湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市哲橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是非空集合，定義，已知，，則等于（

）

參考答案：A2.如圖，是由4個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）A．

B．C．

D．參考答案：D3.sin15°+cos15°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用兩角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=，故選：A．4.設(shè)a＞0，則函數(shù)y=|x|（x﹣a）的圖象大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定分段函數(shù)的解析式，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），（0，0），及對(duì)稱性即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，當(dāng)x≥0，函數(shù)y=x（x﹣a）的圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（a，0）當(dāng)x＜0時(shí)，圖象為y=﹣x（x﹣a）的圖象為開(kāi)口先向下的拋物線的一部分故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[1,2)∪(2,+∞) B.(1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】由題意得：，解得：x≥1且x≠2，故函數(shù)的定義域是[1，2）∪（2，+∞），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．6.某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7人，∴可以做出每人抽取一個(gè)人，∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為人.

7.在中，，則最短邊的邊長(zhǎng)等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)，則()A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A故

10.如圖，函數(shù)、、的圖象和直線將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)部分：①②③④⑤⑥⑦⑧。則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的部分是（

）。

A、④⑦

B、④⑧

C、③⑦

D、③⑧參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)對(duì)于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①②③

④其中正確的是A.①③ B.①④ C.②③

D.②④參考答案：C略12.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_(kāi)______．參考答案：等邊三角形【詳解】分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關(guān)系式。詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形。點(diǎn)睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導(dǎo)邊角關(guān)系的恒等式。13.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D14.函數(shù)f(x)=3ax-2a+1在區(qū)間（-1,1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍 參考答案：或15.已知tan(θ－π)=2，則sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值為

．參考答案：

16.已知，則的值是

.參考答案：略17.設(shè)向量，，．若，則實(shí)數(shù)x的值是

．參考答案：4由題意得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和其圖象的對(duì)稱中心；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，并化簡(jiǎn)即可求得，進(jìn)而求出f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）根據(jù)x的范圍便可求出的范圍，根據(jù)f（x）的解析式即可求出f（x）的值域．【解答】解：（1）===；∴f（x）的周期T=π；令，k∈Z，則x=，k∈Z；∴圖象對(duì)稱中心為：，k∈Z；（2）；，∴；∴f（x）∈[3，6]；即f（x）的值域?yàn)閇3，6]．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且，的定義域?yàn)閰^(qū)間.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）求的值域.參考答案：（1），，，得-----------4分（2），ks5u設(shè)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，為上的增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).---------10分（3）由（2）知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，故的值域?yàn)?-----------14分20.如圖所示求的值．請(qǐng)把程序框圖補(bǔ)充完整．參考答案：①處為?②處應(yīng)為：，③處為，【分析】由程序框圖的功能，可得②處應(yīng)為，③處為，①處為?得到答案．【詳解】解：由己知條件②處應(yīng)為：，③處為，按照程序框圖依次執(zhí)行程序：，判斷框內(nèi)條件是，，判斷框內(nèi)條件是，，，判斷框內(nèi)條件是，以此類推，．此時(shí)應(yīng)為100，①處為?【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的功能及應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，把握該程序框圖的計(jì)算功能是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點(diǎn)．如圖將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求證：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若點(diǎn)E是線段DB上的中點(diǎn)，求三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BM⊥AM，BM⊥AM，由此能證明BM⊥平面ADM．（Ⅱ）推導(dǎo)出，，且，由此能求出三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）因?yàn)榫匦蜛BCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點(diǎn)，所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BM⊥AM．…（3分）因?yàn)槠矫鍭DM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，又BM?平面ABCM，且BM⊥AM，∴BM⊥平面ADM．…（6分）解：（Ⅱ）因?yàn)镋為DB的中點(diǎn)，所以，…（8分）又直角三角形ABM的面積，梯形ABCM的面積，所以，且，…（11分）所以．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查兩個(gè)幾何體的體積的比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，圓.（1）若過(guò)點(diǎn)的直線l被圓C2截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；（2）設(shè)動(dòng)圓C同時(shí)平分圓C1的周長(zhǎng)、圓C2的周長(zhǎng).①證明：動(dòng)圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；②動(dòng)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）或；（2）①證明見(jiàn)解析；②.【分析】（1）設(shè)直線的方程，根據(jù)弦的垂徑定理結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解,注意斜率不存在的情況.（2）①由垂徑定理得到圓心到、兩點(diǎn)的距離相等，再有兩點(diǎn)距離公式建立等式，化簡(jiǎn)即可；②根據(jù)①設(shè)圓心的坐標(biāo)，得到圓關(guān)于參數(shù)的一般形式，由此可得動(dòng)圓經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，聯(lián)立解方程組即可.【詳解】（1）如圖：當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線與圓相離，與題意不符；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程為，即，圓心到直線的距離，又，解得或.直線的方程為或.（2）①