由（1）得：A={，2}，B={﹣5，2}，∴全集U=A∪B={﹣5，，2}，∴?UA={﹣5}，?UB={}，則（?UA）U（?UB）={﹣5，}．20.(1)；(2)；參考答案：(1)

1；

(2)

4

21.過點(diǎn)P（1，4）作圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的兩條切線，切點(diǎn)為A、B．（Ⅰ）求PA和PB的長，并求出切線方程；（Ⅱ）求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出PC，利用勾股定理求PA和PB的長，分類討論求出切線方程；（Ⅱ）求出以P（1，4）、C（2，1）為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）PC==∴PA=PB==3

斜率不存在時(shí)，切線方程：x﹣1=0，斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y﹣4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+4=0，圓心到直線的距離d==1，∴k=﹣∴切線方程為4x+3y﹣16=0，綜上所述，切線方程為4x+3y﹣16=0或x﹣1=0；（Ⅱ）以P（1，4）、C（2，1）為直徑的圓的方程為（x﹣1.5）2+（y﹣2.5）2=2.5，將兩