2017年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）5的相反數(shù)是（）

11

A.5B.—C.—ED.-5

55

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（ab）2=a2b2B.a5+a5=a10C.（a2）5=a7D.a104-a5=a2

3.（3分）一組數(shù)據(jù)：5,4,6,5,6,6,3,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.6B.5C.4D.3

4.（3分）將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋物線

相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=（x+2）2+1B.y=（x+2）2-1C.y=（x-2）2+lD.y=（x-2）2-l

V—777<TT）

5.（3分）已知4<m<5,則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（）

（4-2x<0

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.（3分）若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的

底面圓半徑是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

7.（3分）如圖，直線a,b被直線c,d所截，若Nl=80。，Z2=100°,Z3=85°,

則N4度數(shù)是（）

A.80°B.85°C.95°D.100°

8.（3分）如圖，在RtaABC中,ZC=90",AC=6cm,BC=2cm,點(diǎn)P在邊AC上,

從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng).若點(diǎn)P,Q均以lcm/s

的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ,則線

段PQ的最小值是（）

A.20cmB.18cmC.2V5cmD.3，2cm

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為16000000次，將16000000用科學(xué)記

數(shù)法表示是.

10.（3分）如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍為.

11.（3分）若a-b=2,則代數(shù)式5+2a-2b的值是.

12.（3分）如圖，在aABC中，ZACB=90°,點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的

中點(diǎn)，若CD=2,則線段EF的長(zhǎng)是.

13.（3分）如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，

畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)

投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投

擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)

不規(guī)則區(qū)域的面積是

m1-x

14.（3分）若關(guān)于x的分式方程——=——3有增根,則實(shí)數(shù)m的值是.

x-22-X

15.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在邊AB上，且BE=1,若點(diǎn)P

在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PA+PE的最小值是.

DC

AEB

16.（3分）如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B,C分別在x,y軸

k

的正半軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—（k為常數(shù)，k>0,x>0）的圖象上，將

矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)聪蛐D(zhuǎn)90。得到矩形ABOU,若點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)0,

QD

恰好落在此反比例函數(shù)圖象匕則二7的值是.

AB'

三、解答題（本大題共10小題，共72分）

（6分）計(jì)算:-3|+(-1)4-2tan45--(n-1)°.

X久+1

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：一；十一二，其中x=2.

x-1xz-l

19.（6分）某校為了解八年級(jí)學(xué)生最喜歡的球類(lèi)情況，隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分

學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查分為最喜歡籃球、乒乓球、足球、排球共四種情況，每

名同學(xué)選且只選一項(xiàng)，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合這兩幅統(tǒng)計(jì)圖，解決下列問(wèn)題：

（1）在這次問(wèn)卷調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校八年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中最喜歡排球的學(xué)生人數(shù).

20.（6分）桌面上有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的不透明卡片，它們除

數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻.

（1）隨機(jī)翻開(kāi)一張卡片，正面所標(biāo)數(shù)字大于2的概率為；

（2）隨機(jī)翻開(kāi)一張卡片，從余下的三張卡片中再翻開(kāi)一張，求翻開(kāi)的兩張卡片

正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率.

21.（6分）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)A處測(cè)得正

前方小島C的俯角為30。，面向小島方向繼續(xù)飛行10km到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)小島在

其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為45。，如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)飛行的

高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

AB

22.(6分)如圖，AB與。O相切于點(diǎn)B,BC為。O的弦，OC，OA,OA與BC

相交于點(diǎn)P.

(1)求證：AP=AB；

(2)若OB=4,AB=3,求線段BP的長(zhǎng).

23.(8分)小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書(shū)，某天早上，小強(qiáng)7：

30從安康小區(qū)站乘坐校車(chē)去學(xué)校，途中需停靠?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)才能到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且

每個(gè)站點(diǎn)停留2分鐘，校車(chē)行駛途中始終保持勻速，當(dāng)天早上，小剛7：39從安

康小區(qū)站乘坐出租車(chē)沿相同路線出發(fā)，出租車(chē)勻速行駛，比小強(qiáng)乘坐的校車(chē)早1

分鐘到學(xué)校站點(diǎn)，他們乘坐的車(chē)輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行使路程y(千米)與行

駛時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值;

(2)小剛乘坐出租車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車(chē)？并求此時(shí)他

們距學(xué)校站點(diǎn)的路程.

24.（8分）如圖，在^ABC中，AB=AC,點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C

重合），滿足NDEF=NB,且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC±.

（1）求證：△BDEs^CEF；

（2）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分NDFC.

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2x-3交x軸于A,

B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將該拋物線位于x軸上方曲線記作M,將該拋物

線位于X軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N,曲線N交y軸于點(diǎn)C,

連接AC、BC.

（1）求曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求aABC外接圓的半徑;

（3）點(diǎn)P為曲線M或曲線N上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)B,

C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

26.（10分）如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB=1,BC=V5,點(diǎn)E在邊CD上

移動(dòng)，連接AE,將多邊形ABCE沿直線AE翻折，得到多邊形AB，C，E,點(diǎn)B、C的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B\C.

（1）當(dāng)Bt，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)（如圖1）,求線段CE的長(zhǎng)；

（2）若分別交邊AD,CD于點(diǎn)F,G,且NDAE=22.5。（如圖2）,求4DFG的

面積；

（3）在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，求點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

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圖1圖2

2017年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）（2017?宿遷）5的相反數(shù)是（）

11

A.5B?—C.-FD.-5

55

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義：5的相反數(shù)是-5.

故選D.

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上"-"

號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.（3分）（2017?宿遷）下列計(jì)算正確的是（）

A.（ab）2=a2b2B.a5+a5=a10C.（a2）5=a7D.a104-a5=a2

【考點(diǎn)】48：同底數(shù)易的除法；35：合并同類(lèi)項(xiàng)；47：哥的乘方與積的乘方.

【分析】分別根據(jù)哥的乘方與積的乘方法則、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則及同底數(shù)易的除

法法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】解：A、（ab）2=a2b2,故本選項(xiàng)正確；

B^a5+a5=2a5^a10,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a2）5=a10^a7,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、a104-a5=a5^a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同底數(shù)易的除法，熟知同底數(shù)易的除法法則是解答此題的

關(guān)鍵.

3.(3分)(2017?宿遷)一組數(shù)據(jù)：5,4,6,5,6,6,3,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

()

A.6B.5C.4D.3

【考點(diǎn)】W5：眾數(shù).

【分析】眾數(shù)的求法：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)；據(jù)此解答.

【解答】解：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是6,

所以6是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

4.(3分)(2017?宿遷)將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，

所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是()

A.y=(x+2)2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+lD.y=(x-2)2-1

【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】由拋物線平移不改變y的值，根據(jù)平移口訣"左加右減，上加下減"可知

移動(dòng)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由頂點(diǎn)式可求移動(dòng)后的函數(shù)表達(dá)式.

【解答】解：將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得拋

物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=（x-2）2+1.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題難度低，主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律:

左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

V—<T0

5.（3分）（2017?宿遷）已知4Vm<5,則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)

4-2x<0

解共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【分析】先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可

判定整數(shù)解.

【解答】解：不等式組『一"”

（4-2xV0②

由①得x<m；

由②得x>2；

Vm的取值范圍是4Vm<5,

???不等式組f—的整數(shù)解有：3,4兩個(gè).

（4-2%<0

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等

式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2017?宿遷）若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,

則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算.

【分析】易得圓錐的母線長(zhǎng)為12cm,以及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，也就是圓

錐的底面周長(zhǎng)，除以2n即為圓錐的底面半徑.

【解答】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2nX12+2=12n（cm）,

圓錐的底面半徑為12兀+2兀=6（cm）,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算.用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).

7.（3分）（2017?宿遷）如圖，直線a,b被直線c,d所截，若Nl=80°,Z2=100",

N3=85。，則N4度數(shù)是（）

A.80°B.85°C.95°D.100°

【考點(diǎn)】JB：平行線的判定與性質(zhì).

【分析】先根據(jù)題意得出2〃＞再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：VZ1=8O°,Z2=100°,

AZl+Z2=180°,

/.a//b.

VZ3=85°,

AZ4=Z3=85°.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題

的關(guān)鍵.

8.（3分）（2017?宿遷）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=2cm,點(diǎn)

P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng).若點(diǎn)P,

Q均以lcm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連

接PQ,則線段PQ的最小值是（）

A.20cmB.18cmC.2V5cmD.3V2cm

【考點(diǎn)】H7：二次函數(shù)的最值；KQ：勾股定理.

【分析】根據(jù)已知條件得到CP=6-t,得到

PQ=JPC2+CQ2=J(6-t)2+t2=^2(t-3)2+18,于是得到結(jié)論.

【解答】解：VAP=CQ=t,

.*.CP=6-t,

I.PQ=JpC?+CQ2=J(6一毋+產(chǎn)=/2?-3)2+18,

：0WtW2,

.,.當(dāng)t=2時(shí)，PQ的值最小,

???線段PQ的最小值是2芯，

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值,勾股定理,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）（2017?宿遷）全球平均每年發(fā)生雷電次數(shù)約為16000000次，將16000000

用科學(xué)記數(shù)法表示是1.6X107.

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXuy的形式，其中l(wèi)<a<10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：16000000=1,6X107,

故答案為：1.6X107.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n

的形式,其中1<a<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

10.（3分）（2017?宿遷）如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍為」

【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得，x-3三0,

解得，xN3,

故答案為：x23.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須

是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2017?宿遷）若a-b=2,則代數(shù)式5+2a-2b的值是9.

【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù).

【分析】原式后兩項(xiàng)提取2變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：.「a-b=2,

，原式=5+2（a-b）=5+4=9,

故答案為：9

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代換的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是

解本題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2017?宿遷）如圖,在ZXABC中,ZACB=90°,點(diǎn)D,E,F分別是AB,

BC,CA的中點(diǎn)，若CD=2,則線段EF的長(zhǎng)是2.

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；KP：直角三角形斜邊上的中線.

【分析】首先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AB的長(zhǎng)，然后

根據(jù)三角形的中位線定理求解.

【解答】解：,.?《△ABC中，ZACB=90°,D是AB的中點(diǎn)，即CD是直角三角形

斜邊上的中線，

.,.AB=2CD=2X2=4,

又..任、F分別是BC、CA的中點(diǎn)，即EF是AABC的中位線，

11

EF="AB=_X2=2,

22

故答案為:2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理，求得AB的長(zhǎng)

是本題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2017?宿遷）如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部

分）的面積，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向

正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)

過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，

由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是qm2.

【考點(diǎn)】X8：利用頻率估計(jì)概率.

【分析】首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積

即可.

【解答】解：?.?經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定

在常數(shù)0.25附近，

???小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.25,

???正方形的邊長(zhǎng)為2cm,

面積為4cm2,

設(shè)不規(guī)則部分的面積為s,

則2=0.25,

4

解得：s=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中事

件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率.

7721—X

14.（3分）（2017?宿遷）若關(guān)于x的分式方程一:=「-3有增根，則實(shí)數(shù)m

x-22-x

的值是1.

【考點(diǎn)】B5：分式方程的增根.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到X-2=0,

求出x的值，代入整式方程求出m的值即可.

【解答】解：去分母，得：m=x-1-3（x-2）,

由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程可得：m=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式

方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

15.（3分）（2017?宿遷）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在邊AB上，且

BE=1,若點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則PA+PE的最小值是_VTU_.

【考點(diǎn)】PA：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；LE：正方形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；556：矩形菱形正方形.

【分析】作出點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E\連接AE，與BD交于點(diǎn)P,此時(shí)AP+PE最

小，求出AE，的長(zhǎng)即為最小值.

【解答】解：作出點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)ET連接AE，與BD交于點(diǎn)P,此時(shí)AP+PE

最小，

VPE=PE/,

.,.AP+PE=AP+PE'=AE',

在Rt^ABE'中，AB=3,BE'=BE=1,

根據(jù)勾股定理得：AE-=VTo,

則PA+PE的最小值為VTU,

故答案為：V10

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短線路問(wèn)題，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握各自

的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

16.(3分)(2017?宿遷)如圖，矩形AB0C的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B,C分

別在x,y軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y="(k為常數(shù)，k>0,x>0)的

x

圖象上，將矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)聪蛐D(zhuǎn)90。得到矩形ABOU,若點(diǎn)0的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)0,恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則黑的值是V5-1

z

【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；LB：

矩形的性質(zhì).

【分析】設(shè)A(m,n),則0B=m,0C=n,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到0C=n,BO=m,

,,mV5—1

于是得至UO'(m+n,n-m),于是得至U方程(m+n)(n-m)=mn,求得一=----，

n2

(負(fù)值舍去)，即可得到結(jié)論.

【解答】解：設(shè)A(m,n),

則0B=m,OC=n,

?矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)聪蛐D(zhuǎn)90。得到矩形ABUU,

：.O'C'=n,B'0'=m,

...O'(m+n,n-m),

?:A,0,在此反比例函數(shù)圖象上,

(m+n)(n-m)=mn,

m2+mn-n2=0,

-1±A^5

??m-------n,

2

mV5-1―人、

n=—（負(fù)值舍去）,

0B&…口G1

???荷的值是丁

.>>V5-1

故答案為：工一

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10小題，共72分）

17.（6分）（2017?宿遷）計(jì)算：|-3|+（-1）4-2tan45°-（n-1）°.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)易；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)募的性質(zhì)分別

化簡(jiǎn)求出答案.

【解答】解：原式=3+1-2X1-1

=1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

X第+1

18.（6分）（2017?宿遷）先化簡(jiǎn)，再求值：--+^—其中x=2.

x-1xz-l

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；513：分式.

【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代

入計(jì)算即可求出值.

x1x+1

【解答】解：原式=?

x-1x-1X-1

當(dāng)x=2時(shí)，原式=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.（6分）（2017?宿遷）某校為了解八年級(jí)學(xué)生最喜歡的球類(lèi)情況，隨機(jī)抽取

了八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查分為最喜歡籃球、乒乓球、足球、排球共

四種情況，每名同學(xué)選且只選一項(xiàng)，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

問(wèn)卷調(diào)直結(jié)具扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)結(jié)合這兩幅統(tǒng)計(jì)圖，解決下列問(wèn)題:

(1)在這次問(wèn)卷調(diào)查中，一共抽取了60名學(xué)生;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校八年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中最喜歡排球的學(xué)生人數(shù).

【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）根據(jù)乒乓球的人數(shù)和所占的百分比可以去的本次調(diào)查的學(xué)生數(shù);

（2）根據(jù)（1）中的答案可以求得喜歡足球的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

完整;

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估算出最喜歡排球的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）由題意可得，

本次調(diào)查的學(xué)生有：244-40%=60（人），

故答案為：60；

（2）喜歡足球的有：60-6-24-12=18（人）,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

（3）由題意可得，

最喜歡排球的人數(shù)為：300X/=60,

60

即最喜歡排球的學(xué)生有60人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.（6分）（2017?宿遷）桌面上有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的不透明

卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻.

（1）隨機(jī)翻開(kāi)一張卡片，正面所標(biāo)數(shù)字大于2的概率為?。?/p>

（2）隨機(jī)翻開(kāi)一張卡片，從余下的三張卡片中再翻開(kāi)一張，求翻開(kāi)的兩張卡片

正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法；X4：概率公式.

【分析】（1）根據(jù)概率公式直接解答；

（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，找到所有可能的結(jié)果，再找到兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是

偶數(shù)的數(shù)目，即可求出其概率.

【解答】解:

（1）?..四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的不透明卡片,

隨機(jī)抽取一張卡片,求抽到數(shù)字大于"2〃的概率4=|

,,…,1

故合案為：

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

1234

A\/N

234134124123

由樹(shù)形圖可知：所有可能結(jié)果有12種,兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的數(shù)

目為4種,

41

所以翻開(kāi)的兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率=石=3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（6分）（2017?宿遷）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在

點(diǎn)A處測(cè)得正前方小島C的俯角為30。,面向小島方向繼續(xù)飛行10km到達(dá)B處，

發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為45。，如果小島高度忽略不計(jì)，求

飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

AB

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

CD

【分析】C作CD，AB,由NCBD=45°知BD=CD二x,由NACD=30。知AD=--------------=V3x,

tan乙CAD

根據(jù)AD+BD=AB列方程求解可得.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,

設(shè)CD=x,

VZCBD=45",

「?BD=CD=x,

rn

在RtAACD中，VtanzC^D=器,

CDXX「

/.AD=---------------=-----------=-7=^=V3X,

tan乙CADtan30°受

3

由AD+BD=AB可得V5x+x=10,

解得：x=5V3-5,

答：飛機(jī)飛行的高度為（5V3-5）km.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì).注意能借助俯角

構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

22.(6分)(2017?宿遷)如圖，AB與。O相切于點(diǎn)B,BC為。O的弦，OC±OA,

OA與BC相交于點(diǎn)P.

(1)求證：AP=AB；

(2)若OB=4,AB=3,求線段BP的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì).

【分析】(1)欲證明AP=AB,只要證明NAPB=NABP即可；

(2)作OHLBC于H.在RtZ\POC中，求出OP、PC、OH、CH即可解決問(wèn)題.

【解答】(1)證明：VOC=OB,

AZOCB=ZOBC,

AAB是。O的切線，

AOBXAB,

AZOBA=90°,

AZABP+ZOBC=90",

VOCXAO,

NAOC=90。，

ZOCB+ZCPO=90°,

VZAPB=ZCPO,

AZAPB=ZABP,

AAP=AB.

(2)解：作OH，BC于H.

在Rt^OAB中，?.?OB=4,AB=3,

AOA=J32+42=5,

VAP=AB=3,

J.PO=2.

在RtAPOC中，PC=OC2+OP2=2V5,

11

?.,-?PC*OH=-*OC*OP,

22

OCOP475

二?OH=---------二——

PC5

.\CH=JOC2-OH2=8V5

5

VOH±BC,

ACH=BH,

16麻

???BC=2CH=

5

16A/5r-6A/5

???PB=BC-PC=----2--V--5=——

55

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和

性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解

決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

23.（8分）（2017?宿遷）小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校讀書(shū)，某

天早上，小強(qiáng)7：30從安康小區(qū)站乘坐校車(chē)去學(xué)校，途中需停靠?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)才能到

達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且每個(gè)站點(diǎn)停留2分鐘，校車(chē)行駛途中始終保持勻速，當(dāng)天早上,

小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車(chē)沿相同路線出發(fā)，出租車(chē)勻速行駛，比小強(qiáng)

乘坐的校車(chē)早1分鐘到學(xué)校站點(diǎn)，他們乘坐的車(chē)輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行使路程

y（千米）與行駛時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值；

（2）小剛乘坐出租車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車(chē)？并求此時(shí)他

們距學(xué)校站點(diǎn)的路程.

【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)速度=路程+時(shí)間，可求出校車(chē)的速度，再根據(jù)m=3+校車(chē)速度

X（8-6）,即可求出m的值；

（2）根據(jù)時(shí)間=路程+速度+4,可求出校車(chē)到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間，進(jìn)而可求出

出租車(chē)到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間，由速度=路程+時(shí)間，可求出出租車(chē)的速度，再

根據(jù)相遇時(shí)間=校車(chē)先出發(fā)時(shí)間X速度+兩車(chē)速度差，可求出小剛乘坐出租車(chē)出

發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車(chē)，結(jié)合出租車(chē)的速度及安康小區(qū)到學(xué)校

站點(diǎn)的路程，可得出相遇時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程.

【解答】解：（1）校車(chē)的速度為3+4=0.75（千米/分鐘），

點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值為3+0.75X（8-6）=4.5.

答：點(diǎn)A的縱坐標(biāo)m的值為4.5.

（2）校車(chē)到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間為9+0.75+4=16（分鐘）,

出租車(chē)到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)所需時(shí)間為16-9-1=6（分鐘），

出租車(chē)的速度為9+6=1.5（千米/分鐘），

兩車(chē)相遇時(shí)出租車(chē)出發(fā)時(shí)間為0.75X（9-4）4-（1.5-0.75）=5（分鐘），

相遇地點(diǎn)離學(xué)校站點(diǎn)的路程為9-1.5X5=1.5（千米）.

答：小剛乘坐出租車(chē)出發(fā)后經(jīng)過(guò)5分鐘追到小強(qiáng)所乘坐的校車(chē)，此時(shí)他們距學(xué)校

站點(diǎn)的路程為1.5千米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)

算；（2）根據(jù)相遇時(shí)間=校車(chē)先出發(fā)時(shí)間X速度+兩車(chē)速度差，求出小剛乘坐出

租車(chē)追到小強(qiáng)所乘坐的校車(chē)的時(shí)間.

24.（8分）（2017?宿遷）如圖，在^ABC中，AB=AC,點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（點(diǎn)

E不與點(diǎn)B,（:重合），滿足NDEF=NB,且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC±.

（1）求證：△BDEs^CEF；

（2）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分NDFC.

BEC

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角

的定義得到NBDE=NCEF,于是得到結(jié)論；

BEDECEDE

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到丁=一，等量代換得到；一=—,根據(jù)相似

CFEFCFEF

三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）VAB=AC,

AZB=ZC,

ZBDE=180°-ZB-ZDEB,

ZCEF=180°-ZDEF-ZDEB,

VZDEF=ZB,

NBDE=NCEF,

/.△BDE^ACEF；

(2)VABDE^ACEF,

.BEDE

??=9

CFEF

???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

ABE=CE,

.CEDE

??=,

CFEF

VZDEF=ZB=ZC,

AADEF^AECF,

AZDFE=ZCFE,

AFE平分NDFC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相

似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.（10分）（2017?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2x-

3交x軸于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將該拋物線位于x軸上方曲線記作

M,將該拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折，翻折后所得曲線記作N,曲線N

交y軸于點(diǎn)C,連接AC、BC.

（1）求曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求△ABC外接圓的半徑；

（3）點(diǎn)P為曲線M或曲線N上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)B,

C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)由已知拋物線可求得A、B坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用對(duì)稱(chēng)性可求得C

的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得曲線N的解析式；

(2)由外接圓的定義可知圓心即為線段BC與AB的垂直平分線的交點(diǎn)，即直線

y=x與拋物線對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，可求得外接圓的圓心，再利用勾股定理可求得半徑

的長(zhǎng)；

(3)設(shè)Q(x,0),當(dāng)BC為平行四邊形的邊時(shí)，則有BQ〃PC且BQ=PC,從而

可用x表示出P點(diǎn)的坐標(biāo),代入拋物線解析式可得到x的方程，可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，

當(dāng)BC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由B、C的坐標(biāo)可求得平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心

的坐標(biāo)，從而可表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可得到關(guān)于x的方程，可求

得P點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：

(1)在y=x2-2x-3中，令y=0可得x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,

.'A(-1,0),B(3,0),

令x=0可得y=-3,

又拋物線位于x軸下方部分沿x軸翻折后得到曲線N,

AC(0,3),

設(shè)曲線N的解析式為y=ax2+bx+c,

(CL—b+c=0(d=-1

把A、B、(：的坐標(biāo)代入可得9a+3b+c=0,解得b=2,

c=3(c=3

曲線N所在拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3；

(2)設(shè)AABC外接圓的圓心為M,則點(diǎn)M為線段BC、線段AB垂直平分線的交

點(diǎn)，

VB(3,0),C(0,3),

???線段BC的垂直平分線的解析式為y=x,

又線段AB的解析式為曲線N的對(duì)稱(chēng)軸，即x=l,

：.M(1,1),

MB=J(1—3)2+l2=V5,

即^ABC外接圓的半徑為遙；

(3)設(shè)Q(t,0),則BQ=t-3

①當(dāng)BC為平行四邊形的邊時(shí)，如圖1,則有BQ〃PC,

.??P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3,

即過(guò)C點(diǎn)與x軸平行的直線與曲線M和曲線N的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,x軸上對(duì)應(yīng)的即

為點(diǎn)Q，

當(dāng)點(diǎn)P在曲線M上時(shí)，在y=x2-2x-3中，令y=3可解得x=l+V7或x=1-V7,

.?.PC=1+V7或PC=V7-1,

當(dāng)x=l+V7時(shí)，可知點(diǎn)Q在點(diǎn)B的右側(cè)，可得BQ=t-3,

t-3=1+V7,解得t=4+V7,

當(dāng)x=l-V7時(shí)，可知點(diǎn)Q在點(diǎn)B的左側(cè)，可得BQ=3-t,

.*?3-t=V7-1,解得t=4-V7,

，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(4+V7,0)或(4-V7,0)；

當(dāng)點(diǎn)P