第1頁/共1頁高三數學考試（理科）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，且，則（）A.1 B. C.2 D.2設，則（）A. B. C. D.3.函數在上的圖象大致為（）A. B.C. D.4.設正項等比數列的前4項和為90，且，則（）A.1 B.2 C.3 D.45.某市教育局為得到高三年級學生身高的數據，對高三年級學生進行抽樣調查，隨機抽取了1000名學生，他們的身高都在A，B，C，D，E五個層次內，分男、女生統(tǒng)計得到以下樣本分布統(tǒng)計圖，則所給敘述正確的是（）A.樣本中A層次的女生比相應層次的男生人數多B.估計樣本中男生身高的中位數比女生身高的中位數大C.D層次的女生和E層次的男生在整個樣本中頻率相等D.樣本中B層次的學生數和C層次的學生數一樣多6.已知函數，則不等式的解集是（）A. B.C. D.7.如圖，網格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）A. B.8 C. D.108.將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若為奇函數，則ω的最小值為（）A4 B.3 C.2 D.19.已知三棱錐底面是正三角形，平面，且，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.10.6名志愿者要到，，三個社區(qū)進行志愿服務，每個志愿者只去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少安排1名志愿者，若要2名志愿者去社區(qū)，則不同的安排方法共有（）A.105種 B.144種 C.150種 D.210種11.已知雙曲線C：（，）的左、右焦點分別是，，過右焦點且不與x軸垂直的直線交C的右支于A，B兩點，若，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.12.已知，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.設是等差數列，且，，則___________.14.已知向量，滿足，且，則___________.15.已知拋物線的焦點是，是的準線上一點，線段與交于點，與軸交于點，且，（為原點），則的方程為___________.16.“康威圓定理”是英國數學家約翰·威廉引以為豪研究成果之一，定理的內容如下：如圖，的三條邊長分別為，，．延長線段至點，使得，延長線段至點，使得，以此類推得到點，，，，那么這六個點共圓，這個圓稱為康威圓．已知，，，則由生成的康威圓的半徑為______．三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據要求作答.17.的內角的對邊分別是，，，且.（1）求；（2）若的面積為，且，求的周長.18.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日至20日在北京和張家口舉行，而北京也成為全球唯一主辦過夏季奧運會和冬季奧運會的雙奧之城.某學校為了慶祝北京冬奧會的召開，特舉行奧運知識競賽.參加的學生從夏奧知識題中抽取2題，冬奧知識題中抽取1題回答，已知學生（含甲）答對每道夏奧知識題的概率為，答對每道冬奧知識題的概率為，每題答對與否不影響后續(xù)答題.（1）學生甲恰好答對兩題概率是多少？（2）求學生甲答對的題數的分布列和數學期望.19.在四棱錐中，點是棱上一點，，，，.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.20.已知橢圓C：的右頂點是M（2，0），離心率為．（1）求橢圓C的標準方程．（2）過點T（4，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，點B關于x軸的對稱點為D，問直線AD是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．21.已知函數有兩個零點.（1）求的取值范圍；（2）證明：.22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，（θ為參數）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為．（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；（2）若直線過點且與直線l平行，直線交曲線C于A，B兩點，求的值．23.已知a，b，c均為正數，且，證明：（1）；（2）．高三數學考試（理科）一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】C【12題答案】【答案】A二?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.【13題答案】【答案】81【14題答案】【答案】1【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據要求作答.【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）（2）分布列答案見解析，數學期望：【19題答案】【