2018版小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標準

目錄

第一部分前言.1

一、課程性質(zhì).1

二、課程基本理念.2

三、課程設(shè)計思路.4

第二部分課程目標.9

一、總目標.9

二、學(xué)段目標.10

第三部分內(nèi)容標準.16

第一學(xué)段（1~3年級）.16

一、數(shù)與代數(shù).16

二、圖形與幾何.18

三、統(tǒng)計與概率.19

四、綜合與實踐.20

第二學(xué)段（4~6年級）.20

一、數(shù)與代數(shù).20

二、圖形與幾何.23

三、統(tǒng)計與概率.25

四、綜合與實踐.26

第三學(xué)段（7~9年級）.26

一、數(shù)與代數(shù).26

二、圖形與幾何.31

三、統(tǒng)計與概率.40

四、綜合與實踐.42

第四部分實施建議.43

一、教學(xué)建議.43

二、評價建議.54

三、教材編寫建議.62

四、課程資源開發(fā)與利用建議.70

附錄.75

附錄1有關(guān)行為動詞的分類.75

附錄2內(nèi)容標準及實施建議中的實例.78

第一部分前言

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進步息息相關(guān),

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個

方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自

然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作

用。特別是20世紀中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會

創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基

本素養(yǎng)。作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分,數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握

現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維

和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。

一、課程性質(zhì)

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)

展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維

和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀

等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的

基礎(chǔ)。

二、課程基本理念

1.數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)

生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得

到不同的發(fā)展。

2.課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認知規(guī)律。它不僅

包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容

的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組

織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)

系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注

意層次性和多樣性。

3.教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是

學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合

作者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)

生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當?shù)臄?shù)學(xué)

學(xué)習(xí)方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動

手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當有足夠的時

間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重

啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系,

引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與

技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

4.學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生

學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)。應(yīng)建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)

生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視

學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我、建立信心。

5.信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的

影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意

信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和

方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源,把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投

入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。

三、課程設(shè)計思路

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，符合學(xué)生

的認知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮

數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時,

重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、

尋求結(jié)果、解決問題的過程。

按以上思路具體設(shè)計如下。

（-）學(xué)段劃分

為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)學(xué)

生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段（1~3

年級）、第二學(xué)段（4~6年級）、第三學(xué)段（7~9年級）。

（二）課程目標

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標分為總目標和學(xué)段目標，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問

題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。

數(shù)學(xué)課程目標包括結(jié)果目標和過程目標。結(jié)果目標使用"了解、理解、掌握、運

用”等術(shù)語表述，過程目標使用"經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述（術(shù)語解釋見

附錄1）。

（=）課程內(nèi)容

在各學(xué)段中，安排了四個部分的課程內(nèi)容："數(shù)與代數(shù)""圖形與幾何""統(tǒng)計

與概率""綜合與實踐"。"綜合與實踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合

運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意

識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力。

"數(shù)與代數(shù)"的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)量

的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。

"圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質(zhì)、分類

和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；

運用坐標描述圖形的位置和運動。

"統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)

查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、

方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率。

"綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)

活動中，學(xué)生將綜合運用"數(shù)與代數(shù)""圖形與幾何""統(tǒng)計與概率”等知識和

方法解決問題。"綜合與實踐”的教學(xué)活動應(yīng)當保證每學(xué)期至少一次，可以在課

堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。

在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)

據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的

需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感

有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使

用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生

理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的

實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；

依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問

題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助

學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

數(shù)據(jù)分析觀念包括:了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù),

通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分

析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一

方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就

可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力

有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也

是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，

合情推理是從已有的事實出發(fā),憑借經(jīng)驗和直覺,通過歸納和類比等推斷某些結(jié)

果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括

運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問

題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解

模型的過程包括:從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方

程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論

結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

趣和應(yīng)用意識。

應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)

實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著

大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)的方法予

以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實踐活動是

培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。

學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸

納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該

從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。

第二部分課程目標

總目標

通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：

1.獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本

思想、基本活動經(jīng)驗。

2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)

學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

3.了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的

學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。

總目標從以下四個方面具體闡述：

?經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本

技能。

知

識?經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾

技

何的基礎(chǔ)知識和基本技能。

能

?經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，

掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。

?參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

?建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象

思維與抽象思維。

數(shù)

體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象。

學(xué)?

思

?在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和

考

演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。

?學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

?初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的

實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。

問

題?獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)

展創(chuàng)新意識。

解

決?學(xué)會與他人合作交流。

?初步形成評價與反思的意識。

情?積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

感

?在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信

zeX

心。

度

?體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值。

?養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實事求是

的科學(xué)態(tài)度。

總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的

有機整體。在課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標。這些

目標的整體實現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和

諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能

的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標的實現(xiàn)。

二、學(xué)段目標

第一學(xué)段（1~3年級）

知識技能

1.經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認識分數(shù)和

小數(shù)；理解常見的量；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能；在具體情境

中，能進行簡單的估算。

2.經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何

體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；認識物體的相對位置。掌

握初步的測量、識圖和畫圖的技能。

3.經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。

數(shù)學(xué)思考

1.在運用數(shù)及適當?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運算結(jié)果進

行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位

置的過程中，發(fā)展空間觀念。

2.能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進行歸類，體驗數(shù)據(jù)中蘊涵著信息。

3.在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想。

4.會獨立思考問題，表達自己的想法。

問題解決

1.能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。

2.了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解

決方法。

3.體驗與他人合作交流解決問題的過程。

4.嘗試回顧解決問題的過程。

情感態(tài)度

1,對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動。

2.在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動中的成功，能嘗試克服困難。

3.了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。

4.能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客觀事實。

第二學(xué)段（4~6年級）

知識技能

1.體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、小數(shù)、百

分數(shù)的意義，了解負數(shù)；掌握必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示

簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程。

2.探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本

特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了

解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。

3.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗

隨機事件和事件發(fā)生的等可能性。

4.能借助計算器解決簡單的應(yīng)用問題。

數(shù)學(xué)思考

1.初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。

2.進一步認識到數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象。

3.在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的

思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果。

4.會獨立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。

問題解決

1.嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決。

2.能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。

3.經(jīng)歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。

4.能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。

情感態(tài)度

1.愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。

2.在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W

好數(shù)學(xué)。

3.在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)的價值。

4.初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、實事求是等良好品質(zhì)。

第三學(xué)段（7~9年級）

知識技能

1.體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方

程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量

關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表述的方法。

2.探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，掌握

基本的證明方法和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；

認識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標系，能確定位置。

3.體驗數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總

體的過程；進一步認識隨機現(xiàn)象，能計算一些簡單事件的概率。

數(shù)學(xué)思考

1,通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思

想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運動、確定物體位置等過程中，進一步發(fā)

展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。

2.了解利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機現(xiàn)象的

特點。

3.體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形

式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。

4.能獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

問題解決

1.初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)

學(xué)知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。

2.經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法

的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。

3.在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。

4.能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。

情感態(tài)度

1.積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

2.感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的

勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3.在運用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴謹和應(yīng)用廣泛

的特點，體會數(shù)學(xué)的價值。

4.敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學(xué)

習(xí)習(xí)慣，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度。

第三部分內(nèi)容標準

第一學(xué)段（1~3年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（-）數(shù)的認識

1.在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示

物體的個數(shù)或事物的順序和位置。

2.能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表

示多位數(shù)（參見例1）。

3.理解符號<,=,>的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大?。▍⒁娎?）0

4.在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進行估計（參見例3）。

5.能結(jié)合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能讀、寫小數(shù)和分數(shù)。

6.能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分數(shù)的大小。

7.能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進行交流（參見例4）。

（二）數(shù)的運算

1.結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義（參見例5）。

2.能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位

數(shù)乘除兩位數(shù)。

3.能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)

除以一位數(shù)的除法。

4.認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）。

5.會進行同分母分數(shù)（分母小于10）的加減運算以及一位小數(shù)的加減運算。

6.能結(jié)合具體情境進行估算，并會解釋估算的過程（參見例6）。

7.經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。

8.能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解

釋（參見例7）0

（三）常見的量

1.在現(xiàn)實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。

2.能認識鐘表，了解24時記時法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，體驗時間的長短（參

見例8）0

3.認識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。

4.在現(xiàn)實情境中，感受并認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算。

5.能結(jié)合生活實際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。

（四）探索規(guī)律

探索簡單的變化規(guī)律（參見例9,例10）。

二、圖形與幾何

（-）圖形的認識

1.能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。

2.能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體（參見例

11）0

3.能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。

4.通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。

5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

6.結(jié)合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。

7.能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例21）0

（二）測量

1.結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單

位的重要性。

2.在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能

進行簡單的單位換算，能恰當?shù)剡x擇長度單位（參見例12）。

3.能估測一些物體的長度，并進行測量。

4.結(jié)合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長（參見例13）,探索并掌握長

方形、正方形的周長公式。

5.結(jié)合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2、分米2、米2,能進行簡單

的單位換算。

6.探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積（參見

例14）0

（三）圖形的運動

1.結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例15）0

2.能辨認簡單圖形平移后的圖形（參見例16）。

3.通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。

（四）圖形與位置

1.會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。

2.給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東

北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例

17）0

三、統(tǒng)計與概率

1.能根據(jù)給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數(shù)據(jù)進行分類，感受分類

與分類標準的關(guān)系（參見例18）。

2.經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，

并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（參見例19）。

3.通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運用數(shù)據(jù)進行表達與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊

涵信息（參見例20）0

四、綜合與實踐

1.通過實踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗?zāi)軌蜻\用所學(xué)的知識和

方法解決簡單問題，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

2.在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。

3.經(jīng)歷實踐操作的過程，進一步理解所學(xué)的內(nèi)容。

（參見例21，例22，例23）

第二學(xué)段（4~6年級）

一、數(shù)與代數(shù)

（-）數(shù)的認識

1.在具體情境中，認識萬以上的數(shù)，了解十進制計數(shù)法，會用萬、億為單位表

示大數(shù)。

2.結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義,并能進行估計（參見例24）0

3.會運用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用（參見例

25）0

4.知道2,3,5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1-100的自然

數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)

和最小公倍數(shù)。

5.了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1-100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有

因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。

6.了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。

7.結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分數(shù)的意義，理解百分數(shù)的意義（參見例26）;會

進行小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù)）0

8.能比較小數(shù)的大小和分數(shù)的大小。

9.在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量。

（二）數(shù)的運算

1.能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。

2.認識中括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

3.探索并了解運算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法

對加法的分配律），會應(yīng)用運算律進行一些簡便運算。

4.在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。

5.能分別進行簡單的小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）力口、減、乘、除運算及混合運

算（以兩步為主，不超過三步）。

6.能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。

7.在具體情境中,了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價x數(shù)量、路程=速度x時間,

并能解決簡單的實際問題。

8.經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。

9.在解決問題的過程中,能選擇合適的方法進行估算（參見例27,例28）0

10.能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規(guī)律（參見例

29）0

（三）式與方程

1.在具體情境中能用字母表示數(shù)。

2.結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。

3.能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如3x+2=5,2x-x=3）,了解方程

的作用。

4.了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。

（四）正比例、反比例

1.在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。

2.通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量。

3.會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的

值估計另一個量的值（參見例30）0

4.能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實例，并進行交流。

（五）探索規(guī)律

探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例31，例32）0

二、圖形與幾何

（-）圖形的認識

1.結(jié)合實例了解線段、射線和直線。

2.體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。

3.知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。

4.結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。

5.通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。

6.認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)

角和是180%

7.認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

8.能辨認從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例33）0

9.通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體

和圓柱的展開圖。

（二）測量

1.能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°,45°,

60°,90°角。

2.探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問

題。

3.知道面積單位：千米2、公頃。

4.通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌

握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。

5.會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積（參見例34）。

6.通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、

升、毫升），能進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升

的實際意義。

7.結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐

體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

8.體驗?zāi)承嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積的測量方法（參見例35）0

（三）圖形的運動

1.通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上

畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。

2.通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水

平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°（參見例36）0

3.能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。

4.能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上

設(shè)計簡單的圖案。

（四）圖形與位置

1.了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換

算。

2.能根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。

.會描述簡單的路線圖（參見例

337）0

4.在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與

方格紙上點的對應(yīng)（參見例38）。

三、統(tǒng)計與概率

（-）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程

.經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計算器

1）0

2.會根據(jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗、測

量）收集數(shù)據(jù)。

3.認識條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖；能用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖

直觀、有效地表示數(shù)據(jù)（參見例39）。

4.體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意義（參見

例

39）0

5.能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單

的統(tǒng)計圖表（參見例40）0

6.能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進行交流（參見例

39和例41）。

（二）隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性

1.結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機現(xiàn)象；能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)

生的結(jié)果（參見例

42）0

2.通過試驗、游戲等活動，感受隨機現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對

一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進行交流（參見例

42）0

四、綜合與實踐

1.經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐活動。

2.結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。

3.在給定目標下，感受針對具體問題提出設(shè)計思路、制定簡單的方案解決問題

的過程。

4.通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系,

獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

(參見例43，例44，例45，例46)

第三學(xué)段(7~9年級)

一、數(shù)與代數(shù)

(—)數(shù)與式

1.有理數(shù)

(1)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。

(2)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的

方法，知道|a|的含義(這里a表示有理數(shù))0

(3)理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算

(以三步以內(nèi)為主)0

(4)理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算。

(5)能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題(參見例47)。

2.實數(shù)

(1)了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、算

術(shù)平方根、立方根。

(2)了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用

立方運算求百以內(nèi)整數(shù)(對應(yīng)的負整數(shù))的立方根，會用計算器求平方根和立方

根。

(3)了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能求實數(shù)的

相反數(shù)與絕對值。

(4)能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍(參見例48)。

(5)了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并會按問題

的要求對結(jié)果取近似值。

(6)了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式(根號下僅限于數(shù))

加、減、乘、除運算法則,會用它們進行有關(guān)的簡單四則運算(參見例

49)0

3.代數(shù)式

借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義(參見例

(1)50)0

(2)能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。

(3)會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會

代入具體的值進行計算。

4.整式與分式

(1)了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和基本性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計算

器上表小)0

(2)理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加

法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算(其中多項式相乘僅指一次式之間以

及一次式與二次式相乘)0

(3)能推導(dǎo)乘法公式：(a+6)(a-坊=求-按；(a±Z?)2=a2±2ab+,了

解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算(參見例51)。

(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進行因式分解(指

數(shù)是正整數(shù))。

(5)了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分；能

進行簡單的分式加、減、乘、除運算。

(二)方程與不等式

1.方程與方程組

(1)能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)

系的有效模型(參見例52)。

經(jīng)歷估計方程解的過程(參見例

(2)53)0

(3)掌握等式的基本性質(zhì)。

(4)能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。

(5)掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

(6)*四能解簡單的三元一次方程組。

(7)理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方

程。

(8)會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。

(9)了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題1

(10)能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

2.不等式與不等式組

(1)結(jié)合具體問題，了解不等式的意義,探索不等式的基本性質(zhì)(參見例54)。

(2)能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確

定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。

(3)能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。

(三)函數(shù)

1.函數(shù)

(1)探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。

(2)結(jié)合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例。

(3)能結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析(參見例55)。

(4)能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。

能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系(參見例

(5)56)0

)結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論(參見例

(657)0

2.一次函數(shù)

(1)結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達

式(參見例58)。

(2)會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。

(3)能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達式y(tǒng)=kx+。(后0)

探索并理解k＞。和左＜0時，圖像的變化情況。

(4)理解正比例函數(shù)。

(5)體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。

(6)能用一次函數(shù)解決簡單實際問題。

3.反比例函數(shù)

(1)結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的

表達式。

(2)能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式y(tǒng)=(后0)探索并理解k>0

和左<0時，圖像的變化情況。

(3)能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題。

4.二次函數(shù)

(1)通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。

(2)會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。

(3)會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為的形式，并能由此得到二

次函數(shù)圖像的頂點坐標，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡

單實際問題。

(4)會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。

(5)*知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數(shù)。

二、圖形與幾何

(-)圖形的性質(zhì)[2]

1.點、線、面、角

(1)通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等

(參見例

59)0

(2)會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。

(3)掌握基本事實：兩點確定一條直線。

(4)掌握基本事實：兩點之間線段最短。

(5)理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。

(6)理解角的概念，能比較角的大小。

(7)認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差。

2.相交線與平行線

(1)理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角(等角)

的余角相等，同角(等角)的補角相等的性質(zhì)。

(2)理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。

(3)理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。

(4)掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

(5)識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。

(6)理解平行線概念；掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位

角相等，那么兩直線平行。

(7)掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。

(8)掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*

了解平行線性質(zhì)定理的證明(參看例60)0

(9)能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。

(10)探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯

角相等(或同旁內(nèi)角互補)，那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直

線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補)。

(11)了解平行于同一條直線的兩條直線平行。

3.三角形

(1)理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形

的穩(wěn)定性。

(2)探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它

不相鄰的兩個內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

(3)理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

(4)掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等(參見例61)。

(5)掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(參見例61)。

(6)掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。

(7)證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。

(8)探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；

反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。

(9)理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線

段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在

線段的垂直平分線上。

(10)了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角

形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角

形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定

理：等邊三角形的各角都等于60°,及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的

三角形(或有一個角是60。的等腰三角形)是等邊三角形。

(11)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角

形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互

余的三角形是直角三角形。

(12)探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。

(13)探索并掌握判定直角三角形全等的"斜邊、直角邊"定理。

(14)了解三角形重心的概念。

4.四邊形

(1)了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念；探

索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。

(2)理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了

解四邊形的不穩(wěn)定性。

(3)探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、

對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四

邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分

的四邊形是平行四邊形。

(4)了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。

(5)探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對

角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角

是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是

菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)

(參見例

62)0

(6)探索并證明三角形的中位線定理。

5.圓⑶

(1)理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念；探索

并了解點與圓的位置關(guān)系。

(2)探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。

(3)探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：

圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；

90。的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補。

(4)知道三角形的內(nèi)心和外心。

(5)了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的

關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。

(6)探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等(參見例

63)。

(7)會計算圓的弧長、扇形的面積。

(8)了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。

6.尺規(guī)作圖

(1)能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段"乍一個角等于已

知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線。

(2)會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三

角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角

形。

(3)會利用基本作圖完成:過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、

內(nèi)切圓"乍圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。

(4)在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。

7.定義、命題、定理

(1)通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。

(2)結(jié)合具體實例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。

會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。

(3)知道證明的意義和證明的必要性(參見例75),知道證明要合乎邏輯(參

見例64),知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。

(4)了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。

(5)通過實例體會反證法的含義。

(二)圖形的變化

1.圖形的軸對稱

(1)通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖

形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分(參見例65)。

(2)能畫出簡單平面圖形(點，線段，直線，三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對

稱圖形。

(3)了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的

軸對稱性質(zhì)。

(4)認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。

2.圖形的旋轉(zhuǎn)

(1)通過具體實例認識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一

個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等,兩組對應(yīng)點

分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等(參見例65)。

(2)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對稱的

兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。

(3)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。

(4)認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。

3.圖形的平移

(1)通過具體實例認識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所