2024年陜西省西安市長安區(qū)九年級中考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題，每小影3分，計(jì)24分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）計(jì)算（﹣7）﹣（﹣5）的結(jié)果是（）A．﹣12 B．12 C．﹣2 D．22．（3分）第18屆亞足聯(lián)亞洲杯足球賽將于2023年在中國舉辦．以下是四屆亞洲杯會徽的圖案部分，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，BD⊥BC，AE∥BD，則∠EAC的度數(shù)為（）A．150° B．140° C．130° D．120°4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．（a3）2＝a5 C．4m﹣4＝m D．﹣（t﹣1）＝1﹣t5．（3分）如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣16．（3分）在矩形ABCD中，BC＝6，∠DBC＝30°，過點(diǎn)C作CE⊥BD，交AD于點(diǎn)E，則線段CE的長為（）A．4 B．2 C． D．67．（3分）如圖，把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，若EF＝CD＝4，則截面⊙O的半徑等于（）A． B． C． D．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)．若其圖象上有且只有P1，P2，P3三點(diǎn)滿足＝＝＝m，則m的值是（）A． B．1 C． D．2二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）因式分解：2a3﹣12a2+18a＝．10．（3分）如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝．11．（3分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長為．12．（3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，2），將直線OA向上平移若干個單位長度后交y軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，若，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D、E為邊BC上兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），且∠DAE＝45°，若tan∠EAC＝，則BD＝．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解不等式：．15．（5分）計(jì)算：．16．（5分）計(jì)算：（+）÷．17．（5分）如圖，在銳角三角形ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖法，在邊BC上求作一點(diǎn)F，使得∠CFD＝2∠BDF．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）已知，點(diǎn)C、F、B、E在同一直線上，AC∥DF，AB∥DE，CF＝BE．求證：△ABC≌△DEF．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（5，﹣1），C（5，3）．（1）請以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)畫一個△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且位似比為2：1；（2）若⊙P與直線AB、A1B1同時相切，求⊙P的面積．20．（5分）西安作為國際知名旅游城市，不僅有看不盡的美景，還有吃不完的美食．小楊和小田到西安旅游，民宿附近的飲食街剛好有“羊肉泡饃”、“手搟面”、“涼皮配肉夾饃”、“葫蘆頭配泡菜”這四種特色美食，他們兩人分別從這四種美食中選一種用餐．（每位游客選擇每種特色美食的可能性均相同）（1）小楊恰好選中“羊肉泡饃”的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求他們兩人選擇不同美食的概率（四種特色美食依次用A、B、C、D表示）．21．（6分）如圖，2024龍年春晚西安分會場，千人齊誦《將進(jìn)酒》，讓西安火遍天際．作為西安人，你知道大雁塔的高度嗎？小華拿著一部長為16cm的手機(jī)站在廣場上離大雁塔121m的點(diǎn)F處（即FB＝121米），他把手機(jī)豎直并將手臂向前伸（即CD∥AB），手機(jī)上下兩端恰好擋住他觀察大雁塔的視線（即點(diǎn)A、C、E在一條直線上，點(diǎn)B、D、E在一條直線上），已知點(diǎn)E到手機(jī)CD的距離為30cm．則大雁塔的高度AB為多少米？（精確到0.1）22．（7分）如圖，小宇媽媽在超市購買某種水果所付金額y（元）與購買水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求x?5時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你幫小宇媽媽計(jì)算：一次性購買8千克這種水果比平均分2次購買可節(jié)省多少元？23．（7分）隨著快遞行業(yè)在農(nóng)村的深入發(fā)展，全國各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，某農(nóng)產(chǎn)品種植戶經(jīng)過前期調(diào)研，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作．為此，該種植戶收集了10家農(nóng)產(chǎn)品種植戶對兩家公司的相關(guān)評價(jià)，并整理、描述、分析如下：配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7s乙887s（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù)為；（2）表格中的m＝，ss（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）綜合表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為該農(nóng)產(chǎn)品種植戶應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是上一點(diǎn)，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)F，若AF＝DF．（1）求證：∠ABD＝∠DAF；（2）若，求⊙O的半徑．25．（8分）如圖，拋物線w：y＝ax2+bx﹣3（a、b為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線w向右平移一個單位得到拋物線w'；（1）求拋物線w的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接AC，探究拋物線w′的對稱軸直線l上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（10分）（1）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F是對角線BD上兩動點(diǎn)，且EF＝2．將點(diǎn)C沿EF的方向平移2個單位得到點(diǎn)H，連接CH、FH．①四邊形ECHF的形狀為；②連接AC、AF，當(dāng)點(diǎn)A，F(xiàn)，H共線時，CE+CF的值為．（2）自古以來，黃河就享有“母親河”的美譽(yù)，是中華文明的發(fā)源地之一，也是中華民族生生不息、賴以生存的搖籃．如圖2，某地黃河的一段出現(xiàn)了分叉，形成了“Y”字型支流，分叉口有一片三角形地帶的濕地，在支流1的左上方有一村莊A，支流2的右下方有一開發(fā)區(qū)B，為促進(jìn)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展，經(jīng)政府決定在支流1和支流2上分別修建一座橋梁PQ、MN（支流1的兩岸互相平行，支流2的兩岸也互相平行，橋梁均與河岸垂直），你能幫助政府計(jì)算一下由村莊A到開發(fā)區(qū)B理論上的最短路程嗎？（即AP+PQ+QM+MN+NB和的最小值）．經(jīng)測量，A、B兩地的直線距離為2000米，支流1、支流2的寬度分別為150米、250米，且與線段AB所夾的銳角分別為60°、30°．參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小影3分，計(jì)24分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）計(jì)算（﹣7）﹣（﹣5）的結(jié)果是（）A．﹣12 B．12 C．﹣2 D．2【解答】解：原式＝（﹣7）+5＝﹣2．故選：C．2．（3分）第18屆亞足聯(lián)亞洲杯足球賽將于2023年在中國舉辦．以下是四屆亞洲杯會徽的圖案部分，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項(xiàng)B能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：B．3．（3分）如圖，△ABC為等邊三角形，BD⊥BC，AE∥BD，則∠EAC的度數(shù)為（）A．150° B．140° C．130° D．120°【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠DAB＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°，∵AE∥BD，∴∠EAB＝180°﹣∠DAB＝180°﹣30°＝150°，∴∠EAC＝360°﹣∠EAB﹣∠BAC＝360°﹣150°﹣60°＝150°．故選：A．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．（a3）2＝a5 C．4m﹣4＝m D．﹣（t﹣1）＝1﹣t【解答】解：A、a6÷a2＝a4，原計(jì)算錯誤，不符合題意；B、（a3）2＝a6，原計(jì)算錯誤，不符合題意；C、4m與4不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，原計(jì)算錯誤，不符合題意；D、﹣（t﹣1）＝1﹣t，正確，符合題意，故選：D．5．（3分）如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【解答】解：當(dāng)x＞﹣1時，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集為x＞﹣1．故選：B．6．（3分）在矩形ABCD中，BC＝6，∠DBC＝30°，過點(diǎn)C作CE⊥BD，交AD于點(diǎn)E，則線段CE的長為（）A．4 B．2 C． D．6【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCB＝90°，∵BC＝6，∠DBC＝30°，∴CD＝2，∴BD＝4，∵CE⊥BD，∴∠EOD＝∠DOC＝90°，∵∠DBC＝30°，∴∠CDB＝60°，∴OD＝，∴DE＝2，∴CE＝4，故選：A．7．（3分）如圖，把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，若EF＝CD＝4，則截面⊙O的半徑等于（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)球的平面投影圓心為O，過點(diǎn)O作ON⊥AD于點(diǎn)N，延長NO交BC于點(diǎn)M，連接OF，如圖所示：則NF＝EN＝EF＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四邊形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝4，設(shè)OF＝x，則OM＝OF，∴ON＝MN﹣OM＝4﹣x，在Rt△ONF中，由勾股定理得：ON2+NF2＝OF2，即：（4﹣x）2+22＝x2，解得：x＝，即截面⊙O的半徑長是，故選：C．8．（3分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)．若其圖象上有且只有P1，P2，P3三點(diǎn)滿足＝＝＝m，則m的值是（）A． B．1 C． D．2【解答】解：令x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴AB＝3﹣1＝2，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），當(dāng)點(diǎn)P1，P2，P3中有1點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)時滿足題意，∴m＝AB?|yP|＝＝1，故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）因式分解：2a3﹣12a2+18a＝2a（a﹣3）2．【解答】解：2a3﹣12a2+18a＝2a（a2﹣6a+9）＝2a（a﹣3）2．故答案為：2a（a﹣3）2．10．（3分）如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．【解答】解：由多邊形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，故答案為：360°．11．（3分）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，若BD是△ABC的高，則BD的長為．【解答】解：由勾股定理得：AC＝，∵S△ABC＝3×3﹣，∴，∴，∴BD＝，故答案為：．12．（3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，2），將直線OA向上平移若干個單位長度后交y軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，若，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，2），∴k＝8，∴反比例函數(shù)解析式為：y＝，直線OA的解析式為y＝，作AD⊥x軸，CH⊥x軸，BG⊥CH，垂足分別為D、H、G，∵BC∥OA，BG∥OD，∴∠BCG＝∠OAD，又∠BGC＝∠ODA，∴△BGC∽△ODA，∴，設(shè)CG＝x，則BG＝2x，，由勾股定理得：x2+4x2＝，解得x＝（舍去負(fù)值），∴BG＝OH＝2×＝，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，當(dāng)x＝時，y＝＝，∴C（，）．故答案為：C（，）．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D、E為邊BC上兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），且∠DAE＝45°，若tan∠EAC＝，則BD＝1．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝＝8，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，∴∠BAH＝∠CAH＝45°，AH＝BH＝CH＝BC＝4，∵∠DAE＝45°，∴∠DAH＝∠EAC，∵tan∠EAC＝，∴tan∠DAH＝＝，∴DH＝×4＝3，∴BD＝BH﹣DH＝1．故答案為：1．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解不等式：．【解答】解：≥x﹣1，4+x≥2x﹣2，2x﹣x≤4+2，x≤6．15．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝2+（﹣1）﹣（﹣1）＝2﹣1﹣+1＝．16．（5分）計(jì)算：（+）÷．【解答】解：原式＝?＝?＝．17．（5分）如圖，在銳角三角形ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖法，在邊BC上求作一點(diǎn)F，使得∠CFD＝2∠BDF．（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如圖所示，點(diǎn)F即為所求．18．（5分）已知，點(diǎn)C、F、B、E在同一直線上，AC∥DF，AB∥DE，CF＝BE．求證：△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵AC∥DF，AB∥DE，∴∠C＝∠DFE，∠E＝∠ABC，∵CF＝BE，∴CF+BF＝BE+BF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（5，﹣1），C（5，3）．（1）請以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)畫一個△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且位似比為2：1；（2）若⊙P與直線AB、A1B1同時相切，求⊙P的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）由題意知，AB∥A1B1，AA1⊥AB，∴線段AA1的長度為直線AB與A1B1之間的距離．∵⊙P與直線AB、A1B1同時相切，∴⊙P的直徑等于線段AA1的長度．由勾股定理得，AA1＝＝，∴⊙P的半徑為AA1＝，∴⊙P的面積為＝18π．20．（5分）西安作為國際知名旅游城市，不僅有看不盡的美景，還有吃不完的美食．小楊和小田到西安旅游，民宿附近的飲食街剛好有“羊肉泡饃”、“手搟面”、“涼皮配肉夾饃”、“葫蘆頭配泡菜”這四種特色美食，他們兩人分別從這四種美食中選一種用餐．（每位游客選擇每種特色美食的可能性均相同）（1）小楊恰好選中“羊肉泡饃”的概率是；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求他們兩人選擇不同美食的概率（四種特色美食依次用A、B、C、D表示）．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中小楊恰好選中“羊肉泡饃”的結(jié)果有1種，∴小楊恰好選中“羊肉泡饃”的概率是．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中他們兩人選擇不同美食的結(jié)果有：AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，共12種，∴他們兩人選擇不同美食的概率為＝．21．（6分）如圖，2024龍年春晚西安分會場，千人齊誦《將進(jìn)酒》，讓西安火遍天際．作為西安人，你知道大雁塔的高度嗎？小華拿著一部長為16cm的手機(jī)站在廣場上離大雁塔121m的點(diǎn)F處（即FB＝121米），他把手機(jī)豎直并將手臂向前伸（即CD∥AB），手機(jī)上下兩端恰好擋住他觀察大雁塔的視線（即點(diǎn)A、C、E在一條直線上，點(diǎn)B、D、E在一條直線上），已知點(diǎn)E到手機(jī)CD的距離為30cm．則大雁塔的高度AB為多少米？（精確到0.1）【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EW⊥AB于點(diǎn)W，交CD于點(diǎn)J．∵AB⊥BF，E⊥BF，EW⊥AB，∴∠EWB＝∠WBF＝∠F＝90°，∴四邊形BFEW是矩形，∴EW＝BF＝121（m），∵CD∥AB，EW⊥AB，∴EW⊥CD，△ECD∽△EAB，∴＝，∴＝，∴AB≈64.5（m）．答：大雁塔的高度AB約為64.5m．22．（7分）如圖，小宇媽媽在超市購買某種水果所付金額y（元）與購買水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求x?5時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你幫小宇媽媽計(jì)算：一次性購買8千克這種水果比平均分2次購買可節(jié)省多少元？【解答】解：（1）當(dāng)x?5時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，將（5，25），（10，45）代入關(guān)系式中得：，解得，故當(dāng)x≥5時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝4x+5；（2）由圖象可知：當(dāng)0＜x＜5時，函數(shù)關(guān)系為：y＝5x，∴當(dāng)x＝4時，y＝20，故平均分2次購買所需總費(fèi)用為：20×2＝40（元），將x＝8，代入y＝4x+5中得：y＝4×8+5＝37（元），∵40﹣37＝3（元），∴一次性購買8千克這種水果比平均分2次購買可節(jié)省3元．23．（7分）隨著快遞行業(yè)在農(nóng)村的深入發(fā)展，全國各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，某農(nóng)產(chǎn)品種植戶經(jīng)過前期調(diào)研，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作．為此，該種植戶收集了10家農(nóng)產(chǎn)品種植戶對兩家公司的相關(guān)評價(jià)，并整理、描述、分析如下：配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7s乙887s（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù)為72°；（2）表格中的m＝7.5，s＜s（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）綜合表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為該農(nóng)產(chǎn)品種植戶應(yīng)選擇哪家公司？請說明理由．【解答】解：（1）甲公司配送速度得分為9分的頻數(shù)為10﹣2﹣3﹣1﹣1＝3．補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α的度數(shù)為360°×（1﹣10%﹣40%﹣20%﹣10%）＝72°．（2）由頻數(shù)分布直方圖可得，m＝（7+8）÷2＝7.5．由甲、乙快遞公司配送服務(wù)質(zhì)量得分折線統(tǒng)計(jì)圖知，甲公司的得分?jǐn)?shù)據(jù)比乙公司的得分?jǐn)?shù)據(jù)波動小，∴s甲2＜s乙2．故答案為：7.5；＜．（3）選擇乙公司．理由：乙公司配送速度得分的平均數(shù)和中位數(shù)都高于甲公司，說明乙公司的整體配送速度較快（答案不唯一，合理即可）．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是上一點(diǎn)，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)F，若AF＝DF．（1）求證：∠ABD＝∠DAF；（2）若，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAF，∵DE⊥AB，∴∠ADF+∠DAB＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠DAB＝90°，∴∠ADF＝∠ABD，∴∠ABD＝∠DAF；（2）解：∵DE⊥AB于點(diǎn)H，∠ADH＝∠ABD，sin∠ABD＝，∴sin∠ADH＝＝，設(shè)AH＝x，則AD＝5x，∴DH＝＝2x（負(fù)值已舍），∵AF＝DF＝，∴HF＝DH﹣DF＝2x﹣，∵AF2＝HF2+AH2，∴＝（2x﹣）2+（x）2，解得x＝或x＝0（舍去），∴AD＝5x＝2，∵sin∠ABD＝＝，∴AB＝10，∴⊙O的半徑為5．25．（8分）如圖，拋物線w：y＝ax2+bx﹣3（a、b為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線w向右平移一個單位得到拋物線w'；（1）求拋物線w的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接AC，探究拋物線w′的對稱軸直線l上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得，∴拋物線w的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，理由如下：在y＝x2﹣2x﹣3中，令x＝0得y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∵把拋物線y＝x2﹣2x﹣3向右平移一個單位得到拋物線w'，∴拋物線w'的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣3＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴拋物線w'的對稱軸為直線x＝2；設(shè)P（2，t），∵A（﹣1，0），∴AP2＝9+t2，CP2＝4+（t+3）2，AC2＝10，①若AP＝CP，則9+t2＝4+（t+3）2，解得t＝﹣；∴P（2，﹣）；②若AP＝AC，則9+t2＝10，解得t＝1或t＝﹣1，∴P（2，1）或（2，﹣1）；③若CP＝AC，則4+（t+3）2＝10，解得t＝﹣3或t＝﹣﹣3，∴P（2，﹣3）或（2，﹣﹣3）；綜上所述，P的坐標(biāo)為（2，﹣）或（2，1）或（2，﹣1）或（2，﹣3）或（2，﹣﹣3）．26．（10分）（1）如