第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年江蘇省南京市玄武區(qū)科利華中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣3a）2＝6a2 B．（a2）2＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（﹣a）3÷（﹣a）＝a22．（2分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，73．（2分）一般地，如果x2＝a（n為正整數(shù)，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列結(jié)論中正確的是（）A．32的5次方根是2 B．16的4次方根是2 C．﹣64的立方根是4 D．5的平方根是4．（2分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．2π C．4 D．4π5．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上），點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC的度數(shù)為（）A．72° B．100° C．108° D．120°6．（2分）用一個(gè)平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（本大題共9小題，每小題2分，共20分）7．（2分）的相反數(shù)是；＝．8．（2分）＝．9．（2分）第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬(wàn)人，將10152.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬(wàn)位）．10．（2分）分解因式：x3y﹣xy＝．11．（2分）將點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)B（﹣1，1）．12．（2分）如圖，一個(gè)圓錐的母線BC與底面圓直徑AB的夾角為α，若該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為216°的扇形．13．（2分）圓外切四邊形ABCD中，AB＝a，BC＝b，則AD＝．14．（2分）如圖，在△AOB中，AO＝AB，C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，連接CD，連接AE、BE，反比例函數(shù)，則k的值為．15．（2分）如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E是，B重合，點(diǎn)F是，連接OE，OF，BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF＝90°①OG＝OH；②△GBH周長(zhǎng)的最小值為；③隨著點(diǎn)E位置的變化，四邊形OGBH的面積始終為9．其中正確的是．（填序號(hào)）三、解答題（本大題共11小題，共88分）16．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．17．（8分）已知方程組的解中，x為非正數(shù)（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集為x＜1？（直接寫出答案）18．（8分）小王想從甲、乙兩家快遞公司中選一家做快遞員，為了解這兩家公司快遞員的收入情況，小王從兩家公司各抽取10名快遞員的月收入進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析如表：平均月收入/千元中位數(shù)/千元眾數(shù)/千元方差甲公司a661乙公司b4（1）直接寫出表格中a，b的值：a＝，b＝；（2）計(jì)算乙公司10名快遞員月收入的方差；（3）根據(jù)表格，小王應(yīng)選哪家快遞公司做快遞員？說(shuō)明理由．19．（8分）某游戲規(guī)則如下：有3張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有1張是笑臉．其余2張是哭臉．現(xiàn)將3張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，沒(méi)有笑臉就沒(méi)有獎(jiǎng)．（1）小芳獲得一次翻牌機(jī)會(huì)，她從中隨機(jī)翻開(kāi)一張紙牌．小芳得獎(jiǎng)的概率是．（2）小明獲得兩次翻牌機(jī)會(huì)，他同時(shí)翻開(kāi)兩張紙牌．小明認(rèn)為這樣得獎(jiǎng)的概率是小芳的兩倍，你贊同他的觀點(diǎn)嗎？說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請(qǐng)用直尺（不帶刻度），按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：（1）在邊BC上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC；（2）作出一個(gè)△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周長(zhǎng)等于邊BC的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，在山坡BC坡頂?shù)钠脚_(tái)CD上豎直立有一根旗桿MN，已知山坡BC的坡度為3：4．小明站在A處測(cè)得旗桿頂端M的仰角是37°（AB＝3米），再延斜坡BC步行5米至平臺(tái)點(diǎn)C處（BC＝5米），測(cè)得點(diǎn)M的仰角是50°，且A，B和C，D，小明的眼睛距離腳底的高度AE＝CF＝1.6米，求旗桿MN的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）22．（8分）已知：y關(guān)于x的函數(shù)y＝（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的圖象與x軸有交點(diǎn)．（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿足（k﹣1）x12+2kx2+k+2＝4x1x2．①求k的值；②當(dāng)k≤x≤k+2時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最小值．23．（8分）如圖，⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，AB＝10，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP交⊙O于點(diǎn)Q，連接AC，DQ．（1）若PD＝4，求CQ的長(zhǎng)；（2）若PD＝x，．①求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；②AQ?DQ的最大值＝.24．（8分）如圖1，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)O位于對(duì)角線BD上，△CBF分別沿DE、BF翻折，點(diǎn)A（1）求證：∠EDO＝∠FBO；（2）求證：四邊形DEBF是菱形：（3）如圖2，若AD＝2，點(diǎn)P是線段ED上的動(dòng)點(diǎn)25．（8分）某公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量Q（件）（天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（天）1361036…日銷售量（件）9490847624…未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y1＝t+25（1≤t≤20且t為整數(shù)）；后20天每天的價(jià)格y2（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y2＝﹣t+40（21≤t≤40且t為整數(shù)）．（1）求Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中那一天的銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a＜4）給希望工程，公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求a的取值范圍．26．（8分）如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于點(diǎn)D（1）若∠BAC＝60°，①求證：OD＝OA．②當(dāng)OA＝1時(shí)，求△ABC面積的最大值．（2）點(diǎn)E在線段OA上，OE＝OD．連接DE，設(shè)∠ABC＝m∠OED（m，n是正數(shù)），若∠ABC＜∠ACB，試探索m、n之間的數(shù)量關(guān)系

2023年江蘇省南京市玄武區(qū)科利華中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．（2分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣3a）2＝6a2 B．（a2）2＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（﹣a）3÷（﹣a）＝a2【解答】解：A、（﹣3a）2＝2a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、（a2）2＝a4，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、a2?a3＝a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、（﹣a）3÷（﹣a）＝（﹣a）3＝a2，符合題意．故選：D．2．（2分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成鈍角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7【解答】解：A、因?yàn)?2+62＞45，所以三條線段能組銳角三角形，不符合題意；B、因?yàn)?2+72＝52，所以三條線段能組成直角三角形，不符合題意；C、因?yàn)?+4＞62+44＜62，所以三條線段能組成鈍角三角形，符合題意；D、因?yàn)?+4＝7，不符合題意．故選：C．3．（2分）一般地，如果x2＝a（n為正整數(shù)，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列結(jié)論中正確的是（）A．32的5次方根是2 B．16的4次方根是2 C．﹣64的立方根是4 D．5的平方根是【解答】解：A．32的5次方根是＝，故本選項(xiàng)符合題意；B．16的6次方根是＝，故本選項(xiàng)不符合題意；C．﹣64的立方根是＝﹣8；D．5的平方根是．故選：A．4．（2分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．2π C．4 D．4π【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴陰影部分的面積＝＝3π，故選：B．5．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上），點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC的度數(shù)為（）A．72° B．100° C．108° D．120°【解答】解：如圖，連接OB，∵∠BAC＝54°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO＝∠BAC＝，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝，∵DO是AB的垂直平分線，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝63°﹣27°＝36°，∵AO為∠BAC的平分線，AB＝AC，∴OB＝OC，∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，又∵DO是AB的垂直平分線，∴點(diǎn)O是△ABC的外心，∴∠OCB＝∠OBC＝36°，∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，∴OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝36°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣36°﹣36°＝108°，故選：C．6．（2分）用一個(gè)平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、五邊形，而三角形只能是銳角三角形．故選：B．二、填空題（本大題共9小題，每小題2分，共20分）7．（2分）的相反數(shù)是；＝．【解答】解：﹣的相反數(shù)是）2＝；故答案為：，．8．（2分）＝5．【解答】解：原式＝＝8；故答案為：5．9．（2分）第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬(wàn)人，將10152.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬(wàn)位）1.015×108．【解答】解：10152.7萬(wàn)＝101527000＝1.01527×104≈1.015×108，故答案為：7.015×108．10．（2分）分解因式：x3y﹣xy＝xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝xy（x2﹣1）＝xy（x+5）（x﹣1），故答案為：xy（x+1）（x﹣8）11．（2分）將點(diǎn)A先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)B（﹣1，1）（1，﹣2）．【解答】解：由題意得：點(diǎn)B（﹣1，1），得到（8，再向下平移3個(gè)單位，得到（1，故答案為：（3，﹣2）．12．（2分）如圖，一個(gè)圓錐的母線BC與底面圓直徑AB的夾角為α，若該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為216°的扇形．【解答】解：如圖，連接CO，設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，∵側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為216°的扇形，∴2πr＝，∴＝，∴cosα＝＝．故答案為：．13．（2分）圓外切四邊形ABCD中，AB＝a，BC＝b，則AD＝a+c﹣b．【解答】解：∵四邊形ABCD是圓的切線．∴AH＝AE，BE＝BF，DH＝DG∴AH+DH+BF+CF＝AE+BE+CG+DG即：AD+BC＝AB+CD即a+c＝AD+b∴AD＝a+c﹣b故答案為：a+c﹣b．14．（2分）如圖，在△AOB中，AO＝AB，C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，連接CD，連接AE、BE，反比例函數(shù)，則k的值為﹣6．【解答】解：如圖：連接AD，△AOB中，AO＝AB，C、D分別為AO，∴AD⊥OB，AB∥CD，∴S△ABE＝S△AOD＝3，∴k＝﹣6．故答案為：﹣6．15．（2分）如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E是，B重合，點(diǎn)F是，連接OE，OF，BC交于點(diǎn)G，H，且∠EOF＝90°①OG＝OH；②△GBH周長(zhǎng)的最小值為；③隨著點(diǎn)E位置的變化，四邊形OGBH的面積始終為9．其中正確的是①③．（填序號(hào)）【解答】解：①如圖所示，連接OC，∵∠BOG+∠BOH＝90°，∠COF+∠BOF＝90°，∴∠BOE＝∠COF，∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O是它的中心，∴∠OBG＝∠OCH＝45°，在△BOG與△COH中，，∴△OBG≌△OCH（ASA），∴OG＝OH，因此①正確；②由①中△BOG≌△COH，可得BG＝CH，∴BH+BG＝BH+CH＝BC＝6，△GBH周長(zhǎng)為BH+BG+HG，而B(niǎo)H+BG＝6，當(dāng)HG最小時(shí)，OH，所以當(dāng)OH⊥BC，OG⊥AB時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于M，則OM＝ON＝6＝BM＝BN，∴HG＝＝3，∴△GBH周長(zhǎng)的最小值為6+3，故②不正確；③∵OG＝OH，OM＝OM，∴△HOM≌△GON（HL），∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，而正方形ONBM的面積，總等于正方形ABCD面積的四分之一，因此③正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①③，故答案為：①③．三、解答題（本大題共11小題，共88分）16．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．【解答】解：原式＝[﹣]?＝﹣?＝﹣?＝﹣（x+8）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+6，解x2﹣2x＝5得：x1＝0，x7＝2（使分式無(wú)意義，舍去），∴當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝﹣3﹣0+2＝4．17．（8分）已知方程組的解中，x為非正數(shù)（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集為x＜1？（直接寫出答案）【解答】解：（1）由方程組，得，∵x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，∴，解得，﹣7＜a≤3，即a的取值范圍是﹣2＜a≤2；（2）由不等式2ax﹣x＞2a﹣2，得（2a﹣1）x＞2a﹣1，∵不等式2ax﹣x＞5a﹣1的解集為x＜1，∴2a﹣1＜0，得a＜8.5，又∵﹣2＜a≤7且a為整數(shù)，∴a＝﹣1，0，即a的值是﹣6或0．18．（8分）小王想從甲、乙兩家快遞公司中選一家做快遞員，為了解這兩家公司快遞員的收入情況，小王從兩家公司各抽取10名快遞員的月收入進(jìn)行了一項(xiàng)抽樣調(diào)查根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析如表：平均月收入/千元中位數(shù)/千元眾數(shù)/千元方差甲公司a661乙公司b4（1）直接寫出表格中a，b的值：a＝5.9，b＝5；（2）計(jì)算乙公司10名快遞員月收入的方差；（3）根據(jù)表格，小王應(yīng)選哪家快遞公司做快遞員？說(shuō)明理由．【解答】解：（1）a＝4×20%+5×10%+6×40%+7×20%+8×10%＝4.9，乙公司的中位數(shù)b＝＝5（千元），故答案為：7.9，5；（2）乙公司10名快遞員月收入的平均數(shù)為：×（4×5+4×2+7×7+12）＝5.8，S2乙＝×[5×（5﹣5.8）3+2×（6﹣6.8）2+2×（7﹣5.3）2+（12﹣5.8）2]＝5.76；（3）選甲公司，理由如下：因?yàn)榧?、乙兩家快遞公司平均數(shù)相差不大，且甲公司的方差小，所以小王應(yīng)選甲公司做快遞員收入會(huì)較高．19．（8分）某游戲規(guī)則如下：有3張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有1張是笑臉．其余2張是哭臉．現(xiàn)將3張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，沒(méi)有笑臉就沒(méi)有獎(jiǎng)．（1）小芳獲得一次翻牌機(jī)會(huì)，她從中隨機(jī)翻開(kāi)一張紙牌．小芳得獎(jiǎng)的概率是．（2）小明獲得兩次翻牌機(jī)會(huì)，他同時(shí)翻開(kāi)兩張紙牌．小明認(rèn)為這樣得獎(jiǎng)的概率是小芳的兩倍，你贊同他的觀點(diǎn)嗎？說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，∴小芳得獎(jiǎng)的概率是．故答案為：．（2）贊同．理由：列表如下：笑臉哭臉哭臉笑臉（笑臉，哭臉）（笑臉，哭臉）哭臉（哭臉，笑臉）（哭臉，哭臉）哭臉（哭臉，笑臉）（哭臉，哭臉）共有4種等可能的結(jié)果，其中小明得獎(jiǎng)的結(jié)果有：（笑臉，（笑臉，（哭臉，（哭臉，共4種，∴小明得獎(jiǎng)的概率為＝．∵是的兩倍，∴小明得獎(jiǎng)的概率是小芳的兩倍．20．（8分）如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請(qǐng)用直尺（不帶刻度），按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：（1）在邊BC上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC；（2）作出一個(gè)△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周長(zhǎng)等于邊BC的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖，作AB的垂直平分線，則點(diǎn)P即為所求；（2）如圖，①在BC上取點(diǎn)D，②在垂線上取點(diǎn)E使DE＝DB，③作EC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F；∴Rt△DEF即為所求．21．（8分）如圖，在山坡BC坡頂?shù)钠脚_(tái)CD上豎直立有一根旗桿MN，已知山坡BC的坡度為3：4．小明站在A處測(cè)得旗桿頂端M的仰角是37°（AB＝3米），再延斜坡BC步行5米至平臺(tái)點(diǎn)C處（BC＝5米），測(cè)得點(diǎn)M的仰角是50°，且A，B和C，D，小明的眼睛距離腳底的高度AE＝CF＝1.6米，求旗桿MN的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥MN于P，∵山坡BC的坡度為3：4，BC＝5米，設(shè)CG＝3x，則BG＝4x，∴（2x）2+（4x）6＝52，解得x＝2，∴CG＝HN＝3米，BG＝4米，∴AG＝3米，由題意知∠MQP＝37°，∠MFQ＝50°，設(shè)QF＝a米，則PE＝AH＝（a+7）米，∵tan50°＝≈1.20，∴MQ＝5.2a，∵tan37°＝≈0.75，∴MP＝（a+7），∵M(jìn)Q+QN+NH＝MP+PH，∴4.2a+1.4+3＝（a+7）+1.3，解得a＝5米，∴MN＝1.6a+1.6≈7.6（米）．答：旗桿MN的高度為7.3米．22．（8分）已知：y關(guān)于x的函數(shù)y＝（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的圖象與x軸有交點(diǎn)．（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿足（k﹣1）x12+2kx2+k+2＝4x1x2．①求k的值；②當(dāng)k≤x≤k+2時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最小值．【解答】解：（1）當(dāng)k＝1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)y＝﹣2x+7．當(dāng)k≠1時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，令y＝0得（k﹣3）x2﹣2kx+k+7＝0．△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k+4）≥0，解得k≤2．綜上所述，k的取值范圍是k≤5．（2）①∵x1≠x2，由（1）知k＜8且k≠1，函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，∴k＜2，且k≠3．由題意得（k﹣1）x14+（k+2）＝2kx7①，將①代入（k﹣1）x15+2kx2+k+3＝4x1x4中得：2k（x1+x3）＝4x1x4．又∵x1+x2＝，x1x4＝，∴2k?＝5?．解得：k2＝﹣1，k2＝4（不合題意，舍去）．∴所求k值為﹣1．②如圖，∵k1＝﹣3，y＝﹣2x2+5x+1＝﹣2（x﹣）2+．且﹣1≤x≤7．由圖象知：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y最?。僵?；當(dāng)x＝時(shí)，y最大＝．∴y的最大值為，最小值為﹣4．23．（8分）如圖，⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，AB＝10，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP交⊙O于點(diǎn)Q，連接AC，DQ．（1）若PD＝4，求CQ的長(zhǎng)；（2）若PD＝x，．①求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；②AQ?DQ的最大值＝50﹣10.【解答】解：（1）連接OD，BQ，∵⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，∴DE＝EC＝CD＝2，∴OE＝＝7，∴BE＝2，AE＝OA+OE＝8，∵PD＝4，∴PE＝PD+DE＝8，PC＝PD+CD＝12．∴AP＝＝8＝4．∵AB為⊙O的直徑，∴∠AQB＝90°，∴∠QAB+∠QBA＝90°，∵∠P+∠QAB＝90°，∴∠P＝∠QBA．∵∠QBA＝∠QCA，∴∠P＝∠QCA．∵∠PAC＝∠CAQ，∴△PAC∽△CAQ，∴，∴，∴CQ＝3；（2）①∵四邊形QACD為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠PDQ＝∠QAC，由（1）知：∠P＝∠QCA，∴△PDQ∽△CAQ，∴＝＝，∴S△PDQ．∵△PQD與△QCD為等高的三角形，∴，∴S△PDQ，∴y＝＝．∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝．②由（1）知：DE＝4，AE＝8，∴PE＝6+x，∴AP＝＝＝．由（1）知：△PAC∽△CAQ，∴，∴，∴AQ＝．∵四邊形QACD為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠PDQ＝∠QAC，∵∠P＝∠P，∴△PDQ∽△PAC，∴，∴，∴DQ＝，∴AQ?DQ＝?＝＝320?＝320?3．∵x+≥8，∴當(dāng)x＝4時(shí)，x+，∴當(dāng)x＝4時(shí)，AQ?DQ取得最大值為320?．故答案為：50﹣10．24．（8分）如圖1，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)O位于對(duì)角線BD上，△CBF分別沿DE、BF翻折，點(diǎn)A（1）求證：∠EDO＝∠FBO；（2）求證：四邊形DEBF是菱形：（3）如圖2，若AD＝2，點(diǎn)P是線段ED上的動(dòng)點(diǎn)【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵將△ADE，△CBF分別沿DE，點(diǎn)A．∴△ADE≌△ODE，∴△CFB≌△OFB，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ADB∠CBD，∴∠EDO＝∠FBO；（2）證明：∵∠EDO＝∠FBO，∴DE∥BF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC，∵DE∥BF，AB∥CD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，又∵△ADE△≌△ODE，∴∠A＝∠DOE＝90°，∴EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形；（3）解：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H，∵四邊形DEBF是菱形，△ADE≌△ODE，∴∠ADE＝∠ODE＝∠ODF＝30°，∴在Rt△DPH中，2PH＝PD，∴2AP+PD＝2PA+2PH＝2（AP+PH），過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AD，與DE的交點(diǎn)即是2AP+PD的值最小的點(diǎn)P的位置．而此時(shí)（2AP+PD）的最小值＝6OM，∵△ADE≌△ODE，AD＝2，∴AD＝DO＝2，在Rt△OMD中，∵∠ODA＝4∠ADE＝60°，∴∠DOM＝30°，∴DM＝DO＝2，∵DM2+OM2＝DO6，∴12+OM2＝22，∴OM＝，∴（2PA+PD）的最小值為2OM＝7．25．（8分）某公