2018年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（2018?巴中）-1+3的結(jié)果是（）

A.-4B.4C.-2D.2

2.（3分）（2018?巴中）畢業(yè)前夕，同學(xué)們準(zhǔn)備了一份禮物送給自己的母校，現(xiàn)

用一個正方體盒子進行包裝，六個面上分別寫上"祝、母、校、更、美、麗”，其

中"祝"與"更"，"母"與"美"在相對的面上.則此包裝盒的展開圖（不考慮文字方

向）不可能是（）

祝母更

校美麗

D.

3.（3分）（2018?巴中）下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a(b-1)=ab-a

1

C.3a1=—D.（3a2-6a+3）-r3=a2-2a

3a

4.（3分）（2018?巴中）2017年四川省經(jīng)濟總量達到3.698萬億元，居全國第6

位，在全國發(fā)展大局中具有重要地位.把3.698萬億用科學(xué)記數(shù)法表示（精確到

0.1萬億）為（）

A.3.6X1012B.3.7X1012C.3.6X1013D.3.7X1013

5.（3分）（2018?巴中）在創(chuàng)建平安校園活動中，九年級一班舉行了一次“安全

知識競賽”活動，第一小組6名同學(xué)的成績（單位：分）分別是：87,91,93,

87,97,96,下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說正確的是（）

A.中位數(shù)是90B.平均數(shù)是90c.眾數(shù)是87D.極差是9

6.（3分）（2018?巴中）如圖，在AABC中，點D,E分別是邊AC,AB的中點,

BD與CE交于點0,連接DE.下列結(jié)論：①器=器；②夠="③:△￡>°E=；；④

OB0CBC2SABOC2

咨絲="其中正確的個數(shù)有（）

S&DBE3

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.（3分）（2018?巴中）一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投

籃，球沿一條拋物線運動，當(dāng)球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m,

然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為3.05m,在如圖所示的平面

直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（）

1

A.此拋物線的解析式是y=--X2+3.5

B.籃圈中心的坐標(biāo)是（4,3.05）

C.此拋物線的頂點坐標(biāo)是（3.5,0）

D.籃球出手時離地面的高度是2m

8.（3分）（2018?巴中）若分式方程竽三+1上有增根，則實數(shù)a的取值是

xz-2xx-2x

（）

A.0或2B.4C.8D.4或8

9.（3分）（2018?巴中）如圖，。。中，半徑OCL弦AB于點D,點E在。。上，

ZE=22.5°,AB=4,則半徑OB等于（）

10.（3分）（2018?巴中）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,按下列步驟作圖：①

以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與AB,BC分別交于點D,E；②分別以D,

1

E為圓心，大于］DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點P;③作射線BP交AC于點F；

④過點F作FG1AB于點G.下列結(jié)論正確的是（）

A.CF=FGB.AF=AGC.AF=CFD.AG=FG

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。將正確答案直接寫在

答題卡相應(yīng)的位置上）

____1

11.（3分）（2018?巴中）函數(shù)----中自變量x的取值范圍是.

x-2-----------

12.（3分）（2018?葫蘆島）分解因式：2a3-8a=.

13.（3分）（2018?巴中）已知IsinA-1+J（V3-tanB）2=0,ZA+ZB=.

14.（3分）（2018?巴中）甲、乙兩名運動員進行了5次百米賽跑測試，兩人的

平均成績都是13.3秒，而S甲2=3.7,S/=6.25,則兩人中成績較穩(wěn)定的是.

15.（3分）（2018?巴中）如圖，在RtZXABC中,ZACB=90°,點D、點E分別是

邊AB、AC的中點，點F在AB上，且EF〃CD.若EF=2,則AB=.

16.（3分）（2018?巴中）如圖，在^ABC中，BO、CO分別平分NABC、ZACB.若

ZBOC=110°,則NA=.

17.（3分）（2018?巴中）把拋物線y=x?-2x+3沿x軸向右平移2個單位，得到

的拋物線解析式為.

<3%<2%—4

18.（3分）（2018?巴中）不等式組刀_廠的整數(shù)解是x=

-----1<%+1------------

19.（3分）（2018?巴中）如圖，在矩形ABCD中，以AD為直徑的半圓與邊BC

相切于點E,若AD=4,則圖中的陰影部分的面積為.

20.（3分）（2018?巴中）對于任意實數(shù)a、b,定義：a>b=a2+ab+b2.若方程（x*2）

-5=0的兩根記為m、n,則m2+n2=.

三、解答題（本大題共11小題，共90分。請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位

置上）

1

21.（5分）（2018?巴中）計算：V8+（--）-4sin45°.

22.（5分）（2018?巴中）解方程:3x（x-2）=x-2.

1ix—13

23.（6分）（2018?巴中）先化簡，再求值：（二一+——）4-——，其中x=--.

X2-4X+2X-22

24.（8分）（2018?巴中）如圖，在口ABCD中，過B點作BM_LAC于點E,交CD

于點M,過D點作DN_LAC于點F,交AB于點N.

（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；

（2）已知AF=12,EM=5,求AN的長.

DM

E

25.(8分)(2018?巴中)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(-3,-

3),點B(-l,-3),點C(-l,-1).

(1)畫出△ABC；

(2)畫出^ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出Ai點的坐標(biāo)：；

(3)以。為位似中心，在第一象限內(nèi)把^ABC擴大到原來的兩倍，得到AAzB2c2,

并寫出A2點的坐標(biāo)：.

26.(10分)(2018?巴中)在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅

球和2個白球，把它們充分?jǐn)噭?

(1)"從中任意抽取1個球不是紅球就是白球"是事件，"從中任意抽取1

個球是黑球”是事件；

(2)從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是；

(3)學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：

從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙.你認(rèn)為這個

規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

27.(10分)(2018?巴中)如圖所示，四邊形ABCD是菱形，邊BC在x軸上，點

k

A(0,4),點B(3,0),雙曲線丫=一與直線BD交于點D、點E.

x

(1)求k的值；

(2)求直線BD的解析式；

(3)求4CDE的面積.

28.（8分）（2018?巴中）學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知

2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需

3000元.

（1）求A,B兩型桌椅的單價；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要

運費10元.設(shè)購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，

并直接寫出x的取值范圍；

（3）求出總費用最少的購置方案.

29.（8分）（2018?巴中）在一次課外活動中，甲、乙兩位同學(xué)測量公園中孔子

塑像的高度，他們分別在A,B兩處用高度為1.5m的測角儀測得塑像頂部C的

仰角分別為30。，45°,兩人間的水平距離AB為10m,求塑像的高度CF.（結(jié)果

保留根號）

30.（10分）（2018?巴中）如圖，在4ABC中，AB=BC,以AB為直徑的00交

BC于點D,交AC于點F,過點C作CE〃AB,與過點A的切線相交于點E,連接

AD.

(1)求證:AD=AE；

(2)若AB=6,AC=4,求AE的長.

31.（12分）（2018?巴中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+bx-2與

x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0,-2）,OB=4OA,

tanZBCO=2.

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式；

V5

（3）點M、N分別是線段BC、AB上的動點，點M從點B出發(fā)以每秒丁個單位

的速度向點C運動，同時點N從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度向點B運動，

當(dāng)點M、N中的一點到達終點時，兩點同時停止運動.過點M作MP_Lx軸于點

E,交拋物線于點P.設(shè)點M、點N的運動時間為t（s）,當(dāng)t為多少時，APNE

是等腰三角形？

2018年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（2018?巴中）-1+3的結(jié)果是（）

A.-4B.4C.-2D.2

【考點】19：有理數(shù)的加法.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法解答即可.

【解答】解：-1+3=2,

故選：D.

【點評】此題考查有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計算.

2.（3分）（2018?巴中）畢業(yè)前夕，同學(xué)們準(zhǔn)備了一份禮物送給自己的母校，現(xiàn)

用一個正方體盒子進行包裝，六個面上分別寫上"祝、母、校、更、美、麗”，其

中"祝"與"更’‘，"母"與"美,，在相對的面上.則此包裝盒的展開圖（不考慮文字方

向）不可能是（）

母校

【考點】18：專題：正方體相對兩個面上的文字.

【專題】27：圖表型.

【分析】根據(jù)立方體的平面展開圖規(guī)律解決問題即可;

【解答】解：選項D不可能.

理由：選項D,圍成的立方體如圖所示，不符合題意,

故選：D.

【點評】本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題，立意新穎，是一道不錯的

題.注意正方體的平面展開圖中，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形.

3.（3分）（2018?巴中）下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a（b-1）=ab-a

1

C.3ai=—D.（3a2-6a+3）-i-3=a2-2a

3a

【考點】35：合并同類項；4A：單項式乘多項式；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

【專題】口：計算題；512：整式.

【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式乘多項式、負(fù)整數(shù)指數(shù)累及多項式除以單

項式法則逐一計算可得.

【解答】解：A、a\a?不是同類項，不能合并，錯誤；

B、a（b-1）=ab-a,正確；

C、3a-1=2,錯誤；

a

D、（3a2-6a+3）4-3=a2-2a+l,錯誤；

故選：C.

【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、單項式

乘多項式、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及多項式除以單項式法則.

4.（3分）（2018?巴中）2017年四川省經(jīng)濟總量達到3.698萬億元，居全國第6

位，在全國發(fā)展大局中具有重要地位.把3.698萬億用科學(xué)記數(shù)法表示（精確到

0.1萬億）為（）

A.3.6X1012B.3.7X1012C.3.6X1013D.3.7X1013

【考點】1L：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】由于1億為KA則1萬億=1000X108,然后根據(jù)乘方的意義可表示為

1X1012.

【解答】解：3.698萬億=3.698X1012弋3.7X1012

故選:B.

【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)：用aXlcT（lWaVlO,n為正

整數(shù)）表示數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.也考查了乘方的意義.

5.（3分）（2018?巴中）在創(chuàng)建平安校園活動中，九年級一班舉行了一次“安全

知識競賽〃活動，第一小組6名同學(xué)的成績（單位：分）分別是：87,91,93,

87,97,96,下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說正確的是（）

A.中位數(shù)是90B.平均數(shù)是90C.眾數(shù)是87D.極差是9

【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W6：極差.

【專題】54：統(tǒng)計與概率.

【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、極差的概念求解.

【解答】解:這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:87,87，91，93,96,97,

則中位數(shù)是（91+93）+2=92,

5

平均數(shù)是（87+87+91+93+96+97）+6=91-，

6

眾數(shù)是87,

極差是97-87=10.

故選：C.

【點評】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、極差的知識，掌握各知識點的概念

是解答本題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2018?巴中）如圖，在aABC中，點D,E分別是邊AC,AB的中點，

BD與CE交于點。,連接DE.下列結(jié)論：①篝黑嘲;唆瞪等④

衿變="其中正確的個數(shù)有（）

S&DBE3

0

B

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】KX：三角形中位線定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型；55D：圖形的相似.

【分析】由點D,E分別是邊AC,AB的中點知DE是4ABC的中位線，據(jù)此知

DE1

DE〃BC且從而得△ODEs/XOBC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)逐一判斷可得.

【解答】解：?.?點D,E分別是邊AC,AB的中點，

ADE是Z\ABC的中位線,

DE1

，DE〃BC且——=一，②正確；

BC2

?'?NODE二NOBC、ZOED=ZOCB,

AAODE^AOBC,

OEOPDE1

①錯誤;

OC~OB~BC~2

&嘿）24③錯誤;

1

?.S&DOE］。。仇0D1

S^BOE^OBhOB2

④正確；

S&BDE3

故選:B.

【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理

及相似三角形的判定與性質(zhì).

7.（3分）（2018?巴中）一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投

籃，球沿一條拋物線運動，當(dāng)球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m,

然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為3.05m,在如圖所示的平面

直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（）

1

A.此拋物線的解析式是y=--X2+3.5

B.籃圈中心的坐標(biāo)是（4,3.05）

C.此拋物線的頂點坐標(biāo)是（3.5,0）

D.籃球出手時離地面的高度是2m

【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】33：函數(shù)思想.

【分析】A、設(shè)拋物線的表達式為y=ax2+3.5,依題意可知圖象經(jīng)過的坐標(biāo)，由此

可得a的值；

B、根據(jù)函數(shù)圖象判斷；

C、根據(jù)函數(shù)圖象判斷；

D、設(shè)這次跳投時，球出手處離地面hm,因為（1）中求得y=-02x2+3.5,當(dāng)x=

-2,5時，即可求得結(jié)論.

【解答】解：A、?.?拋物線的頂點坐標(biāo)為（0,3.5）,

可設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+35

?.?籃圈中心（1.5,3.05）在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入上式，得3.05=aX1.52+3.5,

.1

a=—，

5

1,

/.y=—X2+3.5.

5

故本選項正確；

B、由圖示知，籃圈中心的坐標(biāo)是（1.5,3.05）,

故本選項錯誤；

C、由圖示知，此拋物線的頂點坐標(biāo)是（0,3.5）,

故本選項錯誤；

D、設(shè)這次跳投時，球出手處離地面hm,

因為（1）中求得y=-02x2+3.5,

...當(dāng)x=-2.5時，

h=-0.2X（-2.5）2+3.5=2.25m.

???這次跳投時，球出手處離地面2.25m.

故本選項錯誤.

故選：A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出二次函

數(shù)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想，難度不大，能夠結(jié)合題意利用二次函數(shù)不

同的表達形式求得解析式是解答本題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2018?巴中）若分式方程竽三+二二三有增根，則實數(shù)a的取值是

%z-2xx-2X

（）

A.0或2B.4C.8D.4或8

【考點】B5：分式方程的增根.

【專題】11：計算題.

【分析】先把分式方程化為整式方程，確定分式方程的增根，代入計算即可.

【解答】解：方程兩邊同乘x（x-2）,得3x-a+x=2（x-2）,

由題意得，分式方程的增根為0或2,

當(dāng)x=0時，-a=-4,

解得，a=4,

當(dāng)x=2時，6-a+2=0,

解得，a=8,

故選：D.

【點評】本題考查的是分式方程的增根，增根的定義：在分式方程變形時，有可

能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方

程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根.

9.（3分）（2018?巴中）如圖，。。中，半徑0（2_1弦人8于點D,點E在。0上,

ZE=22.5°,AB=4,則半徑OB等于（）

A.V2B.2C.2V2D.3

【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用垂徑定理進而結(jié)合圓周角定理得出AODB是等腰直角三角形,

進而得出答案.

【解答】解：?.?半徑OC_L弦AB于點D,

：.AC=BC,

1

?,.ZE=-ZBOC=22.5°,

2

/.ZBOD=45°,

...△ODB是等腰直角三角形，

VAB=4,

.*.DB=OD=2,

則半徑0B等于：J22+22=2V2.

故選：C.

【點評】此題主要考查了垂徑定理和圓周角定理，正確得出AODB是等腰直角三

角形是解題關(guān)鍵.

10.（3分）（2018?巴中）如圖，在RtaABC中，ZC=90°,按下列步驟作圖:①

以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與AB,BC分別交于點D,E；②分別以D,

1

E為圓心，大于］DE的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③作射線BP交AC于點F；

④過點F作FG±AB于點G.下列結(jié)論正確的是（）

G

C

A.CF=FGB.AF=AGC.AF=CFD.AG=FG

【考點】KF：角平分線的性質(zhì)；N3：作圖一復(fù)雜作圖.

【專題】28：操作型.

【分析】根據(jù)作圖的過程知道：EF是NCBG的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)

解答.

【解答】解：根據(jù)作圖的步驟得到：EF是NCBG的角平分線，

A、因為EF是NCBG的角平分線，F(xiàn)G±AB,CF1BC,所以CF=FG,故本選項正確；

B、AF是直角4AFG的斜邊，AF>AG,故本選項錯誤；

C、EF是NCBG的角平分線，但是點F不一定是AC的中點，即AF與CF不一定

相等，故本選項錯誤；

D、當(dāng)RtaABC是等腰直角三角形時，等式AG=FG才成立，故本選項錯誤；

故選：A.

【點評】考查了作圖--復(fù)雜作圖和角平分線的性質(zhì)，根據(jù)作圖的步驟推知EF

是NCBG的角平分線，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。將正確答案直接寫在

答題卡相應(yīng)的位置上）

____1

11.（3分）（2018?巴中）函數(shù)y=A=T+——中自變量x的取值范圍是x數(shù)1且

X—2

x#2.

【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【專題】11：計算題；532：函數(shù)及其圖像.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列不等式計算即可得解.

【解答】解：由題意得｛:二:4,

解得：xel且x#2,

故答案為：x21且xW2.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達

式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分

母不能為0;（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

12.（3分）（2018?葫蘆島）分解因式：2a3-8a=2a（a+2）（a-2）.

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【專題】11：計算題.

【分析】原式提取2a,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2a（a2-4）=2a（a+2）（a-2）,

故答案為：2a（a+2）（a-2）

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方程

是解本題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2018?巴中）已知IsinA-||+J（V3-tan5）2=0,那么NA+NB=90°.

【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值即可求出答案.

1

【解答】解：由題意可知：sinA=~,tanB=V3,

AZA=30°,ZB=60",

/.ZA+ZB=90o

故答案為：90。

【點評】本題考查特殊角的銳角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練運用特殊角的銳

角三角函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14.（3分）（2018?巴中）甲、乙兩名運動員進行了5次百米賽跑測試，兩人的

平均成績都是13.3秒，而S甲2=3.7,S乙2=6.25,則兩人中成績較穩(wěn)定的是甲.

【考點】W7：方差.

【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,

方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小,

數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較出甲和乙的方差大小即可.

【解答】解：甲2=3.7,S/=6.25,

.,.s/vs/,

兩人中成績較穩(wěn)定的是甲，

故答案為：甲.

【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越

大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越

小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

15.（3分）（2018?巴中）如圖，在RtZXABC中,ZACB=90°,點D、點E分別是

邊AB、AC的中點，點F在AB上，且EF〃CD.若EF=2,則AB=8.

【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KX：三角形中位線定理.

【專題】1：常規(guī)題型；552：三角形.

【分析】由E是AC中點且EF/7CD知CD=2EF=4,再根據(jù)RgABC中D是AB中

點知AB=2CD,據(jù)此可得.

【解答】解：是AC中點，且EF〃CD,

AEF是4ACD的中位線，

則CD=2EF=4,

在RtAABC中，：D是AB中點，

；.AB=2CD=8,

故答案為：8.

【點評】本題主要考查三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及直角

三角形斜邊上的中線的性質(zhì).

16.（3分）（2018?巴中）如圖，在^ABC中，BO、CO分別平分NABC、ZACB.若

ZBOC=110°,則NA=40°.

【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理.

【專題】552：三角形.

11

【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到NOBCFNABC,ZOCB=-ZACB,再根據(jù)三

22

角形內(nèi)角和定理得/BOC+NOBC+/OCB=180。，貝l|NBOC=180°--(ZABC+ZACB),

2

1

由于NABC+NACB=180°-NA,所以NBOC=90°+-NA,然后把NBOC=110°代入計

2

算可得到NA的度數(shù).

【解答】解：??'BO、C。分別平分NABC、ZACB,

11

AZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

而NBOC+NOBC+NOCB=180°,

1

.?.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°--(NABC+NACB),

2

ZA+ZABC+ZACB=180°,

ZABC+ZACB=180°-NA,

11

/.ZBOC=180°--(180°-ZA)=90°+-ZA,

22

而NBOC=110°,

1

90°+-ZA=110°

2

/.ZA=40o.

故答案為40°.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180。.

17.（3分）（2018?巴中）把拋物線y=xz-2x+3沿x軸向右平移2個單位，得到

的拋物線解析式為y=（x-3）2+2.

【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】53：函數(shù)及其圖象.

【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不

變可得新拋物線的解析式.

【解答】解：y=x?-2x+3=（x-1）2+2,其頂點坐標(biāo)為（1,2）.

向右平移2個單位長度后的頂點坐標(biāo)為（3,2）,得到的拋物線的解析式是y=（x

-3）2+2,

故答案為：y=（x-3）2+2

【點評】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左

加右減，上加下減.

3%〈2%—4

⑻（3分）（2。18?巴中）不等式組享一14+1的整數(shù)解是

【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】先求出不等式組的解集，再得出不等式組的整數(shù)解即可.

(3x<2x—4①

【解答】解:

14+1②

?..解不等式①得：XW-4,

解不等式②得：x>-5,

???不等式組的解集為-5VxW-4,

不等式組的整數(shù)解為x=-4,

故答案為：-4.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的

性質(zhì)求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

19.（3分）（2018?巴中）如圖，在矩形ABCD中，以AD為直徑的半圓與邊BC

相切于點E,若AD=4,則圖中的陰影部分的面積為8-2n.

A

【考點】LB：矩形的性質(zhì)；MC：切線的性質(zhì)；M0：扇形面積的計算.

【專題】1：常規(guī)題型；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】由半圓的直徑為4且與矩形一邊BC相切可得矩形的寬AB=2,再根據(jù)陰

影部分面積=矩形面積-半圓面積求解可得.

【解答】解：???半圓的直徑AD=4,且與BC相切，

半徑為2,AB=2,

1

圖中的陰影部分的面積為4X2--?兀?22=8-2n,

2

故答案為:8-2H.

【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、

切線的性質(zhì)及陰影部分面積的計算關(guān)系式.

20.(3分)(2018?巴中)對于任意實數(shù)a、b,定義:a<b=a2+ab+b2.若方程(x*2)

-5=0的兩根記為m、n,則m2+n2=6.

【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)新定義可得出m、n為方程x?+2x-1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的

關(guān)系可得出m+n=-2、mn=-1,將其代入m2+n2=(m+n)2-2mn中即可得出結(jié)

論.

【解答】解：V(x42)-5=X2+2X+4-5,

Am,n為方程x?+2x-1=0的兩個根，

/.m+n=-2,mn=-1,

Am2+n2=(m+n)2-2mn=6.

故答案為：6.

匕c

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于--、兩根之積等于一是

aa

解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共11小題，共90分。請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位

置上)

1_

21.(5分)(2018?巴中)計算：V8+(--)-1+1-V2|-4sin45°.

3

【考點】2C：實數(shù)的運算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)毒；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)絕對值的概念、特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、二次根式的化簡

計算即可得出結(jié)論.

1

【解答】解：V8+(_—)411-V2-4sin45°

y[2

=2V2-3+V2-1-4X—

2

=2V2-3+V2-1-2V2

=V2-4.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，負(fù)指數(shù)，絕對值，特殊角的三角函數(shù)，熟

練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.(5分)(2018?巴中)解方程：3x(x-2)=x-2.

【考點】A8：解一元二次方程-因式分解法.

【分析】移項后提取公因式x-2后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.

【解答】解：3x(x-2)=x-2,

移項得：3x(x-2)-(x-2)=0

整理得：(x-2)(3x-1)=0

x-2=0或3x-1=0

解得：Xi=2或X2=&

【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是先移項，然后提

取公因式，防止兩邊同除以X-2,這樣會漏根.

23.(6分)(2018?巴中)先化簡，再求值：(J-1.1-)?七二，其中x=-'.

X2-4X+2X-22

【考點】6D：分式的化簡求值.

【專題】11：計算題；513：分式.

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法

法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把X的值代入計算即可求出值.

1+%—2x—21

【解答】解：原式=-----------------?------=------

(x4-2)(x—2)%-1%+2

3一

當(dāng)x=-5時，原式=2.

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

24.(8分)(2018?巴中)如圖，在QABCD中，過B點作BMJ_AC于點E,交CD

于點M,過D點作DN_LAC于點F,交AB于點N.

(1)求證：四邊形BMDN是平行四邊形；

(2)已知AF=12,EM=5,求AN的長.

【考點】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】(1)只要證明DN〃BM,DM〃BN即可；

(2)只要證明ACEM四△AFN,可得FN=EM=5,在RtAAFN中，根據(jù)勾股定理

AN=(4F2+FN2即可解決問題；

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.CD〃AB,

VBM±AC,DN_LAC,

，DN〃BM,

...四邊形BMDN是平行四邊形；

(2)解：?.?四邊形BMDN是平行四邊形,

；.DM=BN,

VCD=AB,CD//AB,

，CM=AN,ZMCE=ZNAF,

VZCEM=ZAFN=90°,

.,.△CEM且△AFN,

；.FN=EM=5,

在Rt^AFN中，AN=^AF2+FN2=^52+122=13.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定

理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型.

25.(8分)(2018?巴中)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(-3,-

3),點B(-l,-3),點C(-l,-1).

(1)畫出aABC；

(2)畫出4ABC關(guān)于x軸對稱的△A隹iCi，并寫出Ai點的坐標(biāo)：(-3,3)；

(3)以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)把^ABC擴大到原來的兩倍，得到4A2B2c2,

并寫出A2點的坐標(biāo)：(6,6).

【考點】P7：作圖-軸對稱變換；SD：作圖-位似變換.

【專題】13：作圖題.

【分析】(1)根據(jù)A、B、C三點坐標(biāo)畫出圖形即可；

(2)作出A、B、C關(guān)于軸的對稱點A1、Bi、G即可；

(3)延長OC到C2，使得OC2=2OC,同法作出A2，B2即可;

【解答】解：(1)AABC如圖所示；

(2)△AiBiG如圖所示;Ai(-3,3),

(3)ZXAzB2c2如圖所示；A2(6,6).

故答案為（-3,3）,（6,6）.

【點評】本題考查作圖-位似變換，軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識，屬于中考常考題型.

26.（10分）（2018?巴中）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅

球和2個白球，把它們充分?jǐn)噭?

（1）"從中任意抽取1個球不是紅球就是白球"是‘事件，"從中任意抽取

1個球是黑球"是不可能事件;

（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是1；

（3）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：

從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙.你認(rèn)為這個

規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

【考點】XI：隨機事件；X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法；X7：游戲公平

性.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；

（2）直接利用概率公式求出答案；

（3）首先畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案.

【解答】解：（1）"從中任意抽取1個球不是紅球就是白球"是必然事件，"從中

任意抽取1個球是黑球"是不可能事件；

故答案為：必然，不可能；

（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：|；

3

故答案為：

(3)如圖所示：

笑紅2紅3白1白2

中紀(jì)國白2紅1紅3日白2紅"12白1白266g［右鼻鼻，

由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為:

82

———?

205'

3

則選擇乙的概率為：

故此游戲不公平.

【點評】此題主要考查了游戲公平性，正確列出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

27.(10分)(2018?巴中)如圖所示，四邊形ABCD是菱形，邊BC在x軸上，點

k

A(0,4),點B(3,0),雙曲線丫=一與直線BD交于點D、點E.

(1)求k的值；

(2)求直線BD的解析式；

(3)求aCDE的面積.

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】(1)先求出D點的坐標(biāo)，再代入求出即可；

(2)設(shè)直線BD的解析式為y=ax+b,把B(3,0),D(5,4)代入得出方程組,

求出方程組的解即可；

(3)求出E點的坐標(biāo)，分別求出4CBD和4CBE的面積，即可得出答案.

【解答】解：(1)；點A(0,4),點B(3,0),

/.OA=4,OB=3,

由勾股定理得：AB=5,

過D作DF_Lx軸于F,則NAOB=NDFC=90。，

?.?四邊形ABCD是菱形，

，AB=DC=CD=AD=5,AD〃BC,

，AO=DF=4,

；AD〃BC,AO±OB,DF，x軸，

/.ZDAO=ZAOF=ZDFO=90°,

...四邊形AOFD是矩形，

/.AD=OF=5,

，D點的坐標(biāo)為(5,4),

k

代入y=-得：k=5X4=20；

X

(2)設(shè)直線BD的解析式為y=ax+b,

把B(3,0),D(5,4)代入得：

解得：a=2,b=-6,

所以直線BD的解析式是y=2x-6；

(3)由(1)知:k=20,

20

所以y=一，

x

解方程組卜=組得：與二:，心：:

ly=2x-6出-4(y2-10

點的坐標(biāo)為(5,4),

，E點的坐標(biāo)為（2,10）,

BC=5,

11

/.ACDE的面積S=SACDB+SACBE=~X5x4+—x5X10=35.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、用待定系數(shù)法求一次函

數(shù)和反比例函數(shù)的解析式等知識點，能求出兩函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.

28.（8分）（2018?巴中）學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知

2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需

3000元.

（1）求A,B兩型桌椅的單價；

（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要

運費10元.設(shè)購買A型桌椅x套時，總費用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，

并直接寫出x的取值范圍；

（3）求出總費用最少的購置方案.

【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；FH：一

次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】（1）根據(jù)"2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和

3套B型桌椅共需3000元”，建立方程組即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70

套，確定出x的范圍；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)A型桌椅的單價為a元，B型桌椅的單價為b元，

根據(jù)題意知，產(chǎn)喳￡=銘秋,

解得fa=600

廨伊5=800

即：A,B兩型桌椅的單價分別為600元，800元；

(2)根據(jù)題意矢口，y=600x+800(200-x)+200X10=-200x+162000(120WxW

140),

（3）由（2）知，y=-200x+162000（120WxW140）,

...當(dāng)x=140時，總費用最少，

即：購買A型桌椅140套，購買B型桌椅60套，總費用最少，最少費用為134000

元.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的

應(yīng)用，讀懂題意，列出方程組或不等式是解本題的關(guān)鍵.

29.（8分）（2018?巴中）在一次課外活動中，甲、乙兩位同學(xué)測量公園中孔子

塑像的高度，他們分別在A,B兩處用高度為1.5m的測角儀測得塑像頂部C的

仰角分別為30。，45°,兩人間的水平距離AB為10m,求塑像的高度CF.（結(jié)果

保留根號）

【考點】TA；解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】552：三角形.

【分析】在RtACDG和RtACEG中，求出公共邊CG的長度，然后可求得CF=CG+GF.

【解答】解：,?,AB=10m,

.,.DE=DG+EG=10m,

在RtACEG中，

VZCEG=45°,

EG=CG,

在RtACDG中，

VZCDG=30°,ZDCG=60°,

DG=CG*tan600,

則DE=CG*tan60°+CG=10m.

即DE=7ICG+CG=10.

ACG=5V3-5.

由題意知：GF=1.5m

；.CF=CG+GF=56-5+1.5=5A/3-3.5

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角

三角形，利用三角函數(shù)的知識求解.

30.（10分）（2018?巴中）如圖，在4ABC中，AB=BC,以AB為直徑的00交

BC于點D,交AC于點F,過點C作CE〃AB,與過點A的切線相交于點E,連接

AD.

(1)求證：AD=AE；

(2)若AB=6,AC=4,求AE的長.

【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M5：圓周角定理；MC：切線

的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】55C：與圓有關(guān)的計算.

【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明^AEC和

△ADC全等即可證明AD=AE,

（2）設(shè)AE=AD=x,CE=CD=y,利用勾股定理列出關(guān)于x和y的等式，即可求出

AE的長.

【解答】（1）證明：YAE與。。相切，AB是。。的直徑，

，/BAE=90。，ZADB=90",

?.?CE〃AB,

/.ZE=90o,

NE=NADB,

。在AABC中,AB=BC,

/.ZBAC=ZBCA,

VZBAC+ZEAC=90°,ZACE+ZEAC=90°,

AZBAC=ZACE,

，/BCA=NACE,

又?.?AC=AC,

.'.△ADC^AAEC(AAS),

，AD=AE；

(2)解:設(shè)AE=AD=x,CE=CD=y,

貝IBD=(6-y),

VAAEC和AADB為直角三角形，

.\AE2+CE2=AC2,AD2+BD2=AB2,

AB=6,AC=4,AE=AD=x,CE=CD=y,BD=(6-y)代入，

“，8724

解得：x=——,y=-,

33

8A/2

即AE的長為〒.

【點評】本題考察了圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，切線性質(zhì)，

全等三角形的性質(zhì)及判定，勾股定理等知識點，綜合程度較高.

31.(1