第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)中興中學中考數(shù)學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024的倒數(shù)是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 2.在比例尺為1：5000000的寧波地圖上，量得杭州灣大橋在地圖上的距離為0.72厘米，則橋實際長度用科學記數(shù)法可表示為米(

)A.3.6×103 B.3.6×1043.下列運算，結果正確的是(

)A.a3+a3=2a3 4.校標是一個學校的標志，也是一個學校的門面，包含著自豪與歸屬感，下列是鎮(zhèn)海區(qū)其中四所學校的校標，屬于中心對稱的圖形是(

)A. B. C. D.5.把不等式組x?3<2A. B.

C. D.6.在創(chuàng)建“文明校園”的活動中，班級決定從四名同學(兩名男生，兩名女生)中隨機抽取兩名同學擔任本周的值周長，那么抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率是(

)A.14 B.12 C.347.如圖，點A、B、C在⊙O上，BC/?/OA，連接BO并延長，交⊙O于點D，連接AC、A.48°

B.32°

C.58°8.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，△ABC沿著AC折疊，則點B恰好落在CD的點BA.63+3

B.62

9.設二次函數(shù)y=x2?mx?3m(m為實數(shù))的圖象過點(1,yA.若ab<0，且a+b<0，則m>4

B.若ab<0，且a+b>0，則510.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三邊為邊向外作正方形，連結CF，作GM⊥CF于點M，BJ⊥GM于點J，AKA.5+22

B.4

C.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.分解因式：2a2?8=12.學校組織科技知識大賽，8名參賽同學的得分(單位：分)如下：91，89，92，94，92，96，95，92，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______分.13.若半徑為8的扇形弧長為2π，則該扇形的圓心角度數(shù)為______．14.《算學啟蒙》中記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行10天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，則列出方程為______．15.如圖，4個小正方形拼成“L”型模具，其中兩個頂點在y軸正坐標軸上，一個頂點在x軸負半軸上，頂點D在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，若S

16.如圖1，是一種購物小拉車，底部兩側裝有軸承三角輪，可以在平路及樓梯上推拉物品.拉桿固定在軸上，可以繞連接點旋轉，拉桿，置物板，腳架形狀保持不變.圖2，圖3為購物車側面示意圖，拉桿OP⊥DE，DF=24cm，F(xiàn)G=4033cm，⊙A，⊙B，⊙C的半徑均為4cm，O為三角輪的中心，OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=∠AOC.如圖2，當輪子⊙B，⊙C及點G三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

(1)|1?1|+3?18.(本小題6分)

如圖的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，每個小正方形的邊長均為1.僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格圖中分別按下列要求畫圖.(保留畫圖痕跡，畫圖過程中輔助線用虛線，畫圖結果用實線、實心點表示)

(1)請在圖1中畫出△ABC的高CD，計算得cosA=______19.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點，已知DE/?/BC且DB=DE．20.(本小題8分)

學校為加強學生垃圾分類方面的知識普及，開設了垃圾分類臻善德育小課培訓學.為了解培訓效果，學校對七年級544名學生在學習前和培訓后各進行一次垃圾分類知曉情況檢測，兩次檢測項目相同，政教處依據(jù)同一標準進行問卷評估，分成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個等級，依次記為2分、6分、8分.學校隨機抽取32名學生的2次檢測等級作為樣本，繪制成如圖的條形統(tǒng)計圖：

(1)這32名學生在培訓前得分的中位數(shù)對應等級應為______；(填“合格”、“良好”或“優(yōu)秀”)

(2)求這32名學生培訓后比培訓前的平均分提高了多少？

(21.(本小題8分)

低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深.“低碳環(huán)保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行.某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺1000元，乙型自行車進貨價格為每臺1200元.該公司銷售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利1100元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利700元．

(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？

(2)在銷售中發(fā)現(xiàn)，甲型自行車按(1)中獲利定價時，每天可售出20臺.在原有基礎上，每降價5元，可多售出22.(本小題10分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務．機場監(jiān)控問題的思考素材1如圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機(看成點P)始終以3km素材22號試飛機(看成點Q)一直保持在1號機P的正下方從原點O處沿45°角爬升，到高4km的A處便立刻轉為水平飛行，再過1min到達B問題解決任務1求解析式和速度求出OA段h關于s的函數(shù)解析式，直接寫出2任務2求解析式和坐標求出BC段h關于s的函數(shù)解析式，并預計2任務3計算時長通過計算說明兩機距離PQ不超過2.523.(本小題10分)

綜合與實踐

【問題情境】

如圖1，小華將矩形紙片ABCD先沿對角線BD折疊，展開后再折疊，使點B落在對角線BD上，點B的對應點記為B′，折痕與邊AD，BC分別交于點E，F(xiàn)．

【活動猜想】

(1)如圖2，當點B′與點D重合時，四邊形BEDF是哪種特殊的四邊形？并給予證明．

【問題解決】

(2)如圖1，當AB=4，AD=8，BF=3時，連結24.(本小題12分)

已知：⊙O是△ABC的外接圓，連接BO并延長交AC于點D，∠CDB=3∠ABD．

(1)如圖1，求證：AC=AB；

(2)如圖2，點E是弧AB答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2024的倒數(shù)是12024；

故選：C．

根據(jù)乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可．

2.【答案】B

【解析】解：0.72÷15000000=3600000(厘米)，

3600000厘米=36000米=3.6×104米．

故選：B．

首先用0.72除以13.【答案】A

【解析】解：∵a3+a3=2a3，

∴A選項的結論正確，符合題意；

∵(a3)2=a6，

∴B選項的結論不正確，不符合題意；

4.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

選項D的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．即可判斷．

本題考查的是中心對稱圖形，掌握把一個圖形繞某一點旋轉5.【答案】C

【解析】解：解不等式x?3<2x，得x>?3，

解不等式x+13≥x?12，得x≤6.【答案】D

【解析】解：兩名男生表示為男1，男2，兩名女生表示為女1，女2，抽取過程如圖所示，

共有12種等可能結果，其中抽到一男一女的結果有8種，

∴抽取的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率是812=23，

故選：D．

運用畫樹狀圖法將所有等可能結果表示出來，再根7.【答案】C

【解析】解：∵OA/?/BC，

∴∠ACB=∠A=16°，∠B=∠AOB，

∴∠AOB=2∠ACB=328.【答案】B

【解析】解：連接BD，作AE⊥CD于點E，則∠AEC=90°，

∵△ABC沿著AC折疊，則點B恰好落在CD的點B′上處，

∴AB′=AB，B′C=BC，∠CAB′=∠CAB=12∠BAB′，

∵AB=AD，∠BAD=90°，

∴AB′=AD，

∴∠EAB′=∠EAD=12∠DAB′，

∴∠EAC9.【答案】D

【解析】解：∵二次函數(shù)y=x2?mx?3m(m為實數(shù))的圖象過點(1,y1)，(2,y2)，(3,y3)，(4,y4)，

∴代入變形可得：y1=?4m+1，y2=?5m+4，y3=?6m+9，y4=?7m+16，

∵y1?y3=a，y2?y4=b，

∴a=2m?8，b=2m?12，

A、若ab<0，且a+b<0，則(2m?8)(2m?12)<0①，且(2m?8)+(2m?12)<0②，

由①得4<m<10.【答案】C

【解析】解：設CF交AB于P，過C作CN⊥AB于N，如圖：

設正方形JKLM邊長為m，

∴正方形JKLM面積為m2，

∵正方形ABGF與正方形JKLM的面積之比為5，

∴正方形ABGF的面積為5m2，AF=AB=5m，

由已知可得：∠AFL=90°?∠MFG=∠MGF，∠ALF=90°=∠FMG，AF=GF，

∴△AFL≌△FGM(AAS)，

∴AL=FM，

設AL=FM=x，則FL=FM+ML=x+m，

在Rt△AFL中，AL2+FL2=AF2，

x2+(x+m)2=(5m)211.【答案】2(【解析】解：2a2?8

=2(a2?4)12.【答案】92

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中92出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是92分，

故答案為：92．

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．13.【答案】45°【解析】解：設圓心角為n°．

由題意，nπ×8180=2π，

解得n=45，

∴該扇形的圓心角度數(shù)為45°14.【答案】240x【解析】解：據(jù)題題意：240x=150x+10×150，

故答案為：15.【答案】?24【解析】解：∵S△ABC=4，

∴12BC?AB=4，

∴BC2=4，

∴小正方形邊長為2，

∴AB=4，BC=AF=1，DF=6，AC=25，

如圖，作DE⊥x軸，垂足為點E，

∵∠BAF=90，

∴∠OAF=∠BCA，

16.【答案】8

(12【解析】解：如圖2，連接BC，延長AO交BC于J，作BQ⊥HG于Q，

由圓的半徑為4cm，得AD=BQ=4cm，

∵D的高度為20cm，

∴AJ=12cm，

設OA=OB=x

cm，

∴OJ=12?x(cm)，

∵OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=∠AOC，

∴∠BOC=120°，∠BOJ=60°，∠OBJ=30°，

∴OB=2OJ，即x=2(12?x)，

∴x=8，即O17.【答案】解：(1)原式=0?2+9?12=132；

(2)原式=a【解析】(1)根據(jù)實數(shù)和指數(shù)冪的運算法則計算即可；

(218.【答案】10【解析】解：(1)如圖1所示，線段CD就是所求作的高，

∵AB=32+42=5，AC=12+32=10，

∴AB=BC=5，

∴∠A=∠ACB，

∴cosA=cos∠ACB=119.【答案】(1)證明：∵DE/?/BC，

∴∠DEB=∠CBE，

∵DB=DE，

∴∠DBE=∠DE【解析】(1)根據(jù)DE/?/BC證得∠DEB=∠CBE，根據(jù)DB=DE20.【答案】合格

【解析】解：(1)由題意得，這32名學生在培訓前得分的中位數(shù)對應等級應為合格，

故答案為：合格；

(2)培訓前的平均分為：(25×2+5×6+2×8)÷32=3(分)，

培調后的平均分為：(8×2+16×6+8×8)÷32=5.5(分)，

培訓后比培訓前的平均分提高2.5分；

21.【答案】解：(1)設該公司銷售一臺甲型自行車的利潤是x元，一臺乙型自行車的利潤是y元，

根據(jù)題意得：3x+2y=1100x+2y=700，

解得：x=200y=250．

答：該公司銷售一臺甲型自行車的利潤是200元，一臺乙型自行車的利潤是250元；

(2)設甲型自行車每臺優(yōu)惠m元，每天銷售甲型自行車獲得的總利潤為w元，則每天可售出(20+m5)臺甲型自行車，

根據(jù)題意得：w=(200?m)(20+m5)，

即w=?15(m?50)2+4500，

∵?1【解析】(1)設該公司銷售一臺甲型自行車的利潤是x元，一臺乙型自行車的利潤是y元，根據(jù)“該公司銷售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利1100元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利700元”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設甲型自行車每臺優(yōu)惠m元，每天銷售甲型自行車獲得的總利潤為w元，則每天可售出(20+m5)臺甲型自行車，利用總利潤=每臺的銷售利潤×日銷售量，可找出w關于m的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質，可得出當0<m≤50時，w隨m的增大而增大；當m>50時，w隨m的增大而減小，求出w=336022.【答案】解：任務1：設OA段h關于s的函數(shù)解析式為h=ks，

∴k=hs=tan45°=1，

∴h=s，

∴當h=4時，s=4，

∴OA段h關于s的函數(shù)解析式為h=s(0≤s≤4)；

2號機從O點到達A點飛行的路程為OA=42+42=42(km)，所用時間為43min，

∴2號機的爬升速度為42÷43=32(km/min)；

任務2：B點的橫坐標為4+1×3=7，

∴B點的坐標為(7,4)．

設BC段h關于s的函數(shù)解析式為h=k1s+b(k1【解析】(1)設OA段h關于s的函數(shù)解析式為正比例函數(shù)的一般形式，根據(jù)OA與水平方向的夾角求出k值，從而求出對應函數(shù)解析式；根據(jù)勾股定理，求出點O與A的距離，1號機與2號機在水平方向的速度相同，由速度=路程÷時間求出2號機的爬升速度即可；

(2)先求出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求出BC段h關于s的函數(shù)解析式；當h=0時對應s的值，從而求得2號機著陸點的坐標；

(3)分別求出2號機在OA段和BC段PQ=23.【答案】4

【解析】解：(1)當點B′與點D重合時，四邊形BEDF是菱形．理由如下：

設EF與BD交于點O，如圖2，

由折疊得：EF⊥BD，OB=OD，

∴∠BOF=∠DOE=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，

∴∠OBF=∠ODE，

∴△BFO≌△DEO(ASA)，

∴OE=OF，

∴四邊形BEDF是菱形；

(2)∵四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=8，