2022年福建省寧德市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.在R1A4BC中.巳%C=90。］=75。.”4.-5等f

A.B.^5^^5

C.2^5>2D.2^2-2

在等比數(shù)列Ia」中，已知對任意正整數(shù)?,a（+a,+-+a.=2--1.則a：■?

2.”；+",一+"：二

AA（2?T）’

B2），

c.4,1

D.S）

3.設(shè)0<a<b,則（）

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

不等大?—-去1的解集是

4A.)

A.A.':一<2

B.：-2

QXII>2或1W；

D.1i<2

5.下列成立的式子是()

A.O.8-*<log,0.8B.0.80-'>0.8-0,

D.3°<3°

C.log30.8<log,0.8?

6.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

A.l/a>1/b

B.l/(a-b)>1/a

C.|a|>|b|

D.a2>b2

7.

在等比數(shù)列｛4｝中，若44=10?則”1%十。2a5=

A.100B.40C.10D.20

8.使函數(shù)y=x2—2x—3為增函數(shù)的區(qū)間是（

A.A.(1,+co)B.(-co,3)C.(3,+ao)D.(-oo.1)

9.

10.若-1,以，6,c,-9五個數(shù)成等比數(shù)列，則()

A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9

11.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的偶函數(shù)是

A.>'="sinjrB.y=cosyC.y=sin2x-Fcos2xD.尸；+；：：?：

12.生產(chǎn)一種零件，在一天生產(chǎn)中，次品數(shù)的概率分布列如表所示，則

E0為()

0123

p0.30.50.20

A.0.9B.1C.0.8D.0.5

13.設(shè)log57=m,log25=n,則log27=

Am

A.A.

r￡)).rn

C.m+n

D.m-n

14.

(8)設(shè)/G)=e\W!|ln[Xl)/(2)?/(?)]=

(A)e'1(B)nJ(C)(D)

15.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的偶函數(shù)是0

A.y=sinx

B.y=cosx/2

C.y=sin2x+cos2x

D.y=(l-tan2x)/(l+tan2x)

16.

第6題命題甲：直線丫=1)出過原點，命題乙:6=O,貝!j()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

設(shè)一次函數(shù)的圉象過點(1,1)和G2,Q),則該一次函數(shù)的解析式為()

從尸彳工十卷

C.y=2j-1

17.D.y=12

若圈/+二c與直線x+y=1相切，則c

(A)-(B)1(C)2<D>4

18.

19.正六邊形的中心和頂點共7個點，從中任取三個點恰在一條直線上

的概率是()

A.3/35B.l/35C.3/32D.3/70

20.設(shè)甲：1；乙：.，，,則()

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

21.函數(shù)y=sinx+cosx的導數(shù)是()

A.A.sinx-cosxB.cosX-sinxC.sinx+cosxD.-sinx-cosx

22.

若3+21為方程2/4人，「0(〃.<￡14)的?個根，則6“為)

A.b—12,c—26

B.6=12,f=~26

C.b=26,f=—12

D.b=26fc—12

已知a,6eR\且ab=a+b+3,則ab的取值范圍是()

(A)abw9(B)ab>9

(C)3Wabw9(D)a6>3

設(shè)P=舊』-4x+3<0|,Q=-I)>2|,則PCQ等于()

(A)|xlx>3|(B)|xl-1<x<2|

24.：c；x,2<，<，H?.iI<(.2

25.峨HA*)=』+ax'+3x-9,已知在*=-3時取得橫值,則。=A.2B.3C.4D.5

26.

已知復數(shù)x=l+i,i為虛數(shù)單位，貝!Jz2=()

A.2iB.-2iC.2+2iD.2-2i

27.已知tana+cota=4,則sin2a=()

A.A.1/4B.l/2C.3/4D.-3/4

28.記者要為五位志愿者和他們幫助的兩位老人拍照，要求排成一排，

兩位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有()

A.1440種B.960種C.720種D.480種

29.已知函數(shù)f(x)=ax?+b的圖像經(jīng)過點(1,2),且其反函數(shù)F(x)的圖像

經(jīng)過點(3,0),則函數(shù)f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

30*數(shù)y—(*-1)'-4(*去l)的反函數(shù)為

A.y31++4(*>-4)

B.

C.

D.

二、填空題（20題）

在5個數(shù)字1,2,3,4,5中,隨機取出Y個數(shù)字,則利下兩個數(shù)字是奇數(shù)的做率是

31.?

32.5名同學排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有——種.

33.過圓x2+Y2=25上一點M（-3,4）作該圓的切線，則此切線方程為

3

34.已知sinx=5,且x為第四象限角，則

sin2x=o

35.某幾何體下部是直徑為2,高為4的圓柱，上部是直徑為2的半

球，則它的表面積為，體積為

36.已知57i<a<ll/27r,且|cosa|=m,則cos（a/2）的值等于.

（18）從T袋裝食品中抽取5袋分則琳通,結(jié)果（單位如下：

98.6.100.1,101.4,99.5,102.2.

讀樣本的方差為________________（一）（精?到0.1/）?

37.

38.過點(1,-2)且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程為

39.

設(shè)正三角形的一個頂點在原點.關(guān)于W軸對稱，另外兩個頂點在拋物線』=2底

上,則此三角形的邊長為一?

40.已知ij,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

41.經(jīng)驗表明，某種藥物的固定劑量會使心率增加，現(xiàn)有8個病人服用

同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該

樣本的樣本方差為

42.頂點在原點、焦點在x軸上且通徑(過焦點和對稱軸垂直的弦)長為

6的拋物線方程為.

43.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球

的體積的比為

44.函數(shù)yslnx+cosx的導數(shù)yr=

45.P1g3Q

46.已知隨機變量g的分布列為:

01234

P1/81/41/81/61/3

貝!IEg=______

47.已知A(-l,-1),B(3,7)兩點，則線段的垂直平分線方程為.

48.

函數(shù)夕N3inxcosx+慮8s的最小正周期等于.

49F-'：)"的展開式中的盒數(shù)項是-

5O.f(u)=u-l,u=(p(x)=Igx,則f[(p(10)]=.

三、簡答題(10題)

51.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(X)=1-3/+m在[-2,2]上有最大值5,試確定常效m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

52.

(本小題滿分13分)

如圖,已知楠88Gj+，f與雙曲線G：±八?>［）?

⑴設(shè)5g分別是C,.G的離心率,證明e,e,<ls

（2）設(shè)44是a長軸的兩個端點『（與，%）（1*。1>a）在G上，直線P4與G的

另一個交點為Q,直線產(chǎn)名與￡的另一個交點為心證明QR平行于產(chǎn)軸.

53.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫?,求山高.

54.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列：aj中,a,=16.公比g=—.

（1）求數(shù)列l(wèi)aj的通項公式；

（2）若教列|a.1的前n項的和S.=124.求n的值.

55.

（24）（本小題滿分12分）

在△4BC中,4=45。,8=60。,AB=2,求△ABC的面積.（精確到0.01）

56.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項?

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(%)=x4-2x2+3.

(I)求曲線-2/+3在點(2,11)處的切線方程；

“(！1)求函數(shù)/(工)的單調(diào)區(qū)間.

J/?

58.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)/(x)==一2日

(I)求函數(shù)y=/(*)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是讖函數(shù)；

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

59.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列中.5=2.a.“=~a,.

(I)求數(shù)列的通項公式；

(H)若數(shù)列的前"項的和S.=黃，求”的值.

60.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達式

四、解答題(10題)

61.

已知函數(shù)/(1)=2Isin2jr+cos'jr+5sinjrcosjr?求:

T"⑴的最小正周期；

(II)，(工)的最大值和最小(ft.

62.**內(nèi)府一點4(-5，°)，在一?上求一點機使■尢

63.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數(shù).

(I)求自的分布列；

(11)求《的期望E@

64.

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為y=x2+2x-i.

求另一個函數(shù)的表達式.

65.

(本小題滿分12分)

^△ABC中，A=30°,AB=2,BC=。求：

(l)sinC;

(2)AC

66.設(shè)函數(shù)八］)=彳3—3/_知.求

(1)函數(shù)儀幻的導數(shù);

(II)函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,4］的最大值與最小值

67.設(shè)函數(shù)f(x)=-xe',求：

⑴f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函

數(shù)；

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值

68.已知4ABC三個頂點的坐標分別為A(2,1),B(l,0),C(3,0)

求：

(I)ZB的正弦值；

(II)AABC的面積

69.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(11)求電)的極值.

設(shè)函數(shù)/"(工)=ax+生,曲線y=人工)在點P(l,a+4)處切線的斜率為-3,求

X

(I)a的值；

(U)函數(shù)〃工)在區(qū)間［1,8］的最大值與最小也

五、單選題(2題)

71.函數(shù)y=x"+3xM-1()o

A.沒有極大值B.沒有極小值C.的極大值為-ID.的極小值為-1

r、不等式手」彳I的解集是

A.,-I<21

B.

.4C/一3]

CII“>2或YWJ

D.

六、單選題(1題)

73.與直線3x-4y+12=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為

4號+行】B./令=

c5+W=】D-z+i=1

參考答案

1.A

AX標：由■定理,"I如?二，.二，4加7$?.*

b=4?g（4，'+30*）*4（彳，

2.A

3.D

4.A

5.C

A,0.88V1,為減函數(shù)，

^Vx<0,.,.0.8-OI>1.

logs0.8,..'a=3>l,為增函數(shù).

0<x<l..*.log30,8<0.

.?.0.8f1>1。83。.8,故A錯.

B,0.8~#,(*?B),Va=0.8Vl.為減函數(shù).

又:一。.1>一0.2.??.0.8-0/<0.8'?’?

故B錯.

C,1。&0.8與log,0.8兩個數(shù)值比大小，分別看作

yi=logi1與y2=log,工底不同，其數(shù)相同，

當a>l,0V±Vl時.底大，時大.故C正確.

D.；a=3>l,為增函數(shù).3°">3°=1.故D錯.

-0.2-0.I0

4題答案圖

廿*比牧?，

I__1<-(<-?)

?4?T》

該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.

a3al=a\<f*a\=a；q°=10,

i

?i=ajq.a2a3=a\q?a2q=ajq'ai4+

［考試指導］a-a=2牝a；=2（）.

8.A

y-2x-2,令，=0得r=l,當，-I時,y'>0.原函數(shù)為墻函數(shù).所求區(qū)間為（1.+8）,

（答案為A）

9.A

拋物線./=-8>的焦點為F（0,-2）,直線斜率為4的學=-1,

所求直線方程是丫+2=一（工一0）,即工+》+2-0.（卷案為A）

10.B

因為-1,a,b,c,-9成等比數(shù)列，所以ac=b2=-lx（-9）=9,所以

ac=9,b=±3.又因為又a,b成等比數(shù)列,則a2=-b>0,所以b=-3.本

題主要考查等比數(shù)列、等比中項的概念及計算.應注意，只有同號的兩

個數(shù)才有等比中項.

11.D

因為A選項，T=2兀是奇函數(shù)，B選項，T=4n,是偶函數(shù)C選項,

T=7T是非奇非偶函數(shù)

一1--tan2xtan2x,[.2、.

r----=(1-tanJC)?

D選項0二不品而

cosJx=cos2x-sin2x=cos2x=>T=~2=n且為偶

12.A

13.D

log：7=^1?翳?logi7?log.5=m?n.(答案為D)

14.D

15.DVA選項，T=2TT,是奇函數(shù).B選項，T=4兀，是偶函數(shù).C選項，T=TT,

是非奇非偶函數(shù).D選項，y=((l-tan2x)/(l-tan2x)=n,fin為偶函數(shù).

16.D

17.A

A設(shè)一次函數(shù)為y=fcr+機格(1.D和(-2.0)

[I=A36.Io

代人.則有1解得JtB.bu毋.

io=-2iI6.33

【分析】本題有士一次國數(shù)*析式的求法.

18.A

19.A

從7個點中任取3個有('=35種，從7個點中任取3個點，恰在一條

直線上有3種，設(shè)任取三個點恰在一條直線上的事件為A,則P(A)

則P(A)=*=9

20.A

甲sinr=i>.r2*什受5今尸々,血乙一甲.甲是乙的必要非充分條件.(答臬為A)

21.B

22.A

A由已知3?一)力程?加！“yR>

M個根.則另一根為3-2i.

即力程V?笳+千=n耙為:<+*.3

I13?2i)?(3—2i)-g?

而匕達定型

|(3+2D?(3-2i)>y.

g_4=Ec

【分析】本題學?查方杈若有虛根時，即一丈叔圻

出㈣ak析及共輒復效“一阮罔根與系敦的關(guān)系解

題*考生必須拿賽的.

23.B

24.C

25.D

r)"析:如■，(m+2~+3.l!***-3時/?(,)?().帶人“梅?=5

26.A

27.B

28.B

B【解析】將兩位老人排在一起有AZ種方法，

再將五位志愿者排在一起有Aj種排法，最后將兩

位老人排在五位志愿者中的四個空中，有C1種方

法.故共有AiAICl=960種方法，故選R

【考點指要】對相鄰的問題通常將相鄰的元素看成一個整體，采用“捆

綁法”.分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理是解決排列、組合問題的基礎(chǔ).

f（i）過（1，2）,其反函數(shù)r'（工）過（3,0）,則f（工）又過點

（0,3）,所以有/<1）=2,/（0）=3,將<％0+6=3\h=3'''

29.B■?工,+3.

30.A

31.

個數(shù)字中共石三個奇數(shù).若利下兩個是奇法力。的取優(yōu)有c；種，堤所求II

10

32.

P1?H=24X2=48.（售賣為48）

33.

34.

_24

~25

解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識點。X為第四象限角，則cosx=

_24

sin2x=2sinxcosx=」50

35.

++J=1/?%=+V，.=一萬十

品KSMff111兀本題

考查多面體，旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積.考生應熟記球體、柱體、錐體的

這些公式，注意不要記混.

36.

*'5xVaV?K(ae第三象限角).芋＜年＜斗K(葛6第二象限角),

故cosfV0，又二.|cosa|=TH?/.cosa=—a,則cos-

乙L2

37.(18)1.7

38.x-3y-7=0

解析：本題考查了直線方程的知識點。

因為所求直線與直線3x+y-l=0垂直，故可設(shè)所求直線方程為x-

3y+a=0；又直線經(jīng)過點(1,-2),故l-3x(-2)+a=0,則a=-7,即所求直

線方程為x-3y-7=0o

39.

40.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標式，坐標向量的性質(zhì)得:

浸尸『=&2=i,j

J~J?k=i?k=Q

?=i+j,b=-i+j_k,得;

a*b

=一尸+尸

=~1+1

=0.

41.

42.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px,則焦點F（土p/2,0）,所以

有（6/2）2=±2p（土p/2）,得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

43.

44.

45.

46.

47.x+2y-7=0設(shè)線段的垂直平分線上任一點為P（x,y）,

—(—1)]*4-Ly—(—1)),―工-3>'+(y—7),,

磬理得?工+2,-7-0.

48.

%n2r+尊COS2H+空in(2x+1)+f.

sinxcosx4-V3cc?rxS

函數(shù)yNsirurooitr+Qcos1］的ifc小正周期為5=五.（答案為K）

49.

.220解析,X展開X為33°“(?gr?G(?：”i卜(，-十，-0』?9,故算篇

敬項為-U,--皿

50.0

■:(p(x)=Igx(p(10)=IglO=l,f[(p(10)]=(p(i0)-l=l-l=0.

51.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令尸(x)=0,得駐點斫=0,叼=2

當x<0時>0；

當。(工<2時/(%)<0

.?.工=0是八#)的極大值點.極大值八°)="*

=m也是最大值

m=5,又/(-2)=m-20

〃2)=m-4

???/(-2)=-15JX2)=1

???函數(shù)〃h)在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

52.證明:（1）由已知得

將①兩邊平方.化簡得

（與+a）Y=（*i+a）出④

由（2x3）分別得y：=3（W-o｝）,y；=1（。'-m：），

aa

代人④整理得

同理可得與=±.

Xf,

所以凡=*,'0.所以O(shè)R平行于，軸.

53.解

設(shè)山高CO”則Rt&WC中,4P=xcola.

RtABDC中,8〃=”0所.

AB=4D-所以asxcota-xcolfi所以x?------------

cola-cot/3

答:山高為

cola-cotfi

54.

(1)因為。3=.g?.即16=，X：,得％=64.

所以，該數(shù)列的通項公式為。,=64x(；)z

(2)由公式工=當山得124」上；士

2

化博得2”=32,解得n=5.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

=~7==7,貝Ml1lJ

smAsmC

2x立

8C=警黑^==2(吁_i).

sm75°R+立

SA44C=-xBCxABxsinB

=-1-x2(v^-i)x2xf

=3-6

55.*1.27.

56.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-</,Q,a+d.其中a>0,d>0,

則(a+d/=。？+(。-d)).

Q=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=--x3Jx4(/=6,d=l.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=L

(n)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

aB=3+(n-1),

3+5-1)=102,

n=100,

故第100項為102.

(23)解：(I)/(%)=4?-4x,

57.八2)=24,

所求切線方程為y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(*)=0,解得

X］=-19X2=0=1.

當X變化時/?)M的變化情況如下表：

.8,一1)(1,+?)

人工)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

當7(1.+8)/(X)>0.

故函數(shù)/(外在(0.1)是減函數(shù)，在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當x=l時4幻取得極小值，

又/(0)=0,又D=-1,人4)=0.

故函數(shù)/Tx)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-L

59.

（1）由已知得%#0,竽=/，

所以Ia.|是以2為首項為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2（"j',即3，才…不分

（口）由已知可唬="以?」.所以由”=侍，

*-T

解得n=6.……12分

60.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達式為y=（x-m）’+n.

而*2工-1可化為y=（%+1）‘-2.

又如它們圖像的頂點關(guān)于宜線4=1對稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達式為廠（”-3尸-2,即…‘-6"Z

61.

CI）/（x）=ysin3x+COJI1x4-^siruxxwu

=:（】一COS2N）+J（1+cos2工）+卓sin2x

444

.母+、”如+,虹成工匚1+&in（Zjr十彳）.

因此/⑺的最小正周期為=V=

IW|2

（H）/a）的最大值為等+3=3,最小值為4一）=4.

Q々Q444

62.

?設(shè)點A的婁標為蟠

M,一.①

四力點5金《111匕既￡12>,‘?%'?"，

爵班人工.傅

=>/（*：”）'?嗨-!?/?/-（——《??2S）H4t-/-（?-J/4141.

國力Th-5M<。,所以號?「5時?-（,的值星人.故14朋也儡大

當*,TZ.曲氧程入**4再

所以卓.&的坐后為（「4?。┗颉?,-4打）.

63.

pg。1一管噓'

巴片『鴦噎，

巴尸2)=用津嗎.

解由已知,可設(shè)所求函數(shù)的表達式為＞=(”-m)2+a

而y=/+2%-1可化為y=(x+1)2-2.

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線4=1對稱，

所以n=-2,m=3,

6今故所求函數(shù)的表達式為、=(一3)?-2,即y=『-6一7.

65.

??sinC母inA

,AB~BC'

sinA

?*.sinCAti

-BC，AB